基于量綱分析及多元回歸的橋墩局部沖刷深度計算公式

王國威 張凱

摘要：橋墩沖刷深度是影響橋梁安全的一個重要因素。本文利用前人水槽試驗結果，通過量綱分析建立橋墩局部沖刷深度的計算公式，并通過多元回歸分析求出待定參數。該公式結構簡單，精度較高，可用于河流中相關橋梁局部沖刷深度估算時參考應用。

關鍵詞：橋墩；局部沖刷；量綱分析；多元回歸

數百年來，國內外學者用不同方法對橋墩局部沖刷進行了大量研究，提出了很多關于局部沖刷深度計算的公式。由于橋墩周圍水流結構復雜，影響局部沖刷的隨機性因素很多，并且各個因素之間相互作用、相互關聯，以致于現在公式大都屬于半經驗、半理論公式。由于各公式在推導的過程中存在考慮資料來源和理論基礎的不同，公式的形式、適用范圍以及精度也相差較大[1]。

目前關于橋墩局部沖刷深度的大部分公式都是在模型試驗和現場所測數據的基礎上，通過量綱分析、多元回歸分析等方法建立。本文利用Jeng D S[2]學者的研究報告中的65組水槽試驗數據，建立了基于量綱分析及多元回歸的橋墩局部沖刷深度計算公式，該公式結構簡單、精度較高，適合用于工程當中。

1 計算公式的建立

1.1公式推導

經過大量研究者眾多的試驗和觀測，表明橋墩的局部沖刷受到很多因素的影響，主要有水流的特征、泥沙特征和橋墩的幾何尺寸等，通過分析可以得到[3][4]：

2 計算公式的驗證

為了檢驗公式的精度，找尋了其它學者做的15組水槽實驗數據進行驗證，并且通過計算實測值與公式計算值的平均相對誤差來表征預測結果精度。

式中為測試樣本的個數；為樣本的實測值；為公式的公式計算值。

實測沖刷深度與公式計算值的比較如圖1所示。

圖1 計算值與實測值的對比

從圖2可以知道，測試樣本的對比值都落在45°線附近，且大部分不超過±15%誤差線，公式計算結果的平均相對誤差，說明該模型比較精確。

3 結論

1）本文選取前人做過的實驗數據來構建模型和訓練模型，增加了結果的可靠性。

2）本文中使用量綱分析和多元回歸分析相結合，使公式的準確度更高，得到的公式結構相對來說也更為簡便。

3）本文通過實測數據和公式計算值的平均相對誤差來判斷公式的精度，驗證結果相對較好，說明此公式精度較高，可以用于工程中相應的橋墩局部沖刷深度計算。

參考文獻：

[1]陸浩，高冬光. 橋梁水力學[M]. 人民交通出版社，1996.

[2]Jeng D S，Bateni S M，Lockett E. A Comparison of ANN Models for Local Scour around a Pier[C]// International Conference on Engineering Computational Technology. 2006.

[3]Ettema R，Melville B W，Barkdoll B. Scale Effect in Pier-Scour Experiments[J]. Journal of Hydraulic Engineering，1998，125（8）：639-642.

[4]韓海騫，熊紹隆，孫志林. 潮流作用下橋墩局部沖刷深度計算公式的建立與驗證[J]. 泥沙研究，2016（1）：9-13.

[5]霍俊波，拾兵，劉文沛，等. 基于RBF神經網絡的橋墩局部沖刷深度預測模型[J]. 中國水運月刊，2017，17（7）：101-103.