初探“五步解題法”在幾何解題教學中的運用

林日榮

幾何難學，幾何難教，是農村普通初中學生和老師都有共識的地方，究其原因在于幾何的抽象，需要學生運用清晰的邏輯思維梳理紛繁的條件來進行演繹證明。當前，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷地提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”從中我們可以了解到，《標準》強調了數學教學要針對學生學習水平的實際情況，引導學生在學習過程中獲得解決問題的技能，提高分析、解決問題的能力。

幾何解題教學，學生聽不懂，或者就算聽懂了也不會舉一反三，但若學生能掌握一套可操作性強的方法，便可以幫他們理清條件，理順思路，順利解題。五步解題法便是這樣的一種方法，其可操作性強，能把抽象邏輯的幾何解題變為直觀形象，能讓學生看得到、摸得著地解決。

一、五步解題法教學過程展示

針對人教版八年級數學上冊第十一章《三角形》中三角形的高、角平分線、內角和、內外角關系等知識的綜合運用，現以下面的題目為例運用五步解題法進行教學，以點帶面，舉一反三，讓學生在學習中生成解題技巧，獲得成功體驗，體會解題樂趣。

例：如圖1，若AE是△ABC中BC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于點D，∠C=40°，求∠ADE的度數.

1.審題

開口讀題，高度集中學生的注意力，促使學生深刻感知題目的已知條件和所求，從中提取有效的條件，保證不遺漏，達到分析和理解題意的目的。讀題過程中，進一步要求學生進行標注，即在有效的條件下劃線，并將文字語言轉換為符號語言。

2.標記

如圖2，審題過后，學生的邏輯推理意識已經喚醒，指導學生利用精準的符號在圖形里進行標記，適時引導學生將抽象的符號語言在圖形里直觀形象展示，讓學生看得到、摸得著，體驗數形結合的重要性。

3.判斷

對應審題時所做的標注，判斷考查的知識點，結合圖中標記的位置，利用幾何符號語言表達出邏輯推理中的因果關系。

師：∵AE⊥BC；生：∴∠AEC=90°.

師：∵AD平分∠EAC；生：∴∠CAD=∠EAD=1/2∠EAC.

師：要求出∠ADE=？，一個三角形已知一角度數，求另一角度數，還差什么條件？帶出求∠DAE=？

……

師：想要求得∠DAE的度數，要先求誰？條件夠嗎？引導學生把∠EAC所在的三角形找出來，發現已有∠C=40°，∠AEC=90°，利用三角形內角和定理即可以求得∠EAC的度數。

如圖3，引導學生進行知識點判斷，既提升了他們逆向推理的水平，也促使他們頭腦中的解題邏輯順序清晰起來，進一步在圖中標注上數字序號，為寫解題過程理順了次序。

4.寫過程

對應判斷時標注的次序序號，用符號語言把已經初步分解的解題過程寫出來。

① 解：∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

② ∵∠C=40°

∴∠EAC=50°

③ ∵AD平分∠EAC

∴∠CAD=∠EAD= ∠EAC=25°

④ ∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°

∴∠ADE=180°-∠AED-∠EAD=180°-90°-25°=65°

5.檢查

教師指導學生細心檢查解題全過程，回顧解題步驟，重新審查推導過程，引導學生吸取有用的經驗，鞏固解題技巧，促使學生將解題結構體系搭建出來，內化解題思想和方法。

二、運用五步解題法教學要嚴把三道關

1.開口讀題是審題的關鍵

審題是解題的初始階段，要求學生能從題目中找到已知條件和所求問題，在腦海中生成初步的感知。但眾多的字母，紛繁的條件，導致學生覺得題目枯燥無味，喚不起學習興趣。那么開口讀題就顯得十分關鍵了。讀題能讓學生的注意力集中到題目上，通過眼、口、耳、手、腦的共同參與，掌握題中講的是一件什么事？弄清了題中要求的問題是什么？給了哪些條件？一旦了解了題意，解題就能逐步解決。

2.使用標記符號要精準

幾何標記符號表達的意義要清晰準確，不能再同一題目里，一種符號代表兩種或兩種以上的意思，這容易造成學生標記混亂，無所適從。特別要注意，標記符號知識輔助課堂教學的一種手段，教師在教學時切勿只標出幾個符號，卻沒有交代清楚為什么這樣標記，否則，一堂課下來，學生不會的仍然不會。

3.判斷時的引導要適時

解題教學的成功與否，很大程度上取決于啟發式提示語的運用，即一個個適時的提醒與引導。故而，教師在學生進行判斷的過程中要把握好時機，設置好引導的關鍵詞，喚醒學生已有的知識體系，讓他們在不斷的引導中順利完成思考，從中感悟解題思路和方法的生成，獲得解題經驗的積累，促使學生達到自我啟發，自我思考。

教無定法，一切教法都是為了激發學生學習數學的興趣，為了學生構建數學知識體系，為了學生提高解決數學問題的能力，為了學生累積解題的成功經驗而做準備，讓學生在潛移默化中學好數學，用好數學。