淺談高考數(shù)學(xué)圓錐曲線問(wèn)題解答策略

崔國(guó)強(qiáng)

圓錐曲線是中學(xué)解析幾何的重要組成部分，倡導(dǎo)用代數(shù)思維方式來(lái)解決問(wèn)題，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，且基于圓錐曲線知識(shí)面較廣、邏輯性較強(qiáng)等特點(diǎn)，也使得其逐漸成為近年來(lái)高考的重點(diǎn)項(xiàng)目。雖然在新課改的作用下，目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量得到了大幅度的提升，但在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，受各方面因素的影響，導(dǎo)致目前一些中學(xué)生對(duì)于圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用與解答能力相對(duì)較弱。尤其是中學(xué)階段高考日漸臨近，如若不能幫助學(xué)生有效解決其對(duì)圓錐曲線的解題難問(wèn)題，則將對(duì)學(xué)生的高考成績(jī)產(chǎn)生極為不利的影響。為此，作為一名數(shù)學(xué)教育者，我們有必要從高考的角度出發(fā)，通過(guò)對(duì)高考試題的分析、學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因等，來(lái)幫助學(xué)生逐步提升其對(duì)圓錐曲線的解題能力。

本文以中學(xué)圓錐曲線教學(xué)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)高考圓錐曲線命題規(guī)律的解析，分析了學(xué)生圓錐曲線解題過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題，進(jìn)而尋根探源從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際狀況出發(fā)，結(jié)合圓錐曲線教學(xué)特點(diǎn)，提出了具有建設(shè)性的解題建議。

高考圓錐曲線命題規(guī)律

圓錐曲線包括雙曲線、拋物線、橢圓，意為焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的商是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。圓錐曲線不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，更占據(jù)了每年高考試卷總分?jǐn)?shù)的13%，是各省歷年高考測(cè)試的重點(diǎn)對(duì)象。對(duì)高考圓錐曲線命題規(guī)律的探究，有助于教師和學(xué)生開(kāi)展具有針對(duì)性的圓錐曲線重點(diǎn)知識(shí)教學(xué)和難點(diǎn)復(fù)習(xí)。

我們通過(guò)對(duì)2013～2017年高考數(shù)學(xué)試卷的綜合分析，得出了以下高考圓錐曲線命題基本規(guī)律：

從出題類型上看，一般每年的高考試卷圓錐曲線試題平均在三道左右，其中，填空題、選擇題占兩道，最后一道出現(xiàn)在大題區(qū)域?yàn)榻獯痤}，占分?jǐn)?shù)比重也最大。

從考核內(nèi)容上來(lái)看，高考試卷中的圓錐曲線試題多圍繞圓錐曲線定義、幾何屬性、基本方程式以及圓錐曲線與直線之間的位置關(guān)系等一系列的知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)命題。

從考題的難易度來(lái)看，由于圓錐曲線包含的知識(shí)范圍較廣，拋物線、雙曲線、橢圓等知識(shí)原理均包含其中，因此為了考查學(xué)生對(duì)各類知識(shí)的綜合運(yùn)用情況，這類考題難度多為中等偏難，對(duì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思考能力等要求較高。

圓錐曲線解題過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生圓錐曲線測(cè)試題答題情況以及日常作業(yè)完成情況等的綜合判斷，結(jié)合對(duì)近年來(lái)高考模擬題試卷當(dāng)中圓錐曲線試題的作答分析，發(fā)現(xiàn)目前學(xué)生在對(duì)圓錐曲線相關(guān)試題的作答過(guò)程中，普遍存在如下問(wèn)題：

一是審題困難，簡(jiǎn)單而言就是讀不懂試題的字面要求，不能結(jié)合已學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，通過(guò)對(duì)試題的文字性閱讀，在頭腦中將文字信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

二是解題思路不明確，即我們通常說(shuō)的“摸不著頭腦”，不知該從何處下手來(lái)進(jìn)行解答。從而學(xué)生在面對(duì)試題時(shí)，出現(xiàn)頻繁列公式，或是進(jìn)行繁雜的運(yùn)算等情況。

三是解題思維混亂，不能夠在閱題的第一時(shí)間就找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，以至于在走了不少?gòu)澛泛蟛爬砬遄约旱慕忸}思路，嚴(yán)重抑制了學(xué)生解題速度的提升。這在有限的高考時(shí)間內(nèi)是極為危險(xiǎn)的一件事情。

高考圓錐曲線解答策略

做好知識(shí)儲(chǔ)備

充分的知識(shí)儲(chǔ)備，是學(xué)生開(kāi)展有效解題的重要保障，學(xué)生只有對(duì)各類圓錐曲線相關(guān)知識(shí)做到熟記于心且融會(huì)貫通，才能夠在面對(duì)各種形式的圓錐曲線試題時(shí)處變不驚。為此，作為數(shù)學(xué)教師而言，我們要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，在對(duì)近年來(lái)圓錐曲線高考試題知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生做好考前復(fù)習(xí)工作。其重點(diǎn)復(fù)習(xí)范圍主要包括：圓錐曲線的基本定義、幾何性質(zhì)、方程式，圓錐曲線解題過(guò)程中的通用方法、技巧等。同時(shí)，結(jié)合圓錐曲線解題思路，教師還要結(jié)合方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思想強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生明白不同的幾何問(wèn)題需要結(jié)合不同的解題思想來(lái)實(shí)現(xiàn)，如用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)以代數(shù)的方式解決圓錐曲線與直線位置關(guān)系問(wèn)題，用函數(shù)思想來(lái)對(duì)曲線方程中的參數(shù)取值范圍進(jìn)行求解。

培養(yǎng)解題思維

解題思維的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效作答的關(guān)鍵性內(nèi)容。面對(duì)高考時(shí)間的限定，學(xué)生時(shí)常會(huì)出于害怕無(wú)法完成作答，而進(jìn)行匆忙解題的情況，其結(jié)果就是我們上面提到的無(wú)從下手且漏洞百出。為此，我們需要在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的審題意識(shí)、習(xí)慣的培養(yǎng)，使其在面對(duì)試題時(shí)能夠采取先制定解題計(jì)劃再作答的方式，通過(guò)先慢后快的辦法來(lái)進(jìn)行答題，而不是漫無(wú)目的地列公式和運(yùn)算。具體來(lái)講，首先我們要求學(xué)生始終帶著幾個(gè)疑問(wèn)來(lái)進(jìn)行審題，即題目中的已知項(xiàng)、未知項(xiàng)、隱含條件、結(jié)論分別具體是什么。其次，要求學(xué)生在遇到難題時(shí)不要慌，可以先從自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，逐步對(duì)自身的解題思路進(jìn)行梳理。最后，基于圓錐曲線的幾何屬性，在進(jìn)行解題時(shí)，要求學(xué)生善于結(jié)合題目制作簡(jiǎn)易解題圖形，以幫助自身的解題思路能夠更加直觀地展現(xiàn)出來(lái)，使自己能夠從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)形關(guān)系中找到問(wèn)題的突破口，從而實(shí)現(xiàn)流暢作答。