高中數學圓錐曲線解題技巧的培養

鄧梓杰

簡化數學知識

定義

高中數學注重培養學生的思維能力和應用能力，圓錐曲線作為重要的知識點，是很多學生的學習難點，因此，教師在教學過程中，應將復雜的知識簡單化，不應一味地只給學生講解正確答案，因為學生在得知答案后會懶于思考，導致學生只記得習題的答案，而對于解答技巧和解答過程依然無法掌握。為了減少題海戰術給學生帶來的困擾，教師要將問題由復雜轉化為簡單，進而逐步教給學生解題方法。例如：在解析圓時，應先學習定義，將定義了解透徹后就能夠列方程。在習題中，一般根據圓錐曲線的定義設定問題，因此學生在解題前應掌握相關的定義和概念，通過對題目的理解，先設立解題思路，并分析題中已知條件，最后準確地解答問題。

方程

一般方程（X+D/2）?+（Y+E/2）?=（D?+E?-4F）/4。

標準方程（x-a）?+（y-b）?=r?。因此，只要將a、b、r的值求出，就能確定圓的方程。圓心坐標應是圓的定位條件，半徑是定性條件。

例如：以下四個選型中，真命題是哪一項？

A.若圓錐底面半徑是原來的，體積是原來的。

B.x?+y?=與直線x+y+1=0相切。

C.兩組數據的中位數相等，即平均數相等。

D.10a≥10b，是lga≥lgb的充分不必要條件。

答案是A和B。因為A項選擇中，在高不變的情況下，可根據圓錐的體積公式得出結果，故A正確；B中直線與圓錐的距離是d===r，因此，直線是圓的切線，故B正確；C選項在計算平均數公式后可得出，若相同兩組數據的中位數相等，它們的平均數不一定相等，故C是錯誤的；D應該是必要不充分條件，因此D是錯誤的。本道題主要考查學生對圓錐基本知識和圖像性質的理解。

提高教學模型的作用

教師在引導學生理解圓錐定義的同時，應通過對數學模型的建立提高學生對知識的理解，教師可邊畫邊講，在此期間學生的注意力就會跟著教師的講課步驟走。在數學課堂中，教師應教會學生掌握焦距，并標注焦距線條，使學生明白焦距的概念，學生也會通過建立模型的方式將知識點深刻記憶。因為高中數學知識點比較抽象，教師采用邊畫邊講的教學方式能夠減少學生的學習壓力并提高學生的理解能力。此外，若學生在學習時沒有對知識進行理解，學習就會失去意義。學生在解題時如果只會將死記硬背的公式套入，一旦題目有改變，學生就會出現疑惑。因此教師在講課中，可通過線繩畫圓，首先在黑板上固定兩個點，這時要注意，兩點之間的距離不應大于線繩，接下來將線繩撐起來，并將點記錄下來，粉筆在移動過程中，所有的點就會集成弧線，再畫另一個弧線，最后將弧線結合，就形成了圓。通過這一過程，學生會對圓有一個基本的概念，方便教師進行接下來的教學。

通過畫圖提高學生的解題效率

畫圖解題

教師在講課過程中，應引導學生通過畫圖來理解知識點，圖形與知識點結合后，學生就能夠更加直觀立體地學習圓錐，在解題時也能更加得心應手。

習題解析

學生在學習圓錐曲線知識點的過程中，已經對相關定義和概念有了基本的了解，因此，教師要深層次地鍛煉學生的解題能力，在選擇習題時，應選擇適合學生學習階段的題型。

例1：一個圓柱形的橡皮泥，其高為5cm，底面積為12cm?，若想把它變成同等高度的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？

分析：根據題目內容可知，橡皮泥在從圓柱變成圓錐時，其體積是保持不變的，通過v=s能夠得出橡皮泥的體積，根據s=v×3÷h，進而求得圓錐的高。

解答：圓錐高為3×60÷5=36cm；橡皮泥體積為5×12=60cm?，圓錐的底面積就是36×2=78cm?。本題主要考查學生對圓錐體積和圓柱體積的應用。

例2：圓錐的底面積為6cm，母線為10cm，圓錐的側面積為60π ，圓錐的側面積是多少？

分析：因圓錐的側面積=母線×地面面積×π，將題中的數字代入即能得到答案。

解答：圓錐的側面積是6×10×π=60πcm?。學生在解答本題時應學會靈活運用公式。

例3：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，∠A=30°，將△ABC圍繞AB所在直線進行旋轉，通過折疊△ABC，將CA和BA重合，問重疊部分是？

解答：因為∠C=90°，∠A=30°可得出BC=3，所以AB=6，折痕是CE。本題對學生的圓錐知識進行了考察，在圖形旋轉后求出折痕部分是解題關鍵。

結語

數學一直是很多學生不愿學習的科目，尤其是高中數學，其難度較大，且知識點綜合性較高，學生只能將學習的知識用來應付考試，并不能夠在生活中加以運用。因此教師在教學中，應將培養學生的應用能力作為重要的教學目標。圓錐曲線是高中數學知識中的重點，也是學習數學的基礎，教師在教學中應為學生灌溉定義概念，并且在此基礎上為學生找一些適合他們練習的習題，在選題過程中應由淺入深，逐漸增加難度，并通過建立數學模型和畫圖解答練習題，進而提高學生對數學知識的應用能力。