優(yōu)化概念教學(xué) 回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

黃安朝

平面解析幾何在全國高考中占有舉足輕重的地位，近幾年全國高考一般考一道大題和兩道小題，共占22分，而解析幾何的相關(guān)概念逢年必考。但受應(yīng)試教育的影響，很多教師在教學(xué)過程中，只重視解題，淡化概念教學(xué)，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)，使得這些題目在高考中的得分率普遍不高。

數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)解題過程中運用到的最原始的概念、知識點等，也是學(xué)生思考問題的基本思路。概念是反映所研究對象的本質(zhì)屬性的一種思維形式，是判斷和推理的基礎(chǔ)。盡管數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，最終還是要考察數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即基本方法和思路。以下本文就如何優(yōu)化高中解析幾何概念教學(xué)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)提出了幾種方法，供各位同仁參考。

創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

任何一個數(shù)學(xué)概念，從它產(chǎn)生的背景、形成過程、應(yīng)用以及與其他概念的聯(lián)系來看都是水到渠成的，不僅合情合理，而且很有人情味。通過適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，不但可以自然地引出概念，而且很好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對概念的認(rèn)識。

創(chuàng)設(shè)故事情境，引出數(shù)學(xué)概念

愛聽故事幾乎是每個孩子的天性，高中生也不例外。在教學(xué)中，我們教師可以結(jié)合概念適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)家的故事及生活趣事，為枯燥的數(shù)學(xué)課堂增添活力。如，引出解析幾何時，我們教師可以講笛卡兒和費馬創(chuàng)立解析幾何的故事，使學(xué)生在輕松愉快的課堂氣氛中接受這門新的數(shù)學(xué)分支。

創(chuàng)設(shè)實驗情境，引出數(shù)學(xué)概念

有一些數(shù)學(xué)概念教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生自己動手做實驗或借助“幾何畫板”演示來使其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生通過動手操作，在觀察中發(fā)現(xiàn)并得出概念，在探索中掌握數(shù)學(xué)概念。

如在講授雙曲線定義前，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備板、圖釘、筆和拉鏈等工具，課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用這些工具畫不同的雙曲線，讓學(xué)生通過實驗歸納出雙曲線的概念，然后借助“幾何畫板”改變兩個定點的距離和點P到的距離之差的絕對值得到不同的圖象，從而更形象地鞏固雙曲線的概念。

創(chuàng)設(shè)生活情境，引出數(shù)學(xué)概念

恩格斯指出：“數(shù)與形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。”數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實生活，是從人們生產(chǎn)、生活實踐中抽象出來的。這就需要教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活情境，幫助學(xué)生增加對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識，再由感性認(rèn)識回歸理性，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如講授斜率定義時，教師可以首先講述我們在現(xiàn)實生活中是如何描述山坡的陡峭程度的，之后引出坡度的概念，再自然地得出表示直線傾斜度的另一種方法——斜率（傾斜角的正切）。

挖掘根源，回歸概念本質(zhì)

抓住關(guān)鍵字詞，講清講透概念

數(shù)學(xué)概念經(jīng)過前人不斷地總結(jié)、概括和完善，表達(dá)已十分簡練。因此在講授概念時，教師要句斟字酌，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，要仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會其中的深意，只有這樣才能講清、講透概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。

如橢圓的定義是這樣的：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡。講此定義時，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵字詞“和”“大于”所表達(dá)的意義。再如雙曲線的概念：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡。這里要重點講清楚關(guān)鍵字詞“差的絕對值”與“小于”包含的意義。

利用對比和反例，分清易混淆概念

有些概念，由于從表面上看好像差不多，或形成過程非常相似，這樣就容易使學(xué)生混淆不清，在運用時產(chǎn)生錯誤。如坡度與斜率、橢圓的長軸與雙曲線的實軸等。為此，教師可以在教學(xué)時有意地把這些概念放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行分析比較，進(jìn)而找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生深刻理解這些概念。

另一方面，有些概念學(xué)生從正面理解比較困難，可以通過反例來糾正學(xué)生在理解概念中的錯誤，如此一來，有時能起到意想不到的效果。如拋物線的概念中“不經(jīng)過F”，學(xué)生就會有疑惑為什么“不能經(jīng)過F”。這時如果從正面講，就不太好理解。教師可以從反面去講：“假如經(jīng)過F，這時點的軌跡是什么？”讓學(xué)生去探討，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這條線就不再是拋物線，而是過F垂直的一條直線，從而加深學(xué)生對此概念的理解。

精選習(xí)題，強(qiáng)化概念

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一項重要環(huán)節(jié)，學(xué)生對已學(xué)知識是否真正掌握，通過做練習(xí)可以準(zhǔn)確判斷。因此，教師可以通過精選習(xí)題來檢查學(xué)生對概念的掌握情況。同時，習(xí)題分為熟悉概念和應(yīng)用概念兩類，熟悉概念這類習(xí)題宜用小型多變的題目，使學(xué)生在概念的內(nèi)涵和外延上加以認(rèn)識，同時區(qū)分相近的異同。

結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是雙基教學(xué)的核心。我們教師一定要走出重解題、輕概念教學(xué)的誤區(qū)，精心設(shè)計課堂教學(xué)，大膽嘗試教學(xué)改革，和學(xué)生一起參與到概念的形成過程中，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。