構建“深度學習的數(shù)學課堂”之策略研究

包鳳花

數(shù)學，是一個彼此聯(lián)系的整體，知識間聯(lián)系性強，邏輯性強。數(shù)學課堂就是數(shù)學思維活動的場所。可現(xiàn)實中，很多的數(shù)學課堂追求的是形式上的多樣和表面上的熱鬧，卻忽略了數(shù)學思維的培養(yǎng)，忽略了學生素養(yǎng)的發(fā)展。追求數(shù)學課堂的深度思考，凸顯濃濃的數(shù)學味，建構“深度學習的數(shù)學課堂”成為我們每一位數(shù)學教師追求的目標。

何謂深度學習的課堂

深度學習就是學習者積極主動地學習，積極地探索、反思和創(chuàng)造，學習者在深刻理解的基礎上記憶知識，能把握知識之間的聯(lián)系，并能將知識遷移、應用到新的情境中，做出決策解決問題。“深度學習”的數(shù)學課堂不是“難度”課堂，它是有沖突的、有活力、有實效的課堂，更是有后續(xù)發(fā)展的課堂。深度學習的課堂關注學生發(fā)展的需求，注重調動人的內在潛力，學生可以在學習新知過程中有策略地融入原有的認知方法，用整體的眼光發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，在以后的生活中，學習者還能繼續(xù)保持強烈的學習欲望和學習能力。

通過研究，我們認為深度學習的數(shù)學課堂可以用“三高”來評價。首先是參與度高，學生在整個學習過程中能全員、全程、全心充滿熱情地參與；其次是思維度高，學習者在學習過程中處于積極的思考狀態(tài)中，思維興奮點多、思維水平高。最后是目標達成度高，學習者能高效地達成四基目標。

如何構建深度學習的數(shù)學課堂

做好前端分析——精準把握教材、了解學生的起點是深度學習的前提

前端分析主要指學情分析與研讀教材兩個部分。通過“學情分析”可以了解學生們頭腦中到底還裝著多少知識點，對這些知識點的識記、理解、運用到了哪個程度；研讀教材是“教學準備與設計”的前奏，研讀教學目標，把握教材編排體系，理解編者的意圖，再對教材文本進行深入解讀，才能高屋建瓴地駕馭教材，走進正確解讀教材、活用教材的境界中，使我們的課堂教學真正有效。

基于前測做好學情分析，制訂合理的教學目標

在教學中，我們要想探明“學生已經(jīng)知道了什么”，前測就是一種行之有效的方法。

在教學《百分數(shù)的認識》一課時，筆者隨機抽取了五年級91個學生作為樣本進行前測，結果如下：

（1）你認識百分數(shù)嗎？寫一個百分數(shù) 讀作： . ；其中，寫百分數(shù)正確的有85人；讀法正確的有84人，其中有6人讀一百分之幾；不會的只有1人。調查顯示，學生對百分數(shù)并不陌生，百分數(shù)讀寫法的掌握已經(jīng)處于較高水平，但寫法上可能不一定正確，特別是在百分號的書寫順序上。

（2）“根據(jù)去年校醫(yī)務室的統(tǒng)計，我校有18%的小學生有蛀牙。”你能說說“18%”表示什么意思嗎？可以用文字把它寫下來，也可以用畫圖的方式表示出來。

用具體數(shù)量來表示的有39人；用圖形來表示的有34人；用分數(shù)意義進行遷移理解的有6人；不知道如何表示的有12人。

從數(shù)據(jù)來看，學生在學習百分數(shù)前，已經(jīng)積累了“分數(shù)”“倍”“等分”等概念，學生能夠從具體數(shù)量、圖形及分數(shù)的意義方面來理解百分數(shù)的意義。

（3）50%、 噸它們有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？

認為兩者意義不同的有10人；認為二者存在單位的有無的有6人；認為兩者意義相同的有74人；不知道二者區(qū)別和聯(lián)系的有1人。

從調查結果看來，大多數(shù)人認為分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)，他們不清楚百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別，這將是這一節(jié)課所要解決的難點。

根據(jù)前測，本課教學目標制定如下：

①感知百分數(shù)產(chǎn)生的必要性，能正確讀寫百分數(shù)，掌握百分數(shù)的概念。

②經(jīng)歷探究“百分數(shù)表示部分量與總體量的關系時小于或等于100%，表示兩個獨立數(shù)量的關系時可以大于100%”的過程，溝通百分數(shù)與倍數(shù)的關系。

③根據(jù)學生“預學”中提出的問題，用小組交流、全班分享等多種方式嘗試解決，培養(yǎng)學生質疑與分享交流的習慣與能力。

研讀教材，凸顯教材本質

教材是承載課程標準理念的主要載體，是主要的教學資源，因此，我們教學前要深入研讀課程標準，領會教材的編寫意圖，熟悉教材的基本內容，了解各部分內容在整個學科、冊、單元或課時中所處的地位，充分挖掘教材內在價值和優(yōu)勢，優(yōu)化教學效果。研讀教材可以縱向看、橫向比，通過看和比，可以熟悉教材的體系結構和目標定位。

又如百分數(shù)的這一單元，我對北師大版、蘇教版、人教版教材進行逐一對比，發(fā)現(xiàn)教材編排上內容大致相同，主要有：百分數(shù)的意義；百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的改寫；百分數(shù)的應用這幾塊內容。蘇教版和北師大版還編排了利息、納稅等內容，而人教版對于利息等內容是放在六年級下冊進行教學的。再細究，教材雖提供了基本的教學思路，但在內容呈現(xiàn)方式上各具特色。如“百分數(shù)認識”這一課的情境，北師大版：足球比賽中，你認為該選誰去罰點球？計算罰中個數(shù)是罰點球總數(shù)的幾分之幾，學生發(fā)現(xiàn)異分母不能直接進行計算，要把分母化成相同的數(shù)才能進行計算，一通分，分母剛好是 100，由此引出百分數(shù)產(chǎn)生的原因。蘇教版也是利用“學生投籃”的學習情境，通過解決“誰的成績好？”這一問題，先讓學生否定了書中呈現(xiàn)的各種比較方案后，再想出為了便于比較，只能將這些異分母分數(shù)都轉化成分母是100的分數(shù)，從而得出百分數(shù)的含義。而人教版則直接呈現(xiàn)出幾幅生活中的百分數(shù)情境，讓學生初步感知這些百分數(shù)的含義，在聯(lián)系生活實際中去認識百分數(shù)，感受百分數(shù)的應用價值。

構建以“學為中心”的課堂——選擇合適的學習方式，促使師生深度對話是深度學習的重點

學生的學習過程就是他們的發(fā)現(xiàn)之旅，是知識的建構過程。小學數(shù)學課堂就應該讓他們真正經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程。因此，應采取多種學教的方式，讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流中學會學數(shù)學、用數(shù)學的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題。

基于獨立預學的分享式學習

“基于獨立預學的分享式學習”這種學習方式是以學生的預學為前提的，在導學稿的引導下突破學習重點，帶著問題進入課堂；以討論為基礎，在小組合作中分享學習成果，生成典型問題；以展示為關鍵，讓學生把已經(jīng)學會的知識說出來，在分享、質疑中推進深度學習。

如“百分數(shù)的認識”一課中，教師可通過兩方面促進學生的深度學習。

（1）小組交流

學生根據(jù)預學單進行交流，讓學生提出疑惑并進行交流，解決一部分問題。

（2）梳理新知

在小組交流的基礎上，引導學生快速有序地呈現(xiàn)自學的要點。根據(jù)前測，學生對于百分數(shù)的讀法與寫法都能基本掌握，只是寫得不太規(guī)范，特別是寫的順序，我們就進行規(guī)范的讀寫，再把教材中的百分數(shù)的意義進行初步的分析，對95%進行數(shù)形結合的理解。再出示一個文字，一個百格圖，一個線段圖，讓學生來說說這些百分數(shù)表示什么，加深其對百分數(shù)意義的理解。

（3）互助釋疑

主要任務是解決學生自學過程中產(chǎn)生的困難和疑惑，并且是學生們自己相互解決的。學生會問：“百分數(shù)有什么好處？ 百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？百分數(shù)在什么情況下可能超過100%？有沒有千分數(shù)、十分數(shù)？”從“小組交流——梳理新知——互助釋疑——課堂檢測”入手實施“以學為中心”的課堂形態(tài)，教師充分利用學生的已有經(jīng)驗，引導學生分享交流、互助釋疑，充分調動了學生學習的主動性，提高了學生的參與度。

基于核心問題引領下的探索性學習

核心問題是教學中可以引發(fā)學生學習期待，引導學生整體性理解、掌握教學內容，并有效發(fā)展學生思維的最重要、綱領性的問題。一堂課以一兩個核心問題調動和組織學生學習的版塊教學模式，讓學生在較大的空間里進行思考，從而提高學生的思維能力。

如在學習《折線統(tǒng)計圖》這一內容時，我們以 “點已經(jīng)能表示數(shù)據(jù)的多少了，為什么還要連成線呢？”作為核心問題。因為學生之前學習條形統(tǒng)計圖時，已經(jīng)明白直條的長短可以表示數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計圖中的點，也能表示出數(shù)量的多少，那為什么還要連點成線呢？這就迫使學生打開思維思考折線統(tǒng)計圖的獨特作用，讓學生能“多”想一些，想“深”一些。

充分經(jīng)歷學習過程——經(jīng)歷“有過程的學習”是深度學習的核心

“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不是數(shù)學活動的結果——數(shù)學知識的教學。”數(shù)學的價值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學的本質不是技能而是思想。教師要盡可能地讓學生經(jīng)歷真正的數(shù)學學習過程，不斷在體驗與創(chuàng)造中學習，只有這樣，學生才是課堂的主角，讓他們在自己的舞臺上展開想象，發(fā)展思維，滲透思想，經(jīng)歷“有過程的學習”是深度學習的核心。

實踐操作——讓學生體驗“做數(shù)學”

教與學都要以“做”為中心。為了令學生對學習有更深刻的認識，“做”是一個行之有效的辦法。多創(chuàng)造機會讓學生拼一拼、折一折、量一量……讓學生在操作中體驗數(shù)學，提高學習興趣，激發(fā)求知欲。

如學習直角、銳角、鈍角三者的關系時，為了讓學生“做”起來，我是這樣設計的：請小朋友們用手中的活動角做一個直角和一個銳角。說說你發(fā)現(xiàn)了什么？學生發(fā)現(xiàn)，把直角的張口變小就成了銳角。教師再將張口變小一點，讓他們觀察是不是銳角，從而得出：只要是比直角小的角都是銳角。隨后讓學生用手中的活動角做一個直角和一個鈍角。問學生有什么發(fā)現(xiàn)？學生得出：把直角的口變大了就是鈍角。教師引導學生觀察教師手中的這個角，請他們判斷一下它是什么角？教師讓手中的活動角動起來，一邊動一邊判斷（教師演示：直角 較大銳角 較小銳角 直角 較小鈍角 較大鈍角）在學生認識了各種角之后，請學生給這三種角排序，通過排序理清三者的大小關系，再讓學生設法用學具或身邊的物體做出一個銳角、直角、鈍角，通過動手做來加深對角的理解，建立起角的空間觀念。

挖掘創(chuàng)造點——經(jīng)歷再創(chuàng)造的學習過程

學生天生有著好探究、好思考、好分享的特點，我們一定要相信學生的認知潛力，不要有過多的鋪墊、過細的提問、過度的指導等，多為學生提供一些探索的時間和空間，鼓勵學生主動地參與觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學活動，在自主探索和問題情境中參與數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”。

如角的度量中，我先在大屏幕上呈現(xiàn)出兩個大小相差很大的角，問學生哪個角大？你是用什么方法得出的？學生們通過看馬上就可以知道了。“除了直接用眼睛看的方法之外，還可以怎么比呢？”學生會借助活動角來比。教師繼續(xù)引導：“那還有其他辦法嗎？”學生陷入了沉思。此時，教師在黑板上貼出一些10度的小角學具，“老師這兒還有些小的角，你們能借助這些小角比較出這兩個角的大小嗎？”通過這一問題的解決，學生認知界面上除了建立起了比角大小這一知識點外，還會建立起“化整為零”的基本思想。“不過這樣比還是會有點兒麻煩。你們能不能再想個辦法，既能保留它的準確性，又能改進它操作比較麻煩的這個缺點呢？”驅使學生重新審視并調整自己剛建立起來的方法體系，他們會想出“把小角拼起來”“用透明膠把小角粘起來”等方法，這樣量角器的雛形慢慢就形成了。隨后，教師再出示三個角讓學生量，其中兩個角可以用這工具量，第三個角不能量，認知平衡再次被打破，驅使學生們對剛“發(fā)明”的工具進行改良。把每個小角再分成若干個小小角，再次顯示了“化整為零”的數(shù)學思想的魅力。隨之，“ 1°角”“把半圓平均分成 180 份”等量角器的核心要素就都一一呈現(xiàn)了。接著出示開口方向不同的 65°角和40°角給大家度量，讓學生對量角的工具再一次審視。“內圈刻度”和“外圈刻度”的概念形成也就水到渠成了。

通過一次次認知平衡的打破，一次次的質疑，挖掘“創(chuàng)造點”，學生在參與和體悟“問題解決”的過程中，發(fā)展思維，形成思想，成就深度學習。

巧妙整合練習——拓寬習題的深度和廣度是深度學習的保障

數(shù)學練習，是訓練學生運算技能、培養(yǎng)學生數(shù)學思想、提升學生思維品質的重要載體。北師大版的小學數(shù)學教材習題設置非常簡約，仔細分析梳理就會發(fā)現(xiàn)它是簡約而不簡單，所以，我們可以圍繞教學目標，根據(jù)教學的需要對練習進行適時、適度的改編，拓展習題的廣度與深度，讓目標的達成度大大地提高，也讓深度學習真正發(fā)生。

前后溝通——拓寬練習的廣度

概念的完整建構、思想的合理運用、方法的觸類旁通，需要教師站在較高的視角俯視教材，打通章節(jié)，逾越領域與知識模塊，溝通知識與思想方法，做到一通百通。

如在《三角形的認識》中，先請同學們以一條線段AB為底，畫高為2厘米的三角形。問這樣的三角形能畫幾個？

根據(jù)學生的畫，教師進行課件動畫演示。

讓學生們仔細觀察，得出同底等高的三角形可以畫無數(shù)個底相等、高相等，形狀、大小不一定相等的三角形。引導學生觀察“哪幾個三角形比較特別？說說它們的特點。”根據(jù)問題，學生找到銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，滲透了三角形的分類這一知識點。接著運用多媒體讓上面的頂點任意地動起來，請學生選擇三角形的某一部分進行觀察“在頂點的運動過程中，這個部分有沒有變化？”這里聯(lián)系了三角形的內角和及三角形的三邊關系。

在此題中，深刻挖掘教材資源，批判性地學習新知識，新思想，從學生的實際入手，進行合理加工、整合、拓展，將已有的知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，串成一條線，促使學生各方面的能力得到發(fā)展，使教材信息顯示出它的生機與活力。

深入挖掘——提升習題的深度

數(shù)學思維貫穿于數(shù)學學習的全過程，我們怎樣在練習題的設計上下足功夫，給學生搭建一個“以題深思”的“腳手架”，使學生順著“腳手架”步步深入地展開思考，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性呢？可以是題組訓練的形式，從基本題到變式題再到拓展題，由封閉到開放；還可以是一題多變的形式，將一道題用足、用透、用活，從而達到多道題的功效。

如在“長方形的周長”中，在練習環(huán)節(jié)可為學生搭建這樣一個步步深入的題組“腳手架”：

①一個長方形長是4厘米，寬是2厘米，它的周長是多少厘米？

②用這樣的兩個長方形拼成一個正方形，拼成的正方形的周長是多少厘米？

③將這樣的一個長方形分割成兩個一樣的正方形后，周長增加了多少厘米？

④用這樣的兩個長方形任意拼成一個圖形，拼成的圖形的周長是多少厘米？（由于拼法不同，它的周長有多種情況，16厘米、20厘米或24厘米以及重疊部分需要測量后再計算等等）

⑤如果只告訴我們這個長方形長是4厘米，寬是多少不知道，現(xiàn)在要在它的一端剪去一個最大的正方形，你能求出剩下的長方形的周長是多少嗎？這道題從表面上看，似乎缺少了條件，不可能解出，但如果換一種思維方式就能激活解題思路：設原長方形的寬為b（或假設一個具體數(shù)量），那么剩下的長方形周長是2（4-b）+2b=8厘米。

通過上述題組練習，不僅鞏固了“長方形和正方形的周長”的知識技能，且訓練了學生思維的發(fā)散性和變通性。

結語

總之，我們力圖源于教材、依據(jù)學情，通過選擇合適的學習方式，讓學生經(jīng)歷一個有過程的學習，創(chuàng)造出生動精彩、充滿張力和活力的課堂，用數(shù)學本身的魅力來吸引、感召學生。使他們在學習活動中獲得充實感、在思維碰撞中獲得愉悅感、在自我實現(xiàn)中獲得成功感，真正構建深度學習的數(shù)學課堂。