一道高考三角函數(shù)壓軸填空題的探究

陳偉權(quán)

摘要：近幾年，三角函數(shù)常見(jiàn)于高考數(shù)學(xué)的壓軸小題。本文對(duì)2018年全國(guó)1卷的一道三角函數(shù)壓軸填空題展開(kāi)探究，用高觀點(diǎn)挖掘出試題的高等數(shù)學(xué)背景，并從多角度去審視試題的相關(guān)變式，力圖為高考?jí)狠S題的復(fù)習(xí)提供有益的幫助。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；壓軸題；高觀點(diǎn)；琴生不等式

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 -1578（2018）02 -0202 -01

2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷1第16題是一道三角函數(shù)求最值的填空題壓軸題。2018年高考前，羅增儒[1]在《高考數(shù)學(xué)壓軸題的認(rèn)識(shí)研究（續(xù)）》一文中就指出，壓軸題都有背景特征（過(guò)往的競(jìng)賽題或高考題）。本文挖掘該題的過(guò)往高考、競(jìng)賽背景，并用高觀點(diǎn)的觀點(diǎn)審視該題，筆者用琴生不等式給出一種簡(jiǎn)潔解法，并給出該題的一些變式，以開(kāi)拓學(xué)生的思維，力圖有助于今后的高考?jí)狠S題的復(fù)習(xí)，也是為了對(duì)三角函數(shù)的壓軸填空題的研究拋磚引玉。

4.教學(xué)反思

王林全，吳有昌[3]在《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》一書(shū)中就指出，要提高學(xué)生解題能力，就要認(rèn)真做一做歷年中考、高考試題，有余力者涉獵一些國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。筆者認(rèn)為，在高三復(fù)習(xí)課中，通過(guò)訓(xùn)練歷年高考題或競(jìng)賽題，并用高觀點(diǎn)審視，探究其中的知識(shí)本質(zhì)與變式，比較不同解法的特別與精妙之處，對(duì)提高高考?jí)狠S題備考效果是有不少幫助的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅增儒，高考數(shù)學(xué)壓軸題的認(rèn)識(shí)研究（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2018年05期.

[2] 王新力，琴生（Jensen）不等式的應(yīng)用[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2002年03期.

[3] 王林全，吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京：科學(xué)出版社.2009年03月第一版：190 - 191頁(yè).