類比思想與初中數學教學

李玉英

摘要：數學是一門應用性極強的基礎學科，數學與經濟發展的各個領域和人們的生活息息相關，同時由于數學知識的繁瑣復雜，在數學教學中常出現學生對數學學習興趣缺乏的問題，因此，在初中階段數學教學中，教師應采取有效的策略培養學生數學學習的興趣，而根據初中學生的心理年齡特征應用類比思想進行教學能夠實現激發學生學習興趣、調動學生學習積極性的目的。

關鍵詞：類比思想；初中數學教學

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1672 -1578（ 2018） 02 - 0150 - 01

類比，是根據兩個數據之間存在的某種相同或者相似的屬性，推理出它們在其他方面也可能具有相同或者相似屬性的思維方式。數學中的類比是根據兩種數據的相似性，將一種數據的已知特性遷移到另一種位置數據上的合情推理，它往往能夠解決一些看似復雜的問題。從遷移過程來看，有些類比十分直接、明顯，而有些類比則需要進行抽象分析才能發現。類比產生作用的過程為：由目標問題聯想到原問題，再通過對原問題的類比推理解決目標問題。一個類比包含目標問題與原問題兩部分，目標問題是我們需要解決的問題，原問題是已經解決了的，并且是比較常見、比較具體形象又比較容易理解的問題。目標問題與原問題之間是平行關系，可以通過對原問題的類比推理解決目標問題。初中數學中有很多可以類比的知識。

1.巧用類比，引出概念

1.1 生活中的分類

課件上出現幾件大人和孩子的衣服、褲子以及裙子，提出了“星期天，媽媽把全家四人的衣服都洗了，晚上你幫媽媽疊好衣服后，你是如何處理的呢？”請學生按照自己的標準進行分類，并要求學生回答以下問題：第一，你的分類標準是什么？第二，假如分類標準一樣，則分類是否唯一？第三，你還有其他分類方法嗎？

1.2數的分類

你能把下面的數分類嗎？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3.14 ，5%.0.618，（ ），一6（ ），10。分類之后回答：一、你是根據什

么特征來分類的？二、你還有其他的分類方法嗎？

衣物分類目的在于使每個學生都可以充分感受到日常生活當中經常出現的分類現象，然后在實踐操作的基礎上，使學生熟練掌握相關的分類方法以及分類標準。從某種程度上講，當學生能夠對衣物分類有一個相對準確的理解之后，就會進一步明確分類的重要價值，之后再出示數，要求學生對其分類，這種情況下，學生就會運用衣物類比的方法來操作，從而延伸出多種分類方法，比如有的學生按照數的正負性質來分，有的學生按照數的整和分來分類。這樣學生自然而然就理解并掌握了有理數的兩種不同分類方法，學生比較有成就感，樂于去繼續探索，后面的教學就順暢了許多。

2.通過類比，建立概念

從專業化角度出發，數學概念屬于數學思維細胞，同時也是構建數學知識體系過程中的重要元素，屬于數學基礎知識的關鍵內容。現階段，初中數學教學期間，構建科學化的數學概念是一項相對來說比較困難的學習任務，怎樣有效進行后續突破呢？概念化類比教學就是一種高效的教學方法。

在教學《實數》這一章時，注意到平方根和立方根就像姐妹一樣，有很多共同特征，在立方根的身上能很容易找到平方根的影子。通過對已知概念進行實例演算，教師可以引導學生推導出立方根的該你那和演算過程，具體過程如下：

①若魔方某個表面的面積為9 cm2，則其棱長是多少？為什么？

假設魔方的棱長是α，則αxα=9，即α2=9。

因為α2 =9，所以α=3，所以棱長為3 cm，推導出：若出c2=6，則c=±（ ），c叫做b的平方根。

同理可推導出立方根，如下：

②若魔方的體積是8 cm2，則棱長是多少？為什么？

設玩具魔方的棱長是x，則X3 =8。

因為X3 =8，所以x=（ ），即x=2，所以魔方的棱長是2 cm。

（為即將學習的立方根與立方運算作鋪墊）

③根據平方根的概念，可推導出立方根的概念為：

若一個數的立方等于α，即x3=α，那么x叫做α的立方根。

3.通過類比，突破難點

數學思維在呈現形式上具有較強的隱蔽性，很難從教材當中進行獲取，這種情況下，就要求數學老師必須要在實際教學期間，針對性地實施思想方法滲透，進而借助數學思維類比，對數學知識學習中的問題進行引導，從而使其數學思維能力不斷提升。

例如：已知∠ABC，以B為端點畫射線，畫1條有3個角，畫2條有6個角，畫3條有10個角，以此類推，畫n條有多少個角，請用含n的代數式來表示問題對學生來說似乎比較困難，用n表示一般情況，怎么突破？引導學生回憶在“線段”的學習中曾出現這么一題：一條線段上有n個點，問共有幾條線段？每個點出發可以畫條線段（n -1），n個點就構成n（n-1）條線段，但是每2個點之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，所以共有（

）條。

通過觀察我們知道這兩題是形變而神不變，運用類比的思想可以得到如下解法：∠ABC內從B點出發有n條射線，加上角本身的兩條邊，從點B出發的就一共有（n+2）條射線，每條射線和另外（n+1）條射線可以組成（n+1）個角，（n+2）條射線就構成了（n+1）（n+2）個角，但是每2條射線之間按照上述方法計算重復了一次，所以要除以2，所以共有（

）

個角。

類比思想是教育不斷發展中科學教學經驗的產物，類比思想將教學內容與其他類似學科及學習內容從概念到細節詳細對比，進而總結出新的概念。不僅強化了學生的理解，同時拓寬了學生的學習面，使數學教學效果最大化。同時，類比思想的有效應用使學生通過聯想比較不斷地創新思維，培養了學生的創造性思維與創造力，有利于學生綜合素質的提高，可見類比思想的重要作用不僅體現在它作為一種新的教學方法應用于初中數學教學中，還體現在有助于學生綜合學習能力的提高，對學生的長遠學習及發展具有較大的促進作用。

參考文獻：

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