高中數學解題中應用數形結合思想之探索

朱慶宇

文章以提升我們高中生數學學習水平為前提，針對數形結合思想在解題中的應用，首先對該思想進行了介紹，其次闡述了數形結合應用的方法，再次從掌握數學基本概念、解析問題、求解實踐類習題、拓寬解題思維、培養思維能力五個方面分析了該思想的實際應用，最后通過例題的方式幫助理解，旨在降低數學解題難度，提高解題水平。

高中數學知識本身帶有一定難度，具有邏輯性的特點，如果不運用任何解題方法，不僅解題速度慢，準確率也得不到保證。數形結合思想是高中數學解題最為常見的一種方法，通過數字與圖形結合的方式，降低解題難度，使問題更加直觀的呈現。但是在實際應用期間，對于數形結合思想的運用，依然存在一些問題，無法充分發揮出該解題方法的優勢，進而影響數學學習水平。為此，作為高中生，必須要深入探索數形結合思想。

1 高中數學解題中的數形結合思想

1.1 數形結合思想認知

對于高中數學來說，“數”和“形”其最為關鍵的構成要素，通常在數量關系中都要是通過圖像直接呈現，集合圖形內也均包含數量關系。所以，“數”與“形”相結合的解題方法對于學生而言非常重要。主要包括兩點內容，即以形助數和以數解形。

1.2 數形轉化

立足于數形轉化的根本形式，分為以下幾種：形轉數、數轉形、數形互轉。第一，形轉數。這種模式是利用已知圖形進行剖析，創建圖像內隱藏數量和相關性，將幾何圖形屬性以數這一基本形式得以呈現；第二，數轉形。按照問題提供的假設，通過相應的圖形的描繪，可以在圖形內凸顯與之相對的數量關系，進而將數、形核心體現出來；第三，數形互轉化。通過數、形本身所具備的對立統一這一特征，詳細觀察圖形的形狀，對數、公式進行聯想、轉化，將抽象的內容清晰的展現出來。

2 數形結合的基本方法

求解數學習題過程中，如果我們應用數形結合思想中的數與形轉化，那么其中主要包括以下幾種方式：第一，根據已知條件建立坐標系，以此明確數量關系，從而完成解題。求解方程組這一類問題時，已知兩個方程，求解未知字母所具備的關系，這時便可以應用結合圖形的方式求解問題，以免出現考慮不周全的問題；第二，針對題目中給出的已知條件進行分析，轉變問題思考的角度，從而完成解題。例如，針對不等式問題，求解過程中注意不能采用分類討論，要按照題目中的已知條件，繪制直觀的圖形，按照數形結合思想完成解題；第三，利用題目給出的條件明確函數圖形，使我們快速的完成解題。比如針對已知曲線、直線的方程式習題，通過分析可知有2個交點，這時求解實數a取值范圍。建議按照題目代數式進行圖形的繪制，使題目求解的關鍵點可以清晰的呈現出來，確定直線、曲線相切臨界點。

3 高中數學解題中應用數形結合思想的應用

3.1 以數形結合思想掌握數學基本概念

我們要想順利完成高中數學解題，必須熟練掌握并且理解相關概念，只有如此才能夠理清數學公式、定理。以往我們在學習數學知識的過程中，對于公式、定理等進行簡單的理解，不僅效率低，還無法掌握實際意義。但如果應用數形結合思想理解數學概念和公式，不但可以轉變我們的思維模式，以理性思維思考問題，還可以更加熟練的理解事物本質。與此同時，對于我們解題期間熟練應用數學思想也有一定幫助。比如，針對函數單調性概念的相關問題，我們便可以利用函數圖像幫助理解，首先畫出圖像，圖像上標注已知條件，隨后展開全面分析，如此便可以快速完成解題。

3.2 以數形結合思想解析問題

針對教材中給出的案例解析，可以幫助我們了解、掌握高中階段的數學知識，并且在實際中加以應用。除此之外，我們分析例題時，如果應用數形結合思想，除了可以加快學習進度之外，也有利于提升我們的解題能力。例如求解幾何問題的過程中，我們可以將題目中的條件轉變成幾何語言，并且畫出相應的圖形。我們在學習過程中遇到一道習題，求解一條直線和曲線之間交點的個數，這時便可以按照代數式，畫出這兩條線對應的圖形，并且判斷其切點，明確臨界點，隨后便可以展開接下來的計算。

3.3 以數形結合思想求解實踐類習題

高中數學領域涉及到大量實踐類習題，建議使用數形結合思想進行求解。一方面能夠提高解題能力，另一方面也能夠調動我們學習數學知識的自主性，更加積極的投入到數學課堂中，全面理解數學知識，通過積極的練習，搭配數形結合思想，更加深入的理解數形結合思想核心，提升數學解題速度的同時，也能夠簡化計算步驟，節省解題時間。

3.4 以數形結合思想拓寬解題思維

因為圖形本身帶有直觀性的特點，我們利用結合圖形可以求解帶有抽象性特點的問題，以免思路受到限制。除此之外，作為高中生，必須要具備數形結合這一解題意識，實際求解問題期間，要將抽象問題轉變為實際的問題，期間可以培養感知圖形的能力。此外，問題求解的過程中，按照題目給出的已知條件以及隱含條件展開詳細分析，并且繪制對應的圖形，確保問題答案的準確性以及全面性。完成繪圖之后，以此為依據剖析題意，掌握題目中的已知條件以及所提問題，不斷提升空間思維水平。

3.5 以數形結合思想培養思維能力

我們求解數學題時，要著重培養數形結合思維能力。第一，必須具備繪圖這一根本能力。實際解題期間，按照題目中給出的已知條件，通過數形結合思想，進行圖形的轉化以及整合。例如一些幾何問題，可以借助解析法、三角法以及向量法等進行求解，應用向量法進行求解，其本身帶有平面向量以及坐標的對應關系，可以繪制圖形快速完成計算，降低問題難度。

4 數形結合思想應用實例

為了更加清晰的了解數形結合思想的應用，下面通過實際例題的方式幫助理解。

5 結束語

綜上所述，將數形結合思想應用于高中數學解題過程中，一方面可以提高問題的直觀性，另一方面則可以有效降低數學習題的難度，幫助我們理解問題，快速完成解題。但是實際學習過程中，數學知識帶有邏輯性特點，還需要我們熟練掌握數學公式與概念，為數形結合思想的應用以及后續相關知識的學習提供保障。

（作者單位：山東省聊城第一中學）