如何利用數(shù)形結(jié)合思想提高數(shù)學(xué)解題能力

曾永河

數(shù)學(xué)《課標(biāo)》的總體目標(biāo)規(guī)定：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。數(shù)學(xué)思想方法主要有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及化歸轉(zhuǎn)化的思想等。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”本文著重探討數(shù)形結(jié)合思想。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，數(shù)形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題或把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的解題方法。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)和數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化抽象為具體，最終使問(wèn)題獲解。

1 構(gòu)造法：

數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)側(cè)面，它們互相滲透，相互轉(zhuǎn)化，使得以代數(shù)法研究幾何，以幾何法研究代數(shù)成為可能。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來(lái)，那么一些看似復(fù)雜的問(wèn)題會(huì)迎刃而解。掌握了此方法也會(huì)使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，從而感嘆數(shù)學(xué)之精妙。

（作者單位：泉州市惠安廣海中學(xué)）