逆向思考，迸發(fā)思維

沈建妹

摘 要：在平常生活中，習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)體系里也是順向思維先入為主。針對(duì)這樣的問(wèn)題，建構(gòu)逆向思維尤為重要，讓學(xué)生思維更深刻、更靈活。

關(guān)鍵詞：逆向思維；概念；運(yùn)算；解決問(wèn)題

“司馬光砸缸救伙伴”，有人落水，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對(duì)緊急險(xiǎn)情，就運(yùn)用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。逆向思維也叫求異思維，它是人們重要的一種思維方式，是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)逆向思維，蘊(yùn)育著創(chuàng)造性思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。下面我就在教學(xué)中如何培養(yǎng)逆向思維談幾點(diǎn)做法：

一、辯逆概念，理解精髓

每當(dāng)接觸一個(gè)新概念時(shí)，如果注意其反向理解和應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可使學(xué)生準(zhǔn)確透徹理解這些概念，巧妙求解有關(guān)問(wèn)題，還能培養(yǎng)他們養(yǎng)成進(jìn)行逆向思維的習(xí)慣。書本呈現(xiàn)的一般都是正向的概念、定義，但定義的逆運(yùn)用容易被學(xué)生忽視，只要我們重視定義的逆運(yùn)用，進(jìn)行逆向思考，就會(huì)簡(jiǎn)捷解答。因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個(gè)數(shù)學(xué)定義的命題，其逆命題一般是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓(xùn)練。如，四下教材中小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……那么小數(shù)值就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000……，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反向敘述：小數(shù)縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000……那么小數(shù)點(diǎn)向哪個(gè)方向移動(dòng)幾位。再如，五上教材“含有未知數(shù)的等式叫做方程”這一概念，它就包含了以下兩方面的特征：不僅僅讓學(xué)生了解方程的定義，還要對(duì)定義進(jìn)行深刻理解，那就是逆思考，是方程必須具備兩個(gè)條件，有未知數(shù)和等號(hào)，這就從根本上深刻理解了定義。這樣的例子很多，對(duì)數(shù)學(xué)命題逆向敘述比正向敘述難度要大，小學(xué)生開始難以適應(yīng)，我們應(yīng)從低年級(jí)抓起，根據(jù)不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)采取不同的方式進(jìn)行逆思考，循序漸進(jìn)。

加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用。數(shù)學(xué)中的公式都是具有雙向性。正向運(yùn)用它們的同時(shí)，加強(qiáng)公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。比如：知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求棱長(zhǎng)總和，大部分學(xué)生都覺(jué)得簡(jiǎn)單，但是當(dāng)告訴棱長(zhǎng)總和與其中的長(zhǎng)和高，求寬時(shí)，好多學(xué)生的思維呆滯，一下子不知道該如何著手。再如學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)便運(yùn)算定律乘法分配律教學(xué)時(shí)學(xué)得很累，互逆的兩個(gè)公式都要靈活運(yùn)用，先讓學(xué)生學(xué)（a+b）c=ac+bc題型，再進(jìn)行變式學(xué)習(xí)ac+bc=（a+b）c題型，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)讓學(xué)生靈活掌握，因此建構(gòu)好這個(gè)逆向模型非常重要。

在教學(xué)中，除了熟練掌握定理、公式、法則的順向應(yīng)用外，還應(yīng)學(xué)會(huì)定理、公式、法則的變形逆用，這樣才可以使問(wèn)題較易解決。讓學(xué)生明確每個(gè)定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的逆命題是否正確，并注意成立的條件。例如，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，反過(guò)來(lái)真分?jǐn)?shù)就是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，這個(gè)逆命題是成立的，但有的就是不對(duì)的，比如是從屬關(guān)系的命題：1是自然數(shù)，那么逆命題自然數(shù)是1是不成立的。如果老師經(jīng)常有意識(shí)地在新知教學(xué)中應(yīng)用“反向”教學(xué)法，那么學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握得清楚正確、全面辯證，而且久而久之，學(xué)生的思維能力會(huì)提高。

二、巧逆運(yùn)算，訓(xùn)練有素

數(shù)學(xué)中的各種運(yùn)算總是正逆交替成對(duì)同時(shí)出現(xiàn)的，而且可以相互轉(zhuǎn)化。加法與減法、乘法與除法，加強(qiáng)正逆運(yùn)算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，不但可以簡(jiǎn)化思維過(guò)程，準(zhǔn)確理解各種運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，還可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

從低年級(jí)開始利用加、減法各部分之間的關(guān)系和乘、除法之間的關(guān)系，比如數(shù)的組成可以這么教，5可以分成2和3，反過(guò)來(lái)讓學(xué)生說(shuō)2和3可以組成5，一句乘法口訣讓學(xué)生既寫兩道乘法算式，又可寫兩道除法算式。多滲透做加法想減法、做減法想加法的訓(xùn)練，做乘法想除法、做除法想乘法的訓(xùn)練，讓學(xué)生把互逆關(guān)系得到強(qiáng)化訓(xùn)練。

三、深逆問(wèn)題過(guò)程，創(chuàng)造性思維

學(xué)生的思維能力是在分析數(shù)量關(guān)系中形成和發(fā)展。分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，小學(xué)生擅長(zhǎng)并習(xí)慣于正向思維，就是順著事物的發(fā)展去分析。在解決問(wèn)題時(shí)寄托于老師問(wèn)，自己來(lái)思考的思維方式，而不善于把條件和問(wèn)題做全面的考慮，自己找出它們內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。因此在教學(xué)中我們也要注意逆向分析的訓(xùn)練。

在小學(xué)階段解決問(wèn)題中，有相當(dāng)一部分是反敘型的題，比如：二（1）班有男生23人，比女生多4人，女生有多少人？這類“比多要減”，“比少要加”的題目，其運(yùn)算相反，較難理解，往往學(xué)生錯(cuò)誤很多，是教學(xué)的難點(diǎn)，如果平時(shí)互逆思想滲透得好，讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)逆向考慮，求的數(shù)量到底是多的哪個(gè)還是少的哪個(gè)，并可以在旁邊標(biāo)注一下誰(shuí)多誰(shuí)少，再加強(qiáng)一定的練習(xí)，學(xué)生的掌握情況肯定有所改觀。

逆向思維是產(chǎn)生新思想、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中要充分挖掘教材中的互逆因素，重視逆向思考，多提逆問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

吳莉紅.論小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)及運(yùn)用[J].考試周刊，2013（37）：72-73.

編輯 馬曉榮