中學數學的教學探討及乘法公式的靈活應用

趙穎賢

摘 要：隨著素質教育的逐漸發展和進步，在初中教學階段，教師不僅注重學生數學基礎知識的掌握和理解，而且注重學生自身數學思維的養成。在新課標的背景下，初中數學教師都在逐漸創新自身的教學模式，通過積極的教學探討來引導學生進行學習，教師和學生進行積極的互動，不但能夠調動起學生的課堂參與積極性，更是可以讓學生的數學思維得到培養。以中學數學乘法公式的靈活應用的實例出發，結合教學實踐，對于中學數學的教學探討及乘法公式教學中的靈活應用做出了一些探索實踐。

關鍵詞：中學數學；教學探討；乘法公式；靈活應用

數學從本質上來講就是分析問題、解決問題的過程，因此在進行教學的過程中，教師應該不斷地鍛煉學生解決問題的能力，中學數學的核心內容就是對于學生數學基本概念的理解和掌握，在素質教育的背景下，教師應該充分尊重學生的主體地位，讓學生逐漸發揮自身學習主動性，從而不斷地促進學生學習效率的

提升。

一、中學數學的教學探討

（一）鍛煉合作學習能力，促進自主學習提升

自主學習能力是中學數學的重要學習能力之一，教師可以通過小組教學、探究教學等教學手段，讓學生形成良好的學習小組，在小組內部進行學習互動，從而引導學生積極地進行數學問題的討論。同時筆者在進行教學的過程中，會適當地給予學生充分的思維空間，讓學生的數學思維能夠得到相應的發散，并且引導學生在小組學習的過程中學習他人的數學思維的閃光點，讓學生取長補短，逐漸完善自身的數學能力。在教學過程中，筆者會逐漸引導學生、鍛煉學生的探究能力，在面對數學問題時，讓學生通過思考、探究、驗算、書寫等形式，逐漸鍛煉學生探究數學問題的能力，并且能夠獨立自主的思考，充分感受到數學學習的魅力。

（二）引導學生學習，進行互動教學

教師在學生學習過程中起到的引導作用必不可少，因此筆者在進行教學的過程中，非常注重與學生之間的互動，通過師生討論、問題引導等教學手段，逐漸加大師生之間的互動，從而能夠全面把握學生的知識理解程度。教師在進行教學的過程中，應該摒棄傳統教學模式下教師的主體地位，尊重學生的學習主動性，通過開放式教學課堂讓學生學習。教師和學生進行互動的過程中，教師能夠通過自身良好的教學語言對學生進行啟發，不僅僅能

夠為學生提供解題思路的切入點，還能夠讓學生充分體驗自身解題的成就感，激發學生的學習興趣。

二、中學數學中乘法公式的靈活應用

乘法公式是初中基礎教學的重要部分，教師在進行教學的過程中，應該積極引導學生進行思考，通過一些典型例題的教學分析，引導學生舉一反三。初中乘法公式有平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2或（a-b）2=a2-2ab+b2。筆者通過實例進行乘法公式的分析理解。

（一）正用乘法公式

通過將題干部分的數學式子拆分成乘法公式的形式，直接運用乘法公式，這種運用方法比較簡單實用。

例1：計算2001×2003-20022

解：2001×2003-20022

=（2002-1）（2002+1）-20022

=20022-1-20022

=-1

解題思路：在進行題目觀察時可以發現，2001、2002、2003為連續的整數，因此只需要將2001湊成（2002-1），以此類推，將2003轉化成（2002+1）這樣的形式，就可以直接運用平方差公式進行

解題。

（二）公式的推廣應用

在進行乘法公式的應用過程中，在公式中的a、b為任意式，這既可以是單項式，也可以是多項式，在這一過程中逐漸應用乘法公式的推廣，就能夠快速解題。

例2：計算（3a+2b-c）（3a-2b+c）

解：原式=[3a+（2b-c）][3a-（2b-c）]

=9a2-（2b-c）2

=9a2-4b2+4bc-c2

解題思路：在進行題干的觀察過程中，兩個因式中既有相同的項，又有相反的項，則是十分符合平方差公式的特點，因此只需要將其中的2b-c按照多項式進行整體的分析就可以快速地進行解題。

（三）反用乘法公式

乘法公式的反用是應用到了數學思維的逆向思維，在進行解題過程中，進行公式的反用，往往能夠達到出其不意的效果，極大地提升了解題效率。

例3：已知x2+4x+y2-2y+5=0。求xy的值。

解：∵x2+4x+4=（x+2）2

y2-2y+1=（y-1）2

∴將5拆成4+1，原式可劃為（x+2）2+（y-1）2=0這種非負數的和為零，從而可求得x=-2，y=1。所以xy=（-2）×1=-2。

思路解析：通過乘法公式的返用，就可以將原來的平方差公式的形式轉變成題干形式，從而可以極大地減少計算量，達到快速解題。

（四）變用乘法公式

在進行計算的過程中，應該充分的利用靈活的思想，不應該將數學公式看成僵硬的公式而不靈活應用，可以進行適當的變形和重新組合，從而讓解題變得更加快捷。乘法公式常用的變形公式有：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab、（a+b）2-（a-b）2=4ab，記住這些變形公式更能夠在解題過程中事半功倍。

例4：求證：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是完全平方式。

解：m（m+1）（m+2）（m+3）+1

=m（m+3）（m+1）（m+2）+1

=（m2+3m）（m2+3m+2）+1

=（m2+3m）[（m2+3m）+2]+1

=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1

=[（m2+3m）+1]2所以m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一個完全平方式

解題思路：解題的過程中，首先進行原式中相同元素的尋找，然后再利用乘法公式進行變形，最后形成了完全平方公式的形式，進行證明。

初中教師在進行教學的過程中，應該積極地進行相應的教學創新，通過引導學生進行自主學習，全面提升學生的數學能力，立足于學生未來發展，以學生興趣為引導，建立起高效的數學教學課堂。

參考文獻：

[1]徐永明.數學問題意識培養的教學策略探討[J].中學教研，2016.

[2]唐進力.新課改下初中數學教學微探[J].新課程研究，2017.

編輯 馬曉榮