對提高初三數學復習有效性的思考和探究

王獻春

摘 要：初三數學總復習離不開“選題”，更離不開“解題”，因而精選數學題是關鍵，精講習題是重點，要抓住書上的典型例題、習題進行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新，讓學生通過對開放性習題的探索，學會思考，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力.

關鍵詞：精選題；精講題；一題多解

初三數學總復習是對初中教學內容進行精心整理、完善和深化的過程.對學生而言既是一次更為系統(tǒng)、深入的學習過程，又是一次培養(yǎng)自我分析、反思、概括等綜合能力的過程.目前在復習過程中大多以教師講解——學生接受為主，教師在強大的中考壓力下，樂于多講，不丟一個知識點，不漏一種方法；教師熱衷于通過對習題的講評來復習，以題海戰(zhàn)術為主，重復多，復習效率低，學生負擔重；復習的內容和所選題目缺乏變化和新意，缺乏重點和針對性，學生機械地模仿和重復操練；學生之間缺乏合作與交流，使學生對學習漸漸失去了熱情和興趣.

初三數學復習離不開“題”，更離不開“解題”，因而精選數學題是最為關鍵環(huán)節(jié)，在篩選例題和講評習題時要做到以下幾點：

一是要有層次性，既要注重基礎性，還要注重提高性和綜合性，由淺入深，循序漸進，逐步引導學生把問題深化，揭示出解題規(guī)律.

二是要有典型性，以“課本”為“本”，既要考慮到知識覆蓋面廣，又要緊密聯(lián)系教材重點內容，更要抓住書上的典型例題、習題進行引申，做到一題多解，一題多用，推陳出新.

三是要注重開放探索性，還應該選擇一些探究性習題，學生通過對開放性習題的探索，學會思考，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力.

解題過程中的方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務.通過習題的講評過程，使學生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強.通過“多題一解”、“一題多解”及“解后反思”揭示最簡或最佳的解法.

引例 如圖1，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，過點C在△ABC外作射線CE，且∠BCE =α，點B關于CE的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點M，N

（1）依題意補全圖形；

（2）當0°<α< 45°時，猜想線段AM，CN之間的數量關系，并證明你的猜想.

解 （1）依題意補全圖形，如圖2

（2）結論：AM=2CN.

分析 本題涉及到等腰直角三角形和軸對稱變換，因而，要關注等腰直角三角形的性質和軸對稱變換的性質，這是解題關鍵.由于本題猜想的是兩條線度的關系，可以通過測量工具進行度量得到AM及CN的長度，得出大致結論：AM=2CN.由“2”進一步聯(lián)想等腰三角形的斜邊是直角邊的2倍，因而，輔助線主要是把邊“CN”作為直角邊構造等腰直角三角形，或者把邊“AM”作為斜邊構造等腰直角三角形.

方法1 如圖3，作AG⊥EC的延長線于點G（構造等腰直角三角形△AGM）.