基于FEM的巖質高邊坡穩定分析

邱煥峰，湛正剛，程瑞林

(中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

0 引 言

隨著我國經濟建設的迅速發展和西部大開發的穩步推進,特別是藏區水電工程的開發，工程建設中涉及的工程地質環境和技術問題也隨之越來越復雜，邊坡工程的規模及復雜程度亦隨之增大。因此，在獲取巖質高邊坡特性的基礎上，分析和評價其穩定性具有重要意義。評價邊坡穩定性方法有多種，不同的邊坡可以采用不同力學模型與分析方法，分析目的和精度要求也有不同方法與之適應。目前，邊坡穩定性分析方法主要有極限平衡法、極限分析法、有限單元法(FEM)、塊體單元法及其他數值分析方法。極限平衡法沒有考慮巖體的應力-應變關系[1-2]，不能獲得坡體真實受力。極限分析法雖然克服了上述不足，能夠在一定程度上考慮土體的應力-應變關系，但也只能給出假定滑裂面上的應力場及速度場，不能考慮坡體變形及其對邊坡穩定的影響[3-4]，而實踐表明穩定與變形有著相當密切的關系，坡體失穩往往伴隨較大的垂直沉降與側向變形。FEM滿足了靜力許可、應變相容與應力-應變本構關系，同時可以不受邊坡幾何形狀和材料不均勻性質限制，是比較理想的分析邊坡應力、變形的手段，為分析和解決邊坡穩定問題提供了可靠保障，FEM在研究邊坡穩定方面得到了長足發展[5-8]。

然而，如何將FEM分析成果與傳統的安全系數掛鉤，如何確定邊坡穩定與否的判別依據仍是有待研究的課題。為此，本文基于FEM，圍繞著理論分析方法、分析關鍵技術問題及安全性評價標準開展研究，提出一套較為系統、完善的邊坡穩定性分析系統及評價體系，以期更好地推動FEM在邊坡工程中的應用。

1 基于FEM的邊坡穩定分析方法

1.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法(RLEM)以Mohr-Coulomb強度準則為基礎，假定巖土體為剛體，不產生變形但傳遞力，只考慮土的靜力平衡，通過極限破壞狀態下巖土體的下滑力與抗力之間的平衡，計算邊坡的安全系數，評價荷載作用下土體的穩定程度。安全系數表達式K為

式中，Fr為巖土體能夠提供的抗力；Fd為導致巖土體滑塌的下滑力。

剛體極限平衡法已發展了許多具體的計算方法，可以分析任意形狀滑裂面的邊坡穩定問題。

1.2 FEM-RLEM聯合法

FEM-RLEM聯合法是基于有限元法計算求得的應力場，沿用極限平衡理論計算邊坡的安全系數K。

對于二維問題，安全系數K表達式為

對于三維問題，安全系數K表達式為

式中，c、φ為滑動面上單元的強度參數；σn、τ分別為滑動面上的法向應力和沿主滑方向的剪應力；l為二維滑弧；s為三維滑裂面。

1.3 有限元強度折減法

1.3.1 基本原理

在外荷載保持不變的情況下，將材料的抗剪強度指標c、φ進行折減，用折減后的抗剪強度指標cf、φf取代原c、φ進行計算，即

通過不斷折減材料的強度指標，進行有限元分析，直至邊坡達到臨界破壞，此時得到的折減系數f即為邊坡的安全系數K，并且通過有限元分析和后處理找出滑裂面。

1.3.2 邊坡穩定性判據

邊坡失穩的實質是強度破壞。理論上可以采用以下失穩判據：

(1)計算收斂性。以有限元計算是否收斂來判別邊坡的穩定性。有限元計算是否收斂受多種因素影響，如破壞準則的選擇、有限元計算模型、計算邊界范圍、有限元單元類型、網格劃分、有限元收斂控制條件等。

(3)位移突變。采用有限元強度折減法計算邊坡穩定性時，隨著強度折減系數的增大，邊坡的安全系數逐漸減低，當邊坡失去穩定時，滑體部分將會產生很大的位移，由穩定狀態變為運動狀態，其位移和塑性應變不再是定值，而是處于無限塑性流動狀態，滑動巖土體的位移會突然變化，基于此提出了突變性判據。

2 FEM邊坡分析的關鍵技術問題

2.1 安全系數取值

邊坡穩定安全系數K是判斷邊坡是否穩定及決定邊坡治理工程投資大小的一項重要指標，直接關系著工程的安全性、經濟性及合理性[9]。邊坡治理工程措施設計時，可根據各邊坡的具體情況，單獨或者同時采用以下設計標準：

(1)常規設計準則。參照同類工程的設計方法，首先合理確定工程等級，而后認真分析影響邊坡穩定的各種因素，據其認識深度并參照同類工程的實踐經驗及規范，經綜合分析后，針對不同設計工況，分別擬定相應最小穩定安全系數及相應的計算方法進行分析計算和方案設計。

(2)相對設計準則。對于現狀穩定狀態尚好，但因所處環境改變后穩定性有所降低的邊坡，或因要在邊坡上修建重要建筑物，或因有重要保護對象等原因，需要提高邊坡穩定性的防治工程設計，可按維持穩定現狀或在現狀基礎上適當提高安全標準設計的方法進行設計。

2.2 系統錨桿模擬

對于系統錨桿(索)，采用等效模擬方法，提高錨桿(索)加固區域巖體的強度參數[10]，即

f=f0

式中，c0、f0為加固前巖體的強度參數；c、f為加固后巖體的強度參數；η為經驗系數，一般取值范圍2～5；τ、S為錨桿(索)的抗剪強度及截面積；a、b為錨桿(索)的間排距。

如果有預應力，在錨固兩端施加與預應力等效的面力。

2.3 地震作用的模擬

對于地震作用，可采用擬靜力法的簡化方法，通過在巖體內施加指向坡外的水平慣性力來考慮，即對于地震作用，可采用擬靜力法的簡化方法，通過在巖體內施加指向坡外的水平慣性力Fi來考慮，即

Fi=αhξGEiαi/g

式中，ah為水平向地震加速度；ξ為地震作用的效應折減系數；αi為質點的動態分布系數；GEi、g分別為質點的重力和重力加速度。

2.4 初始應力場

自重與地質構造作用是巖體地應力場形成的主要因素，一般邊坡開挖部分主要為全、強風化及部分弱風化表層，開挖深度不大，初始地應力場采用自重應力場，對邊坡穩定性和變形分析的影響不大。由地應力產生的部分影響可通過巖體力學參數綜合反映。初始地應力場按下式計算

σz=-γh

式中，σx、σy、σz分別為X、Y、Z向的主應力；μ為泊松比；γ為巖體容重；h為高度。

3 工程應用

3.1 工程概況

某水電站位于高山峽谷段，其壩肩區邊坡地形坡度較陡，地形坡度全部在45°以上，對應的自然斜坡坡比在1∶1以上。地層為上三疊統雜谷腦組變質砂巖、板巖、大理巖，為較為典型的高陡斜坡、中陡巖層傾角的層狀坡體，巖體完整性較差。邊坡內存在不同規模的順坡結構面，進一步降低了邊坡的穩定性。該邊坡工程地形、地質、開挖及支護條件均較為復雜。

3.2 模型計算

根據邊坡的地形地質條件，并考慮相應開挖支護措施，建立的天然邊坡有限元網格模型見圖1。開挖邊坡有限元網格模型見圖2。模型共16 877個單元，16 883個節點。除邊坡表面為自由面外，其他邊界均施加法向約束。巖體計算參數見表1。結構面計算參數見表2。

圖1 天然邊坡有限元網格模型

圖2 開挖邊坡有限元網格模型

3.3 計算成果及分析

(1)剛體極限平衡法。邊坡開挖支護完成后，邊坡總體穩定。邊坡安全系數見表3。對比開挖擾動前的安全系數，開挖支護后，邊坡的安全性有所提高，且滿足穩定要求。

(2)FEM-RLEM聯合分析方法。邊坡開挖支護完成后，邊坡總體穩定。邊坡安全系數見表4。對比開挖擾動前的安全系數，開挖支護后，邊坡的安全性有所提高，且滿足穩定要求。

(3)有限元強度折減法。①對天然邊坡，基本工況下降強安全系數約為1.15，邊坡總體穩定；地震工況下左岸的安全系數約為1.05，滿足規范要求；暴雨工況下，左岸的安全系數約為0.95，有失穩的可能性，最先失去穩定的是高程2 290～2 360 m的卸荷巖體。②對開挖邊坡，加固措施減小了結構面的屈服，提高邊坡的安全儲備能力。③對加固條件下的開挖邊坡，在基本工況下、地震工況和暴雨工況下，開挖加固區域內邊坡的安全系數均在1.60以上；其他區域安全系數可維持在天然狀態以上。邊坡特征點位移與折減系數關系見圖3。2 209 m高程特征點位移與折減系數關系見圖4。

表1 巖體計算參數

表2 結構面計算參數

表3 基于RLEM的邊坡安全系數

圖3 邊坡特征點位移與折減系數關系(持久工況)

表4 基于FEM-RLEM聯合分析方法的邊坡安全系數

圖4 2 209 m高程特征點位移與折減系數關系

4 結 語

本文基于有限單元法，圍繞理論分析方法、分析關鍵技術問題及安全性評價標準開展研究，提出了一套較為系統、完善的邊坡穩定性分析系統及評價體系，結合藏區某水電站工程左壩肩邊坡，采用剛體極限平衡法、FEM-RLEM聯合分析法及有限元強度折減法進行了計算分析。計算結果表明，天然邊坡各工況安全系數符合邊坡穩定狀態；加固措施減小了開挖邊坡結構面的屈服，提高了邊坡的安全儲備能力，各工況邊坡安全系數滿足要求；FEM-RLEM聯合分析法及有限元強度折減法考慮了邊坡變形協調，計算的安全系數較剛體極限平衡法略大。