加速遺傳算法在小流域水土保持多目標綜合優化模型中的應用研究

孫 飛

(朝陽縣水土保持局，遼寧 朝陽 122000)

多目標規劃法、線性規劃法、計算機輔助法、經驗以及目的規劃法等是目前應用于小流域水土保持綜合治理的主要方法，其中多目標規劃法不僅解決了線性規劃目標單一的缺陷，而且改變了經驗和目的規劃法中每個規劃目標均有收斂性能的現狀，因此該方法從數學角度可有效解決小流域水土保持多目標綜合優化中出現的問題，在水土保持工程方案中得到廣泛的應用和推廣[1]。采用SETM法進行多參數的尋優逐步計算是應用于多目標綜合規劃的常用方法，其基本過程是利用了試算和迭代計算的基本理論，并對SETM法可產生的參數局部最優和早期收斂等弊端進行有效的解決[2]。基于以上問題并預防模型計算進入早期收斂而造成局部最優等問題，將多目標規劃理論與加速遺傳算法原理相結合的模型理論已成為目前流域多目標綜合優化算法的主要方向和研究熱點，研究表明該方法具有收斂性能好、全局尋優能力強等優點[3]。文章利用加速遺傳算法并結合多目標規劃理論構建了水土保持綜合優化模型，并以朝陽縣六家子小流域為例利用模型進行多目標綜合優化研究分析。

1 實數編碼的計算遺傳算法RAGA

遺傳算法是由Holland教授提出的一種對全局擇優的概率搜索法，它是基于自然環境中生物的進化和遺傳過程等對多目標進行模擬的分析，其基本流程和計算步驟主要包括選擇、交叉和變異等。文章對標準遺傳算法參數的尋優過程及基本步驟進行了詳細的分析和介紹。

步驟一：設定全局最優目標參數f(X)Max;aj≤xj≤bj并求解。結合參數變量的取值范圍隨機生成具有N組的均勻分布隨機變量，對目標函數值進行大小排列。

步驟二：采用eval(v)表征序列參數的評價函數，生成新的物種群落，且對上述計算過程進行交叉計算。根據交叉計算結果對新生物種進行變異計算和迭代計算，上述計算流程和步驟構成了標準遺傳算法即SGA法。利用SGA標準遺傳法并不能夠對全局進行收斂和尋優，往往會在偏離全局最優的計算點達到收斂并停止尋優計算。

步驟三：根據上述SGA的尋優特點和計算過程，對模型運行初期的迭代計算結果中的優秀個體變化范圍重新設定為變量的變化區間并進行初始狀態計算，重新進行SGA的參數尋優計算。

步驟四：模型對優秀個體的變化區間進行反復的迭代計算可逐步地將其變化區間縮減，計算達到加速運行且離最優點的距離會逐漸減小。

步驟五：模型計算運行直至尋優標準函數值小于預期設定的某一特征值或計算運行次數達到預期的設定，模型運行計算結束。

步驟六：群體中最優的個體即為RAGA全局尋優計算結果，在SGA計算初始時期增加的變化區間重新迭代計算的步驟即構成了加速遺傳算法RAGA的形成。

2 基于RAGA的六家子小流域綜合優化模型

六家子小流域地處遼寧省朝陽縣西營子鄉低山丘陵區，流域總面積3720.32hm2，其中水土流失面積1691.01hm2，計劃治理面積1224.53hm2，土壤侵蝕模數為3360t/km2·a。屬于大陸性季風氣候，年平均徑流深度112mm，降雨量約510mm，在不同時間尺度的降雨量明顯不均勻，每年的7—9月為降雨集中期或汛期。該流域屬于土石質中度侵蝕區，土壤侵蝕強烈，并以水力侵蝕為主，流域內水土流失危害嚴重，對區域農業生產發展和生態環境良性循環構成嚴重威脅，不利于當地經濟和社會的持續健康發展，調查顯示每年約0.2～0.8hm2的耕地田坡被水力和風力改造成侵蝕溝。據此，采取有效的水土保持治理措施對保證該區域的經濟發展和農業生產具有重要意義，利用科學合理的技術手段對水土保持多目標綜合優化體系進行研究可明顯降低水土流失帶來的危害，促進該區域的水土治理工程的發展和體系制度的完善[4-7]。

2.1 目標函數的選擇及處理

文章在充分考慮了朝陽縣六家子小流域的自然經濟發展規律和水土保持治理現狀的基礎之上，通過借閱資料并結合以往相關專家的經驗確立了該小流域的3個規劃體系目標即經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標以及土壤流失最小目標，各目標的計算公式分別如下所示：

f1(X)Max=135x1+82x2+60x3+471x4+377x5+250x6+462x7+351x8+280x9+165x10+142x11+

630x12+618x13+347x16+355x17+346x18+842x25+16x26+21x27+75x28+220x29+185x30

(1)

f2(X)Max=355x1+270x2+250x3+1120x4+940x5+780x6+510x7+450x8+260x9+220x10+170x11

(2)

f3(X)Min=0.342(x1+x4+x7)+0.0128x2+0.031(x3+x5)+0.1325x6+0.160x8+0.138x9+

0.076(x10+x12)+0.166(x11+x13)+0.27(x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24)

(3)

式中，f1(X)Max—經濟純收入最大目標；f2(X)Max—糧食產量最大目標；f3(X)Min—土壤流失最小目標。

根據遺傳算法多目標綜合優化基本原理，通過將上述三個規劃目標按照線性加權法進行求和，統一規劃為單一目標進行求解，其計算公式如下所示：

(4)

文章結合相關專家經驗，將經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標以及土壤流失最小目標分別進行重要性排列，其重要性系數分別為α1為0.6，α2為0.2，α3為0.2。

2.2 確定決策變量和約束條件

研究結合朝陽縣六家子小流域土地利用類型及相關適宜性評價標準[8]，在考慮了水土保持實際狀況的基礎上對綜合優化影響最大的參數變量進行設定，而對影響較小的變量進行忽略，最終確定了該小流域的30個決策變量，相關決策變量的統計結果見表1。

多目標綜合優化主要考慮了研究流域的土地資源量、凈勞動力輸入狀況、土壤肥沃力、糧食產量、畜牧業發展、人口數量、居民生活需要，可以將上述決策變量劃分為4種約束條件即土地約束條件、生產力發展約束條件、平衡約束條件以及畜牧業發展約束條件。

土地約束變量根據其所處的重要等級標準可以分為四個等級的約束：決策變量所受到的一級約束條件為X1+X4+X7=7186.27；二級約束為條件X2+X5+X8+X10+X12+X14+X16+X19+X22=5582.36；三級約束條件為X3+X6+X9+X11+X13+X15+X17+X20+X23=4825.33；四級約束條件為X18+X21+X24=316.77。

生產約束變量應結合當地糧食生產發展力，為滿足居民生活需求，良田人均面積不低于0.337hm2，結合小流域當地居民數量有：

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11≥1280

為滿足生態要求其人工草場不小于160hm2，則有X14+X15≥1500；林地覆蓋率應不低于20%，則有X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24≥2551.8；糧食中小麥產量應保持在960000kg，則有420X1+350X2+260X3≥950000；大豆不低于350000kg，則有400X7+320X8+250X9≥350000；雜糧以及經濟林等相關目標約束條件文中不一一展開介紹。

表1 六家子小流域決策變量統計表

對于平衡約束條件主要有畜牧草料平衡約束、有機化肥平衡約束以及糧食平衡約束，其計算公式分別如下所示。

畜牧草料平衡約束條件為：

160X1+125X2+120X3+255X4+220X5+170X6+190X7+130X8+110X9+

120X10+115X11+3100X14+X3100X15-5000X25-1100X28-1400X29-4600X30≥98000

有機化肥平衡約束為：

2500(X1+X2)+1600(X4+X5+X10+X11+X12+X13)+2200X3+1600X6+

1200(X7+X8+X9)+60(X16+X17+X18)-23000X25-500X26-800X27-1700X28-

18000X29-24600X30≤8461000

糧食平衡約束為：

350X1+360X2+270X3+1600X4+1200X5+700X6+420X7+360X8+240X9+230X10+

180X11-13000X25-80X26-70X27-60X28-600X29-680X30≥31557000

對于畜牧業的約束條件有羊：X28=570；豬：X29≤1560；大畜牧數量：X30=540；奶牛數量：X25≥280；雞數量：X26≤2720；鴨鵝數量：X27≤1550；其他各項均大于等于0。

2.3 約束方程的處理

模型綜合尋優受約束條件較多，在計算求解過程中因單位和量綱存在一定的差異，故需對約束條件進行預處理以滿足模型的全面約束條件計算[9]。懲罰函數法是在約束條件處理的常用條件，其基本原理是對目標函數定義一個懲罰項以此對變量是否處于約束集內進行計算，并形成一個廣義的約束函數，在計算過程中利用懲罰項達到不同受約參數的最優計算，其計算過程可用下式進行表示：

(5)

式中，higi(x)—懲罰項，該值為0時表示約束滿足條件，該值為其他實數時表示約束與條件之間的離散程度；F′—優化準則函數。

2.4 遺傳算法參數尋優

文章利用MATLAB5.3程序對基于加速遺傳算法的30個參數變量同時進行尋優計算，在設定模型初始計算種群個體n為600的同時，假設Pc交叉概率為0.84，Pm變異概率為0.80，確定了20個最終的優秀個體，α取值為0.05，模型的加速次數選取為30次。通過對全局的尋優計算，各目標函數值的最優計算結果見表2。

根據上述表中的參數尋優結果按照不同尋優方案分別進行經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標、土壤流失最小目標以及綜合優化目標計算，計算結果分別如下所示：

表2 基于加速遺傳算法的參數尋優計算結果

2.5 多目標綜合優化結果分析

多目標綜合優化模型在多個約束條件下利用RAGA法得到的經濟純收入最優解為4215000元、糧食產量最優解為6875500kg、土壤流失最優解為30488t。研究表明，在滿足文中所述的約束條件下使得農業土地利用更加合理，采取修砌梯田、結合地形結構改為橫坡壟耕作等關鍵性技術措施將有利于提高土壤有機物含量增加土壤肥沃力[10]。農業用地由77.31%降低為66.25%，林地覆蓋率由5.71%增加至16.22%，覆蓋面積明顯增大。不僅有利于水土保持的工程建設，而且可明顯改善生態環境[11]。所構造的經濟林和灌木林，不僅經濟合理而且可進一步減少水土流失，使得林地覆蓋系統功能更加齊全，且利于促進土地資源的合理開發利用；農牧業由0.80%增加值14%，草場質量得到明顯改變；居民收入由原來的1282元提高至4660元，提高了將近3.5倍。糧食由原來的人均1182.5kg上升至3844.7kg；水土流失面積明顯降低，因水力沖刷侵蝕造成的危害明顯減少，林地覆蓋率的提高使得生態系統更加合理，且因洪澇災害導致經濟損失顯著減少，在約束條件下的土地利用類型分配狀況見表3。

根據上述計算結果可知，將約束條件稍微進行改變，則六家子小流域的總體經濟效果可獲得更大利益。如降低對小麥的產量要求，增加對大豆和玉米等經濟作物的耕種面積，則居民經濟純收入以及糧食總產量均有顯著的提高，流域內的整體經濟效果會更好，公式為380X1+320X2+240X3≥1600000，且方案2的綜合經濟效益優于方案1，可通過適當調整方案中的約束條件獲得更大的經濟收益。

表3 在約束條件下的土地利用類型分配表

3 結論

(1)根據遺傳算法多目標綜合優化基本原理，通過將3個規劃目標按照線性加權法進行求和，統一規劃為單一目標進行求解。結合相關專家經驗，將經濟純收入最大目標、糧食產量最大目標以及土壤流失最小目標分別進行重要性排列，其重要性系數分別為α1為0.6，α2為0.2，α3為0.2。

(2)在滿足文中所述的約束條件下使得農業土地利用更加合理，采取修砌梯田、結合地形結構改為橫坡壟耕等關鍵性技術措施將有利于提高土壤有機物含量增加土壤肥沃力；模型實現了流域的綜合效益最優，并有效降低了水土流失帶來的危害，明顯提高了居民的生活水平和人均經濟收入，生態系統得到改善，經濟增長得到保障。

(3)將約束條件稍微進行改變，則該小流域的總體經濟效果可獲得更大收益，方案2的綜合經濟效益優于方案1。