模擬退火遺傳算法在水電工程施工資源均衡優化中的應用研究

畢海英

(赤峰市三座店水庫管理局，內蒙古 赤峰 024039)

資金投資多、建設周期長以及工程量大等是大中型水電工程項目具有的明顯特點，對其建設期資金進行科學的分配并制定合理的施工進度計劃是影響大中型水電工程建設投資效益的關鍵性因素[1]。然而由于水電工程具有較長的建設周期并由此產生的利息支付已成為項目總投資的重要內容[2]，制定科學合理的資金使用計劃以及施工進度已成為控制項目投資的主要途徑和方法。而且，水電工程能夠順利實施和運行的重要基礎和前提是確保施工資源的均衡配置。當前，國內外眾多學者分別從多個角度開展了大量關于資源均衡優化配置以及資金時間在水電工程建設項目的應用研究，并形成了一定的理論體系和方法，如王卓甫等[3]對資金的優化配置利用施工進度風險進行評價，并構建了基于蒙特卡洛理論的數學模型，然而涉及資源的均衡優化研究相對較少。其中模擬退火算法、縮方差法以及削峰填谷法等是解決資源均衡優化問題的主要方法。徐哲等[4]利用遺傳算法和最小矩法對固定周期項目的資源均衡問題進行了探討，而忽略了資金時間價值因素的作用影響。Leu S S等[5]對多種資源均衡優化的優劣組合利用遺傳算法進行劃分，并對整體資源優化問題提出了一種決策支持體系；Virginia等[6]結合人力資源和項目完工時間有效性兩個作用因素對人力資源問題利用優化和模擬退火法進行研究，并提出了一種結合多目標進化和模擬退火算法的綜合計算方法，然而該方法未考慮優化計算所存在的參數的復雜性和計算的繁瑣性。水電工程項目施工的順利進行不僅與資金時間價值的作用影響相關，而且受施工資源的均衡配置影響，如果忽略資源的均衡性而僅僅考慮資金時間價值將直接影響到工程的順利施工。據此，該研究結合資源的均衡優化配置以及資金時間價值的作用影響構建了資源均衡和資金動態投資的數學優化模型，并對模型的資源優化配置利用模擬退火遺傳法[7]進行求解，對模型的有效性和適用性進行了驗證和分析。

1 資源均衡優化模型

1.1 資金動態投資模型

建設資金投入規模大、資金流動性強以及占有時間長等是水電工程投資項目的主要特征，對工程項目進行決策時應考慮資金時間價值對工程成本的作用影響[8]。工程項目的總投資額在各道工序持續時間以及總工期固定的條件下與資金占用時間的長短呈正相關性，所以可利用下式進行總投資額F的表征：

(1)

式中，T，a—分別代表工程總工期(月)和資金的利率；Qi—代表第i個月的投資額。

(2)

(3)

據此可有公式：

(4)

(5)

為滿足工程各項資源按計劃實現實施，減少人力資源、資金以及設備在資源需求低谷時浪費，降低臨時設施在物資需求或物資儲備高峰時的增加費用[9]，在進行工程項目決策時往往考慮多資源的均衡優化配置。利用方法對資源的需求波動進行表征即為不均勻程度的方差資源需求可利用下式表示：

(6)

由于不同資源在水電工程施工過程中的重要性程度存在一定差異且資源的種類繁多，據此需建立一個綜合評價函數以便促進多個資源的均衡優化配置。引入ωi為各類資源對工程施工的重要性系數，因此可建立綜合評價函數對資源進行優化，其表達式如下：

(7)

因此可實現單資源優化替代多資源均衡優化配置問題的轉化，并以所需要的費用代表工程施工對資源的需求，對資源投入過程中的不均衡程度可采用最小標準差法進行定量的評價，其目標值公式如下：

(8)

1.2 多資源均衡優化模型

依據資源、投資分配與施工進度之間的作用關系，對在總工期不變條件下的組織施工進度進行優化的決策，并確定二者所需要最低的綜合費用[10]，對目標函數依據現行加權法進行構造為minΔC=ΔC1+ΔC2，因此可利用下式表征在綜合優化問題中的數學模型：

(9)

2 求解模型

2.1 基本方法

遺傳算法基本理論是基于生物遺傳進化作用機制將系統按照一定的準則和目標函數進行全局的尋優計算，具有自適應、隨機和高度并行等特征并且發展較為成熟，且在多個實際工程和領域得到應用，尤其是在解決復雜系統的全局最優解或滿意解問題中得到了廣泛的推廣和應用。遺傳操作和GA編碼技術具有全局空間搜索和隱含并行的顯著特征，操作簡單且計算方便，然而同樣表現出算法參數敏感、計算效率低、運算時間長、易提前收斂等缺陷。模擬退火遺傳算法SA是一種隨機尋優算法，它是以蒙特卡洛迭代策略為依據對搜索過程賦予一種最終趨于零且時變的突跳性概率，并以此規避由于局部陷入極小并使得全局最終趨于最優的情況。SA算法具有初始約束條件少、運用廣泛靈活、描述簡單以及運行效率高等優點，然而其對全局空間的搜索能力較差[11]。據此，文章研究通過將二者進行有效的結合形成了一種模擬退火遺傳的全局尋優算法，以期為促進水電工程資源的科學均衡優化配置，提高施工的效率和質量提供一定的決策依據和理論支持[12]。

2.2 SAGA法求解步驟

(1)編碼排列。以單個基因位作為各個工序的可變化時差并利用實數方式進行編碼排序，從左到右可將各工序序號形成基因排列組合并構造染色體。

(2)生成初始種群。考慮到不同工序的變化時差存在一定差異，因此在生產隨機種群時需確保在允許時差范圍內各個基因位可隨機得到整數，并采用常數值0的基因作為個別時差為零的工序編入染色體。

(3)對初始溫度進行確定。在確定退火過程中兩種極端目標值cb和cw在初始種群中的位置，進而可對初始溫度T0進行確定，并滿足T0=cw。

(4)構造各工序的適應度函數。目標函數ΔC值最小即為施工進度最優計劃的排序，因此適應度函數可表示為一定倍數的目標函數值的倒數即利用f=[min(ΔC1+ΔC2)]-1可對個體環境適應性進行評價。

(5)染色體的選擇。為了規避優秀個體因概率事件在選擇過程中未被選取進入下一種群的優化，避免因隨機誤差造成評價結果的偏差，采用最優保存策略將最優染色體保留并直接進入下一代種群。

(6)種群交叉優選。對相鄰染色體進行隨機的兩兩配對并產生總個數范圍內的單條染色體隨機數，配對染色體從左到右的截斷序數選取各自的隨機數并在階段初進行交叉互換。

(7)基因變異。考慮到工程施工個別工序的可變時差為零的情況，因此對某個基因位的變異不能簡單地進行隨機操作。為確保各個隨機生成的基本在其可變時差范圍之內可依據初始種群的隨機生成方式生成一條染色體，然后對交叉處理后待變異的染色體對應的基因位利用剛生成的染色體中隨機的某一基因位進行替換[13]。

(8)退火算子的模擬計算。在某特定的染色體上隨機選擇一個基因位即工序，將其數值進行減一或加一計算并確保計算后的數值在該工序的可變時差范圍內，當值超過該范圍時則取最大值。利用等比倍數退溫法進行工序的模擬計算即利用公式tk=λtk進行選優判別，式中λ代表退溫速率。

(9)確定終止循環準則。由于計算精度會受循環代數n的作用影響，因此設定循環代輸n為5000時作為循環的終止條件。

3 實例應用

該研究以內蒙古自治區某水電工程為研究對象，對其資源在施工過程中的投入狀況進行研究分析，該工程施工工序之間的相互關系及有關數據見表1，其動態投資月利率取0.5%。水電工程材料資源和場地的需求量分別為[87 80 85 62 98 98 120 127 102 85 120 92 71 145 132 98 106 95 51 68 85 56 130 52 56 50]和[120 85 70 96 61 65 148 142 102 51 72 86 130 55 52 67 118 13 115 92 106 80 128 70 120 62]。模擬退火遺傳算法的相關參數設定為：種群變異概率Pm和種群規模分別為0.16和70，初始溫度T0和交叉概率Pc分別為100和0.8，以5000代作為種群遺傳次數。

表1 某水電工程各工序關系及相應數值

對水電工程施工項目各工序的最佳開工時間利用模擬退火遺傳算法進行優化求解，計算結果見表2。

表2 模擬退火遺傳算法的各工序最佳開工時間

圖1 模擬退火遺傳算法和遺傳算法的優化結果對比圖

通過與遺傳算法進行對比探討了模擬退火遺傳算法的優點和特性，如圖1所示。在2200代時遺傳算法的計算開始進入成熟期直至迭代遺傳的結束其值未發生改變。然而在3750代之前時模擬退火遺傳算法相對于遺傳算法的優化值較高，但是局部極小值在3750左右時跳出并顯現出優越的“爬山能力”，其最終優化值相對于遺傳算法有所降低，研究表明相對于遺傳算法模擬退火遺傳算法表現出良好的優越性和較強的適用性。

為了便于對比分析，文章分別對資金時間價值優化、資源平衡優化以及模擬退火綜合優化的資金、資源工期內的日使用量進行統計計算。研究表明，模擬退火綜合優化的資金、資源使用量變化曲線分別處于資金時間價值優化、資源平衡優化價值曲線之間，由此表明利用該方法可同時考慮資金、時間價值優化二者的優點，并有效規避了在優化過程中計算情況[14]。

研究利用公式(5)—(8)對模擬退火遺傳法的有效性和可行性進行了驗證和探討，資金最終費用分別采用SAGA和GA法的計算結果見表3。由表3可知，施工進度計劃安排對于資源的均衡優化和資金的動態投資有相反的需求，單方面優化不能考慮工程的整體費用，而利用綜合優化其結果可處于單項優化結果之間且總費用低于單方面優化法，由此表明SAGA法相對于傳統的GA法具有更好的適用性和可靠性。

表3 工程最終費用 單位：萬元

4 結論

(1)模擬退火綜合優化的資金、資源使用量變化曲線分別處于資金時間價值優化、資源平衡優化價值曲線之間，由此表明利用該方法可同時考慮資金、時間價值優化二者的優點，并有效規避了在優化過程中計算情況。

(2)施工進度計劃安排對于資源的均衡優化和資金的動態投資有相反的需求，單方面優化不能考慮工程的整體費用，而利用綜合優化其結果可處于單項優化結果之間且總費用低于單方面優化法，由此表明SAGA法相對于傳統的GA法具有更好的適用性和可靠性。

(3)雖然以月利率為基準考慮了動態資金時間價值，但對算法實際可操作性和可靠性方面并不造成不利影響。隨著未來資金籌集建設的發展和改革，未來可實現日利率的動態時間價值研究。