《最強大腦》中“火線對決”游戲的數字化分析

摘要：《最強大腦》節目中的“火線對決”項目引發熱議，本文通過數學與軟件知識對“火線對決”的題目本質進行分析，利用數學軟件給出隨機題目的圖像。

關鍵詞：火線對決，鄰接矩陣，圖像生成

在最強大腦第五季的節目中，“火線對決”這個游戲項目引發熱議，楊英豪選手成功地捍衛了中國隊的尊嚴，不負眾望的贏下了比賽。節目播出以后，微信小程序以及APP商城紛紛推出類似游戲“不交叉”、“交叉線”，具體規則請參照《最強大腦》第五季節目或微信小程序中的游戲規則。本文從數學角度對該游戲的本質進行剖析。我們規定點數為n，線段條數為e。

1 鄰接矩陣的定義

表示頂點之間相鄰關系的矩陣，記作 ，其中規定：

，并且在本問題中，因為每個點至少與其余兩點相連，所以對于 并且在鄰接矩陣中，其階數n為隨機生成的點的個數，而組成的線段數 。

2 線段條數的取值范圍

這里線段條數e的取值范圍是針對題目“有解”而言的取值范圍，所以對于一個給定的n（點的個數），線段條數e想必不是可以隨便取的，根據題意“讓每個點至少與其余兩點相連”，那么毫無爭議，線段條數e的最小值為n，即： ，根據歸納法，我們證明 。

3 鄰接矩陣的生成

我們想生成題目圖像則必須確定的因素有三，一是點的個數，二是線段的條數，三是鄰接矩陣內的元素，一、二是主觀因素，而三的情況有成百上千中，這是由軟件生成若干個并供出題人挑選的，所以分析該問題的關鍵就是如何利用matlab生成鄰接矩陣。

首先打開matlab，利用下述代碼建立.m文件，放入工作區。

functionAdjM=AdjM_Generate（）

n=input

e=input

AdjM=zeros（n，n）；

for i=1：n

need=2-sum（AdjM（i，：））；

for j=1：need

p=ceil（n*rand）；

while（AdjM（i，p）==1 ||p<=i）

p=ceil（n*rand）；

end

AdjM（i，p）=1；AdjM（p，i）=1；

end

在命令行輸入Adjm=Adjm_Generate，隨后根據提示輸入點的個數與線段的條數，命令行中便自動生成隨機的符合要求的鄰接矩陣。

4 題目圖像生成

得到鄰接矩陣以后，生成圖像的三要素就全部具備，我們再在工作區內建立另一個生成圖像的.m文件，代碼如下。

functionPic_Plot（AdjM）

figure；

hold on；

[n，p]=size（AdjM）；

point=100*rand（n，2）；

plot（point（：，1），point（：，2），'ko'）；

for i=1：n-1；

A=find（AdjM（i，i：end）==1）+i-1；

for j=1：length（A）

plot（[point（i，1），point（A（j），1）]，[point（i，2），point（A（j），2）]，'r'）；

end

end

axis（[0 100 0 100]）

end

建立好.m文件以后，再在命令行輸入Pic_Plot（AdjM），matlab軟件會自動為其生成隨機圖像。

5 小結

《最強大腦》中看似復雜的問題，楊英豪選手卻可以非常迅速的完成挑戰戰勝對手，本質上在于楊英豪選手迅速的觀測出了點與點、線與線之間的關聯關系，這種肉眼觀察的目的實際上與我們討論鄰接矩陣的目的是一致的。實際上，從 的極限式中也可以看出本題的實質與三角形必定有千絲萬縷的關系。

不管是對于什么問題，不管是用數字化分析還是從感官上分析，捕捉到問題的實質內涵才是解決問題的關鍵所在。

參考文獻：

[1]Alexander E. Litvak，AnnaLytova，KonstantinTikhomirov，NicoleTomczak-Jaegermann，Pierre Youssef. Adjacency matrices of random digraphs： Singularity and anti-concentration[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，2017，445（2）.

[2]屈長青.鄰接矩陣的應用[J].郴州師范高等?？茖W校學報，2000（06）：19-23.

作者簡介：呂婧雯（1997-10- ）女，漢族，安徽阜陽人，大學本科，專業方向旅游管理。