《多邊形的內角和》教學設計

陳雪芳

一、內容和內容解析：

1、內容

《多邊形的內角和》是北師大版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第六章第四節第一課時的內容，內容是多邊形的內角和。

2、內容解析

多邊形的內角和是在三角形內角和知識基礎上的拓廣和發展，是從特殊到一般的深化，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎，也是今后學習空間幾何的基礎，學好多邊形內角和的內容，為學生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規律打下基礎，對發展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助，同時多邊形內角和公式的探索與證明都涉及將多邊形分割成若干個三角形的化歸過程，即將多邊形分割成若干個三角形，利用三角形內角和公式得出多邊形內角和公式，這個過程體現了將復雜圖形轉化為簡單的基本單元的化歸思想。

多邊形內角和公式反映了多邊形的要素之一----“角”之間的數量關系，是多邊形的基本性質。

二、目標和目標解析

1、目標

（1）通過探究多邊形內角和公式的活動中，理解多邊形內角和公式，并在探究中體會化歸思想和從特殊到一般的研究數學問題的方法，同時培養學生的創新精神。

學生通過一系列的探究活動，從三角形的內角和到四邊形的內角和，再到五邊形、六邊形的內角和，進而得出n邊形的內角和，并歸納出n邊形的內角和公式。讓學生體會從特殊到一般以及化歸思想。

（2）通過梯度練習，熟練掌握多邊形內角和公式，并會運用公式解決簡單問題，從而增強學生學習數學的信心和能力。

通過自主預學探究，交流展示等過程，學生能理解多邊形的內角和公式，并能將公式運用于簡單的多邊形內角和及邊數的計算，能在多邊形問題情境中，自覺地聯想用該公式解決

問題。

三、教學支持條件分析

1、通過學案設計系列問題，引導學生課前自主探究來獲得將多邊形分割成三角形來

解決問題的思路，從而突破教學難點。

2、在觀察表格，有關多邊形的內角和還能得到哪些規律時，使用多媒體課件通過動畫直觀觀察數據，更有助于幫助學生得出規律。

3、使用多媒體課件輔助教學，并且借助實物展臺展示學生的探索成果及課堂練習，能夠提高課堂效率。

四、教學過程設計

（一）溫故知新：

問1：你們知道三角形的內角和是多少？

師：那么四邊形的內角和是多少呢？五邊形、八邊形、二十二邊形的內角和是多少呢？

學生會很快答出三角形、四邊形的內角和度數，但是對于更多邊形的內角和學生答不上來，進而引入我們這一節課的主題，一起來學習多邊形的內角和。

【設計意圖】通過問題引出本節課要探究的知識內容，同時也為后面探究多邊形的內角和公式做鋪墊。

（二）探究新知

任務1 探究 “任意四邊形的內角和”

思考：你是怎樣得到的？請你畫出示意圖并寫出計算過程。

學生活動：學生在導學案動筆畫畫，鼓勵他們小組合作交流，看誰用的方法最多。然后請一位同學上臺展示，并且講解。其他同學可以進行補充。

教師點撥：剛剛同學們用的方法都是將四邊形分割成若干個三角形，然后利用三角形的內角和進而得出四邊形的內角和。

過渡語：那么同學們，類比四邊形的內角和，你能算出五邊形、六邊形的內角和嗎？

設計意圖：從最簡單的三角形出發，通過連接四邊行的對角線，將四邊形轉化成三角形，進而建立起與四邊行之間的聯系。這一環節滲透了將復雜圖形化為簡單圖形的化歸思想。

任務2 探究 “任意五邊形、六邊形的內角和”

學生活動：學生類比四邊形的研究過程，獨立思考后，一位同學匯報展示探索過程，

其他同學補充，并說出不同點。

教師點撥：針對不同的方法，問學生你們喜歡用哪一種？

學生一般喜歡的是過一個頂點連接所有的對角線。

過渡語：那么你們能夠利用此方法得出n邊行的內角和嗎？

設計意圖：將研究方法進行遷移，讓學生進一步體會將五邊形、六邊形分割成幾個三角形的化歸過程，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內角和的研究奠定基礎。

任務3 觀察并思考：多邊形的內角和與多邊形的邊數有什么關系？請完成下表：

歸納總結：n邊形的內角和公式：

學生活動：學生先獨立完成，再小組交流，討論完成表格，然后請一位同學上臺展示，其他不同方法者補充。

教師點撥：若學生在歸納四邊形、五邊形、六邊形的內角和時不會寫成180°×2，

180°×，3，180°×4，而是寫成360°，540°，720°，這個時候可以問他們360°，540°，720°是怎么得來的，學生會答，分別是由2個、3個、4個三角形組合而成。

設計意圖：通過填寫表格，回顧從探索四邊形的內角和，到五邊形、六邊形乃至n邊形的探索思路，讓學生體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識事物的方法，再一次經歷將多邊形轉化為三角形的過程，感悟化歸思想的作用。

（三）鞏固新知：

例1 （1）八邊形的內角和等于 。

（2）一個多邊形內角和是900°，它是幾邊形？

例2 一個多邊形各內角都是150°，求這個多邊形的邊數。

需要注意的是，在寫多變形是幾邊形的時候，強調要用漢子的數字，而不能用阿拉伯數字。例題二有兩種解法，可以要不同的學生進行展示。

設計意圖：通過練習讓學生利用并熟練掌握n邊形的內角和公式（n-2）·180°，并且靈活運用。

（四）隨堂練習：

1、下列各角不可能是多邊形的內角和的是（ ）

A、 1800° B、720° C、1080° D、600°

2、求出下圖中x的值

3、已知在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠A，∠B，∠C，∠D的度數。

學生活動：學生獨立思考后小組討論，投影學生的求解過程，由學生講解。

設計意圖：第一題學生可能會有不同的方法，引導他們發現規律，多變形的內角和都是180的整數倍。第2題和第3題鞏固多邊形的內角和公式，同時滲透方程

的思想。考察學生利用方程思想解決問題的能力。

（五）拓展提升

（1）剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？

（2）剪掉一張五邊形紙片的一個角后，剩余圖形是幾邊形？這個多邊形的內角和是多少度？

（3）剪掉一張n邊形紙片的一個角后，剩余圖形是幾邊形呢？

（4）若把一個多邊形剪去一個角，剩余部分的內角和為1440°，那么原多邊形是幾邊形？

設計意圖：本節課主要涉及的數學思想是分類討論和化歸思想，設計此拓展題目可以再次提高學生的數學思想。此題讓學生自主探究，然后得出結論，最終解決問題。此探究活動主要考察的是學生的分類討論思想，如何去分類？可以引導學生從點的位置去討論，點在邊上或者點在頂點上。