基于水文-水力學耦合的遼河中游河道洪水預報及不確定性分析

董 湃

(遼寧省水利水電科學研究院有限責任公司，遼寧 沈陽 110003)

1 研究區域概況

遼河流域位于我國東北地區的南部，河道主干流長約為472km，流域面積為13820km2。流域中游區間內地勢結構由南至北逐漸降低，河道交錯復雜，降雨量在時空上分布極不均勻，尤其是汛期暴雨頻繁，較大洪水發生頻率為7～8年一次，一般洪水發生頻次為2～3年，該區段是遼河流域洪水災害預防的重要區間。流域上、下游水位及干支流狀況對遼河河道的影響顯著，河道內水位流量變化關系復雜，據此對洪水演算采用傳統的水文學法已無法滿足相關要求，而水力學法利用圣維南方程組可對任意時刻任意河道內的水位、流速和流量等因素進行計算分析[1]。為提高計算效率對模型結構進行簡化，該研究結合研究區域水文站點及河網水系分布特征，對研究區域狀況進行了概化。其中干流河道的控制斷面分別選取遼源站、二龍山水庫、福德店三處；渾河、太子河、大遼河為主要支流，分別選取鐵嶺站、遼陽站和營口站三處水文站為三條支流的控制水文站；對其他較小支流和沿河河道均概化為區間流域[2]。結合模型簡化處理，文章在構建了水文-水力學耦合模型的基礎之上，對模型參數采用SCE-UA法進行優化，然后采用HUP法對耦合模型預報結果不確定性進行定量的評估分析，從而建立了遼河中游河道洪水預報方案[3]。

2 遼河中游河道洪水預報方案

2.1 整體框架

河道上、下邊界條件是進行水力學模型計算的基礎，文章將模型的預報流量過程作為上邊界條件，并采用水位-流量關系作為下邊界條件，以此確保預報的可預見期。采用水力學模型對遼河干流與渾河、太子河和大遼河三條支流的下游進行河道洪水演算分析，而對福德店、二龍山水庫上游及遼源站流域、昌圖—開原—沈陽區間流域、臺安—雙臺子區—盤山區間流域采用水文模型進行產匯流計算分析[4]；利用營口站的水位-流量關系作為模型的下邊界入流條件[5]；采用SCE-UA法對水力學模型和水文模型的參數進行率定，遼河中游洪水預報方案結構如圖1所示。

圖1 遼河中游河道洪水預報方案邏輯結構圖

2.2 水文模型

在我國半濕潤和濕潤地區新安江模型是進行洪水預報較為廣泛的模型，該模型具有較高的精度和可靠性[6]。采取三層次方式對研究區域內三處主要水源進行新安江模型的蒸散發計算；結合河道蓄滿理論和機理對河道產流進行計算，將總徑流按照水庫蓄水構造劃分為地表、地下和壤中徑流三種類型；將水庫視為線性分布條件進行河道的匯流計算，并將匯流按照連續性演變規律進行馬斯京根計算；耦合模型中其他參數所代表的含義較為具體，且易于理解和計算[7]。遼河流域多年平均降雨量為900mm，以長白山脈的千山山脈為界其南部為濕潤區，北部為半濕潤區，據此，文章采用三水源新安江模型作為遼河中游洪水預報的水文模型。

2.3 水力學模型

利用圣維南方程組進行河道洪水演算描述，方程組如下所示：

?A/?t+?Q/?x=q

(1)

(2)

式中，A、Q—分別為斷面面積和流量；q—單位河長上的支流流量；x、t—分別為距離和時間；Z、C、R—分別為水位、泄洪系數和水力半徑；α—動量校正系數。

圣維南方程組解析較為困難，通常采用數值法進行求解，而有限體積法和有限差分法是進行求解的主要方法。MIKE11模型是由丹麥DHI公司研發的一種利用有限差分法對圣維南方程組進行離散求解的一維水力學計算軟件，該方法是采用追趕法對河道上、下游邊界條件進行遞推求解計算。Courant計算數的穩定性可利用離散格式的無穩定性基本特點進行保證，據此可采用較長時間的步長并提高計算效率。文章對河道洪水演算采用MIKE11模型進行模擬分析，河道干支流實測斷面共32個，并結合研究需求采用線性插值法對部分變化較大的斷面進行加密計算，最終得到非等距計算斷面56個。根據河道上、下游邊界條件對水位和流量初始值取固定值，設定計算步長為60s。

為提高模型預測精度，該研究將遼河干流與渾河、太子河和大遼河等支流同等對待[8]。通過計算網格結點對流域主干流之間和河道內部斷面之間的節點進行連接，該節點也被成為流量節點和水位節點。利用平衡原理，可構建水量平衡方程，如下所示：

(3)

式中，H，Q—分別為節點水位和節點流量；At—節點水面面積；A，B，C—均為河道編號。

界定河網水系中共有N個結點，則可得到N個與上述方程相同的節點方程組。在河道邊界水位和流量已知的條件下，采用高斯消元法可對各個節點的多元方程進行求解，最終得到河網體系中各節點的流量和水位計算結果。

2.4 SCE-UA參數優化法

SCE-UA是綜合基因遺傳算法中相關的優點，利用多邊形法則進化尋優的計算方法，對于求解高維參數的全局尋優問題表現出較高的適用性和可靠性，可用于水文模型參數的優化計算問題。結合相關文獻，該優化算法的若干參數應滿足：m=2ns+1，q=ns+1，s=pm，β=2ns+1，α=1。m，ns分別為每個復合形頂點個數和模型優化參數的總個數；s，q分別為種群大小和每個子復合形個數。α，β分別為參數尋優子代個數和代數。SCE-UA優化法對洪水預報模型的目標函數如下所示：

(4)

3 預報結果與分析

3.1 水文模型預報結果

在水文模型中的時間計算步長設定為2.5h，并選取2000—2015年期間資料較為完整的12場次的洪水數據資料，對水文模型的率定隨機選取10場洪水資料，并以其他場次的洪水進行模型的驗證[9]。對新安江模型采用SCE-UA法進行參數率定，則待優化的參數共16個，參數取值區間即為尋優計算的空間，參數取值可根據其所代表的物理含義或推薦范圍進行確定。利用率定期洪水場次進行模型的率定，各洪水場次的模擬精度計算結果詳見表1。

表1 新安江模型洪水場次在率定期的驗證計算結果

由表1計算結果可知，在12場次的洪峰流量模擬中，僅有2場次相對誤差大于20%，其余各場次誤差結果均滿足誤差精度要求，模型對洪峰流量模擬的合格率達85%，并且各洪水場次的確定性系數均保持在80%以上；而用于模型驗證的2個場次洪水模擬結果表明，誤差值保持在10%以內。綜上，所構建的新安江流域水文模型表現出較高的精確度和準確性，水力學模型的上邊界入流條件可以采用該模型的預報結果為依據。

3.2 水力學模型預報結果

為了降低水力學模型優選參數糙率系數受水文模型預測結果誤差的影響[10]，該研究分別選取12場次中模擬精度較高的5個場次洪水進行MIKE11模型的參數率定。其中3場次用于模型的率定，其他2場次對模型進行驗證。因研究區段內河道為復式河道，在汛期暴雨時洪水可越過槽漫灘，其過流量所占斷面比重較大，據此對糙率系數的率定問題采用三區法進行處理，對糙率系數利用SCE-UA法進行優選，計算結果詳見表2。

表2 河道糙率系數率定結果表

利用水力學模型對5場次鐵嶺水文站洪水集水斷面的徑流進行分析計算，計算結果詳見表3。

由表3計算結果可知，5個場次洪水的相對誤差值均在10%以內，且各場次的確定性系數均大于0.9，由此表明所構建的水力學模型具有較高的精度和可靠性。通過對控制斷面實測值與預測值進行擬合，可知耦合模型預報結果與實測過程保持高度的一致性，二者的變化趨勢吻合程度較高。

3.3 定量對預報結果的不確定性分析

模型參數、模型結構以及數據的輸出在洪水預報過程中存在不確定性，進而引起模型對洪水預報結果的不確定性，據此對洪水預報結果的不確定性可利用水文不確定性處理器HUP進行定量評估分析。設定模型預報前的實測流量為H0，實測流量、確定性模型預報流量分別采用Hn，Sn(n=1，2，…，N)進行表征，其中N為模型的預見期長度。Hn，Sn的取值分別采用hn，sn進行表示，則模型預報起始時刻H0=h0。后概率密度函數φn利用貝葉斯公式，結合似然函數和先驗密度函數進行估計，計算公式如下所示：

(5)

確定性預報結果sn是MIKE11和新安江模型結果的耦合，利用公式(5)可得到在hn、sn條件下的預報量hn的概率分布φn(hn|sn，h0)，利用等方式置信區間可定量地對預報結果的不確定性進行評估。并且，通過取φn(hn|sn，h0)概率分布區間內的某特定的分位數對預報結果提供相似的確定性分析[11]。以鐵嶺水文站5場次洪水為例，利用文中所述計算公式和方法可分別獲取90%預報區間及離散度，確定性系數、百分比等數據，計算結果詳見表4。

由表4結算結果可知，預報區間為90%的離散度均小于0.3，而百分比在95%以上，研究表明，耦合模型預測結果的不確定性較低；相對于確定性預報結果，Q50%預報結果的洪峰流量預測結果序列其精確性和可靠性更高。

4 結論

文章在詳細分析了MIKE11水力學模型和新安江水文模型的適用范圍和優點的基礎上，通過將二者進行耦合構建了水文-水力學耦合模型，然后對模型的參數利用SCE-UA法進行優化，并對預測結果的不確定性采用HUP法進行定量評估。得出如下結論。

(1)所構建的新安江流域水文模型表現出較高的精確度和準確性，水力學模型的上邊界入流條件可以采用該模型的預報結果為依據。

(2)對模型預測結果的不確定性定量評估表明耦合模型對遼河中游的洪水預報結果的不確定性較低，可提供在一定置信度下某分位數預報值和預報區間，相關成果可為相似流域的洪水預報及防洪減災措施的制定提供決策依據和理論支持。