基于聲壓反射系數相位譜的涂層密度和 縱波聲速雙參數反演

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(1.大連理工大學 材料科學與工程學院， 大連 116024；2.中國航空發動機集團 北京航空材料研究院，北京 100095)

涂層技術是指利用物理、化學等方法在材料表面制備一層不同于基體材料且具有一定厚度和一定強化、防護或特殊功能的覆層[1-2]，是提高零件性能或賦予零件特殊功能的有效措施。涂層的性能和可靠性取決于其特殊的幾何特征與物理特性，包括厚度、界面粗糙度、聲速、密度、彈性模量等參數。如密度、厚度適當的吸波涂層才能拓寬和加強零件的吸波性能[3]。涂層質量受工藝操作的影響極大，提出準確可靠的涂層幾何特征和物理特性無損表征和評定方法對表面涂層乃至整個零件性能完整性的控制具有重要意義，這已經成為該領域的迫切工程需求。

超聲檢測由于其適用范圍廣、檢測靈敏度高、成本低和適用于現場檢測等優點，廣泛應用于涂層結構的無損檢測與評價中，其中對涂層的超聲檢測主要利用激光超聲[4-5]、超聲顯微鏡[6-8]和超聲脈沖回波法三種方法。激光超聲、超聲顯微鏡方法局限于實驗室條件，難以應用于現場檢測；超聲脈沖回波法適用范圍更廣，設備較為簡便，適用于工程實際檢測。20世紀60年代前蘇聯物理學家BREKHOVSKIKH[9]系統地研究了層狀介質中的聲波傳播，提出了聲壓反射系數相位譜(Ultrasonic Reflection Coefficient Phase Spectrum，URCPS)和幅度譜(Ultrasonic Reflection Coefficient Amplitude Spectrum，URCAS)，為超聲表征層狀介質提供了理論依據；KINRA等[10]利用超聲傳遞函數相位譜和幅度譜對鋁薄板和Plexiglas(樹脂玻璃)的厚度、聲速、密度和聲衰減系數分別進行了反演計算，得到的厚度、聲速結果的誤差小于4%，密度的誤差小于11%，聲衰減的誤差不超過13%。以上研究局限于單參數反演，難以實現工程實際涂層參數的準確檢測。趙揚等[11-17]利用URCAS和URCPS對熱障、耐磨、吸波等涂層的聲速、厚度、密度、彈性模量以及界面缺陷等參數進行了測量，發展出了適用于工程實際涂層聲速、厚度雙參數反演方法。

在已有研究的基礎上，筆者發展了一種基于聲阻抗測量，采用相關系數法對涂層的聲壓反射系數相位譜二元非線性方程進行雙參數反演的方法，解決了聲壓反射系數譜對密度靈敏度低的問題。文中將涂層參數反演問題轉換為優化問題，分析了相位譜對涂層參數的靈敏度，優化檢測頻率，采用脈沖回波法對涂層試樣進行檢測，在頻域內測量涂層的聲阻抗，隨后在有效頻帶范圍內對涂層試樣理論和試驗聲壓反射系數相位譜進行匹配分析，計算出聲阻抗條件約束的相關系數矩陣，實現涂層密度和聲速同時反演。

1 原理

1.1 聲壓反射系數相位譜目標函數構造

圖1 超聲垂直入射到層狀界面的傳播模型

超聲在涂層結構的界面處發生反射和透射，涂層的聲壓反射系數或透射系數可用來描述涂層的材料特性和幾何特征[13-19]。圖1給出了超聲垂直入射到薄層介質中的傳播模型，該模型假設薄層結構為均質、界面平直的層狀結構。介質1為耦合介質，將探頭的聲能耦合到待測樣品中，介質2為涂層，介質3為基體。選取表面回波P1與界面回波P2計算聲壓反射系數R，表達式為

R=(P1+P2)/P1={r12+t12r23t21exp(-2αd)×

[cos(4πfd/c2)+isin(4πfd/c2)]}/r12

(1)

式中:r12和r23分別為延遲塊/涂層界面和涂層/基體界面的聲壓反射系數；α為涂層的衰減系數；d為涂層的厚度；c2為涂層的聲速；f為檢測頻率。涂層的聲壓反射系數R是復數，其模與相位隨頻率的變化分別為幅度譜和相位譜。

在單層涂層中相位譜表達式為

(2)

實際涂層中，由于制備工藝的影響，涂層的密度、聲速、厚度等參數通常未知且存在一定的波動性。若涂層的厚度、衰減系數及延遲塊、涂層基體的聲學參數已知，則式(2)為以涂層聲速c2和密度ρ2為自變量的二元非線性方程，通過雙參數反演對此方程求解即可同時得到涂層的聲速和密度。

將反演問題轉化為目標函數優化問題，即求解涂層參數p=(ρ2,c2)，使參數p代入式(2)計算得到的理論聲壓反射系數相位譜與試驗采集的相位譜最接近，目標函數取到最值，此時的p即為反演結果。采用理論與試驗相位譜的相關系數和聲阻抗約束組成目標函數，表達式為

J(ρ2,c2)=Corr[φ(f;ρ2,c2)cal,φ(f;ρ2,c2)obs]+λΩ

(3)

式中:Corr(·)表示相關系數匹配運算，下標cal和obs分別表示理論與試驗的相位譜，相關系數越大表示二者相似程度越高;λΩ為約束條件，λ為約束的權重因子，Ω為聲阻抗約束條件，反演參數不滿足該約束條件時，使目標函數取值為零。

當涂層參數p的取值使目標函數最大時，該參數p即為最佳反演值。

相關系數匹配運算利用兩個數據的相關系數作為匹配測度判斷兩組數據的相似性。式(4)給出了采用的樣本相關系數計算公式[18]。

(4)

1.2 目標函數靈敏度分析與約束條件構造

式(5)給出了相位譜φ(f;ρ2,c2)對某一參數p的靈敏度的計算公式。靈敏度表示單位p的變化引起相位譜φ(f;ρ2,c2)變化的量。

(5)

式中:p為薄層參數；Sφ,p為相位譜對參數p的靈敏度。

當靈敏度趨于零時，較小的測量誤差會導致較大的反演誤差[10]。在超聲檢測前對相位譜靈敏度進行分析，根據靈敏度曲線選擇合適的探頭主頻，可以減小反演誤差。

圖2給出了相位譜對鋁合金板和環氧樹脂涂層的密度與縱波聲速靈敏度曲線，其中實線和虛線分別為相位譜對聲速和密度的靈敏度。由式(5)可知，靈敏度歸一化處理后為無量綱量。鋁的聲速，密度，厚度，衰減系數分別為6 414 m·s-1,2 680 kg·m-3,1.929 mm,0.001 Np·mm-1；環氧樹脂涂層的聲速,密度,厚度,衰減系數分別為2 053 m·s-1,2 214 kg·m-3,0.347 mm,α(f)=1.6×10-1f2+8.4×10-5f4Np·mm-1。分析靈敏度曲線可以得到以下結論：

(1) 在0～20 MHz范圍內，相位譜對聲速有較高的靈敏度，而對密度的靈敏度遠低于對聲速的靈敏度，較小的測量誤差會導致較大的密度反演誤差。文中將聲阻抗約束條件引入目標函數，提高密度的反演準確性。

(2) 當材料衰減很小時(例如鋁合金)，相位譜對靈敏度的極大值隨頻率升高而升高，即頻率越高，相位譜對微小參數變化的靈敏度越高，提高檢測頻率可以減小檢測誤差；當薄層材料有一定衰減時(例如黏彈性的高分子涂層和孔隙率較大的涂層)，靈敏度的極大值先增大后減小，在某一頻率達到最大值后，高頻部分逐漸衰減至零，因此高衰減材料應使用較低頻率的探頭以保證檢測靈敏度。對于厚度0.347 mm的含鐵粉環氧樹脂涂層，最高靈敏度出現在7.38 MHz。

選擇聲阻抗作為式(3)目標函數的約束條件。聲阻抗數值上等于聲速和密度的乘積，可以通過聲壓反射系數與聲阻抗之間的關系對聲阻抗進行測量，表達式為

(6)

式中:Acoating(f)和Areference(f)分別為樣品和參考材料表面反射信號的頻譜；Zcoupling為耦合介質的聲阻抗；rcoating和rreference分別為超聲在涂層表面和參考材料的聲壓反射系數。

圖2 相位譜在不同材料上對聲速和密度的靈敏度

2 試驗制備

2.1 試驗系統

試驗系統采用Olympus 5800超聲探傷儀發射和接收超聲信號，DPO 4032數字示波器以及計算機完成超聲信號的采集和反演分析工作。根據靈敏度分析結果，選擇實測中心頻率為7.50 MHz的延遲塊探頭作為超聲信號的收發裝置，探頭晶片直徑為6 mm，延遲塊材料為有機玻璃，縱波聲速為2 330 m·s-1，密度為1 050 kg·m-3。圖3給出了選用的超聲探頭的始發脈沖時域信號及其幅度譜，-6 dB有效頻帶范圍為4.44 MHz～11.44 MHz，文中所有試驗數據均在有效頻帶內進行分析。

圖3 超聲探頭的時域信號及其幅度譜

2.2 試驗樣品

選擇空氣噴涂法制備的含鐵粉環氧樹脂涂層進行試驗，鐵粉質量百分數分別為30%，40%和50%，基體材料為鋁合金板。表1給出了試樣的厚度與聲學參數，其中厚度用千分尺測量，密度用阿基米德法測量，聲速采用脈沖回波法測量，衰減系數采用最小二乘法擬合得到。

表1 超聲檢測試樣的厚度與聲學參數

圖4 涂層樣品的超聲時域信號和相位譜

3 結果與討論

利用超聲試驗系統在鐵粉含量30%涂層樣品上采集超聲時域信號，對采集得到的信號進行頻譜分析，選取涂層的上表面回波和界面回波計算得到試驗聲壓反射系數相位譜。圖4為脈沖回波法檢測得到的典型時域信號及其相位譜。如圖4(a)所示，時域中涂層與鋁合金板的回波信號區別不明顯，難以直接用于反演，通過頻譜分析的手段可以提取時域中包含的特征。在頻域中，由于環氧樹脂涂層的聲衰減系數較大，相位譜隨頻率升高震蕩,幅值逐漸減小，如圖4(b)所示。根據式(6),從表面回波中計算涂層聲阻抗作為反演目標函數的約束條件，得到涂層的聲阻抗為4.33 MRayl。采用相關系數匹配法對有效頻帶內的試驗聲壓反射系數相位譜和理論聲壓反射系數相位譜進行匹配分析，圖5為匹配分析得到的相關系數矩陣。圖5(a)為未施加聲阻抗約束條件的相關系數矩陣，可見目標函數隨聲速先增大后減小，在2 155 m·s-1處達到最大值，表明此聲速值為反演最佳值，相對誤差為-0.54%；而相關系數隨密度單調增大，無法得到準確的反演結果。采用聲阻抗對目標函數進行約束。圖5(b)為聲阻抗條件約束后的相關系數矩陣，可見矩陣被聲阻抗約束到一個較窄的范圍內，排除了絕大部分干擾解，提高了反演準確性。圖6給出了密度和聲速反演結果代入式(2)得到的理論相位譜與試驗采集信號處理得到的相位譜，可見在有效頻帶范圍內兩條曲線符合良好。

采用上述方法分別測量三種涂層樣品的聲速和密度，每個樣品上取兩個測試點，分別位于試樣中心和距邊緣5 mm位置。表2給出了超聲雙參數反演法與其他方法測量的實際聲速、密度的相對誤差，反演結果相對誤差在±3.2%內。與中心位置相比，邊緣處涂層的厚度、聲速偏大，而密度偏小，這可能是噴涂過程中樹脂流動、操作工藝不當使樹脂厚度和鐵粉分布不均勻造成的。文中提出的雙參數反演方法可以較為準確地同時測量非均勻涂層的聲速和密度，為涂層質量評價提供了一定基礎。

表2 環氧樹脂涂層參數超聲檢測結果及相對誤差

圖5 環氧樹脂涂層計算得到的相關系數矩陣

圖6 環氧樹脂涂層反演相位譜與試驗相位譜比較

4 結論

(1) 提出一種基于聲阻抗約束，采用相關系數匹配分析對不同厚度涂層的聲壓反射系數相位譜二元非線性方程進行雙參數反演，同時確定涂層密度和縱波聲速的方法，提高了聲壓反射系數譜對密度的靈敏度，解決了涂層密度和聲速難以同時無損測量的問題，為涂層多參數無損測量與質量評價提供基礎。

(2) 分析相位譜對聲速和密度的靈敏度，選擇合適的超聲檢測頻率，采用超聲脈沖回波法在鐵粉質量百分數30%，40%，50%的環氧樹脂涂層樣品上采集超聲信號，利用上述雙參數反演方法對信號進行處理，反演得到涂層樣品的縱波聲速和密度相對誤差在±3.2%以內。

(3) 通過聲阻抗約束的雙參數反演方法實現了涂層的縱波聲速和密度的同時測量，但實際檢測過程中，待測涂層往往多個參數未知，需繼續發展反問題求解方法，提出多參數同時表征的反演方法。