測量距離對普朗克常數測定的影響

郭露芳，周巧兒，陳典澤，孫治鑫

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測量距離對普朗克常數測定的影響

郭露芳1，周巧兒2，陳典澤3，孫治鑫3

(1. 上海理工大學 公共實驗中心，上海 200093；2. 上海理工大學 醫療器械與食品學院，上海 200093； 3. 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

光電效應測定普朗克常數實驗中光源到光電管距離的選取對普朗克常數測量有著重要作用。采用零點法測量光電效應實驗中不同入射光頻率對應的截止電壓，通過Origin軟件對截止電壓和光頻率進行擬合，進而計算相應的普朗克常數和相對誤差。分析結果表明，當測量距離為0.38m時，計算結果更接近理論值。

光電效應；普朗克常數；測量距離；截止電壓；Origin軟件

0 引言

光電效應測定普朗克常數實驗在解釋光量子理論及光的波粒二象性等方面有著劃時代的深遠意義，是國內外高校普遍開設的一個經典的物理實驗。實驗中測得不同入射光頻率對應的截止電壓，通過截止電壓與光子頻率的關系曲線計算得到普朗克常數的大小。目前，測定截止電壓的方法主要有：零電流法、補償法和拐點法等[1,2]。實驗中主要分析光闌大小對普朗克常數測定的影響，鮮有分析測量距離對普朗克常數的影響。

隨著新技術的不斷發展，信息技術與數據處理整合日漸深入，各種軟件的應用可以輕松準確地實現數據處理[3-8]。在本文中，通過實驗測量不同測量距離下不同入射光頻率對應的截止電壓；利用Origin軟件進行線性擬合截止電壓與頻率的關系，計算得到不同距離對應的普朗克常數；分析距離對實驗結果的影響。

1 實驗原理和測量方法

1.1 愛因斯坦光量子學說

1905年，愛因斯坦成功解釋了光電效應，提出光束是由能量的粒子（稱為光粒子）組成的，當光束照射到金屬表面時，每份能量只能一次被金屬中的電子吸收或者完全不吸收，提出著名的愛因斯坦光電效應方程[9]：

1.2 測量原理和方法

如圖（1）所示，光電效應實驗中，光電管暗盒中有陰極和陽極，由愛因斯坦光量子學說[9]可知，當入射光頻率大于紅限頻率0(=/)時，光電子會以一定初動能飛出。為了測量最大初動能，在陰極與陽極之間加反向電壓使光電子減速直至光電流為零，此時無光電子到達陽極，對應的電壓即截止電壓U。

由式（1）、（2）可得：

圖1 光電效應實驗原理圖

2 實驗儀器及測量

實驗儀器為ZKY-GD-4型普朗克常數實驗儀，儀器由光電檢測裝置和實驗儀組成，光電檢測裝置包括：汞燈及其電源、光電管（在暗箱內）、光闌和濾色片。實驗儀主機微電流放大器分有六檔，測量范圍為10-8~10-13A。實驗中汞燈作為光源，利用濾色片得到五種波長的單色光，其中心波長分別為365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm。

圖2 實驗裝置圖

ZKY-GD-4型普朗克常數實驗儀的電流放大器靈敏度高，光電管陽極反向電流、暗電流都很小，因此實驗采用零電流法測定截止電壓測量不同距離下，入射光頻率不同時對應的截止電壓，再利用Origin軟件線性擬合得到斜率，即可通過公式(4)計算普朗克常數。

3 實驗結果及分析

在光電效應實驗中，固定光闌孔徑為4，改變汞燈光源到光電管的距離（即改變光強），測量入射光波長分別為365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm時對應的截止電壓U，結果見表1。由于截止電壓是反向電壓，因此測量值均為負值。

表1 截止電壓U與距離對應關系

Tab.1 Correspondence between cut-off voltage Uaand distance L

圖3 隨光源到光電管距離L的變化曲線

不同測量距離時對應的斜率、普朗克常數計算值及相對誤差見表2。

為了便于比較，普朗克常數及相對誤差隨測量距離的變化曲線如圖5所示，其中黑色線標注的是相對誤差，藍色線標注的是普朗克常數計算值，理論值在圖中用紅色線標識。觀察可知，隨著測量距離的不斷增大，普朗克常數測定值在理論值附近波動，當測量距離=0.38 m時，相對誤差達到最小，測量的普朗克常數值最接近理論值。因此，在測量時，可將汞燈光源到光電管的距離設置為0.38 m，可提高測量精度。離得太近或太遠都會增大測量 誤差。

圖4 光源到光電管距離L不同時的擬合直線及擬合方程

表2 不同測量距離對應的斜率、普朗克常數及相對誤差

Tab.2 Slope, Plank’s constant and relative error with different measuring distance

圖5 不同測量距離L下的普朗克常數及相對誤差

4 結論

光電效應測定普朗克常量實驗中，測量條件的不同會對測量結果造成影響。本文討論了普朗克常量測定值隨汞燈光源到光電管距離的變化，采用零點法測量了光電效應測普朗克常數實驗中的截止電壓，通過Origin軟件擬合截止電壓和光頻率的直線進而計算出普朗克常數并對數據處理進行了分析。分析結果表明，測量距離大約在0.38 m時，獲得的普朗克常數最接近理論值。在實驗時，要測得更為準確的普朗克常數數值，應該注意對光源和光電管距離的選擇。

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Influence of the Measuring Distance on Planck Constant

GUO Lu-fang1, ZHOU Qiao-er2, CHEN Dian-ze3, SUN Zhi-xin3

(1. Lab Management and Sever Center, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 2. School of Medical Instrument and Food Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 3. School of Optical Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093)

The measurement of Planck constant is closely associated with the distance from the light source to the photocell in photoelectric effect experiment. Zero point method is adopted to measure the cut-off voltage with different incident light frequencies in photoelectric effect experiment. The relation curves of cut-off voltage and optical frequency are fitting by Origin software. Then the corresponding Planck constant and relative errors are calculated. The results indicate that the calculated result is closer to the theoretical value when the measured distance is 0.38 m.

Photoelectric effect; Planck constant; Measuring distance; Cut-off voltage; Origin software

G642.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.09.006

上海理工大學2018年“大學生創新創業訓練計劃”項目(1018204302)

郭露芳(1988-)，女，碩士，上海理工大學公共實驗中心實驗師，主要研究方向為物理實驗教學研究；周巧兒(1997-)，女，本科在讀，上海理工大學醫療器械與食品學院，主要研究方向：生物醫學工程及物理實驗教學研究；陳典澤(1998-)，男，本科在讀，上海理工大學光電信息與計算機工程學院，主要研究方向：電子信息工程及物理實驗教學研究；孫治鑫(1997-)，男，本科在讀，上海理工大學光電信息與計算機工程學院，主要研究方向：電氣工程及其自動化及物理實驗教學研究。

本文著錄格式：郭露芳，周巧兒，陳典澤，等. 測量距離對普朗克常數測定的影響[J]. 軟件，2018，39（9）：27-30