讓學生經歷“學數學”的過程

任君萍

《義務教育數學課程標準》指出數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學學習應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程。教師的任務就是創設合適的問題情境，引導學生發現并提出問題，指導學生通過探究活動解決問題，并在活動中充分交流自己的觀點，掌握基本知識和基本技能、體會數學基本思想、積累數學活動經驗，完成課標中四基的落實。

現以北師大版七年級下冊第六章《等可能事件的概率》第2課時的教學片斷為例，談談自己的課堂教學與課后反思。

案例：探究新課程：變換小球數量，體會不同的概率模型

【分析】——游戲公平

在一個裝有1個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？在一個雙人游戲中，你怎樣理解游戲對雙方是否是公平的？

此環節中，教師應注意鼓勵學生表達自己的觀點。同時關注學生語言的規范性。例如：一共有4種結果，每種結果等可能性。其中，摸到紅球的結果有1種，摸到白球的結果有3種。P（小明獲勝）=，P（小凡獲勝）=，因為P（小明獲勝）

【挑戰】——設計游戲

1.初級戰：利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，

（1）使得摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是。

（2）使得摸到紅球的概率為，摸到白球和黃球的概率都是。

2.加強戰：你能選8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？

3.升級戰：你能選7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？

4.終極戰：你能選2n個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎？那n個小球呢？

思維能力是學生核心素養的一個重要特征。正向思維轉向逆向思維的過程對學生思維能力和創新意識的發展有非常重要的影響。引導學生進行正、逆雙向思維，可以有效地提高學生分析問題和解決問題的能力。所以本環節中采用層層遞進的方式，鼓勵學生積極思考、勇于挑戰，并且在解決問題后積累活動經驗。

初級戰，學生表達有所欠缺，教師應關注并規范學生語言的準確性和完整性。適時點撥提示學生。例如：（1）在一個裝有2個紅球和2個白球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是。

加強戰，通過小球數量的改變，再次感受概率模型。學生對語言的準確性和完整性有了重視和提高。

升級戰，學生認為在一個裝有3個紅球、3個白球和1個黃球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球的概率也是。同樣，在一個裝有2個紅球、1個白球和1個黃球和3個藍球（每個球除顏色外完全相同）的口袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球和黃球的概率都是。這里是本節的一個難點。一部分學生暴露思維誤區，他們認為等可能性的概率都是。所以他們的結論是紅球和白球的數量只要相等即可。這里教師應該組織進行小組活動，要求學生對自己設計的游戲進行概率計算，讓學生自己發現概率計算的結果不是，是，并思考為什么？得出最后的結論：等可能性的概率不一定是，進一步理解游戲的公平性。

終極戰給學有余力的學生繼續思考，可以留在課后完成，達到分層教育的效果。

【案例評析】

這節課的教學活動給我的啟發和反思是：

1.經歷“學數學”過程，學生親身實踐，合作探究

通過環環相扣的問題設立挑戰題目，學生經歷游戲設計、分析、交流等數學活動，自主參與到數學學習之中，并且在探究活動中大膽交流自己的獨到見解，以及思維的困惑，經歷“學數學”的過程，培養學習能力，養成善于觀察、勤于思考的習慣。同時也對學生形成概率統計思想，體會并掌握小球概率模型。

2.經歷“學數學”過程，發揮教師的主導作用

（1）設置恰當的數學活動，調動學生積極參與知識的發現與構造過程；（2）通過數學活動讓學生體驗探究學習中的“是什么、為什么、怎么樣、還有什么”等一系列問題，并從中探索出一般結論，進而利用探索的結論解決實際問題。因為“研究性”學習強調觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，強調動手實踐、自主探索和合作交流。這種學習方式有助于學生領會數學思想方法的精髓，提高數學思維品質。

3.經歷“學數學”過程，解決核心問題“學會思考”

數學課程的重要目標之一是讓學生在探究活動中學會“數學思考”。適合的、具有挑戰性的問題情景，可以吸引學生的興趣，從而有效地進行思考。所以合理地提出數學問題，經歷數學學習的過程。這樣學生學到的不僅僅是數學知識和技能，而是發現數學真理的過程。如此下去，學生每遇到一個問題都會像第一次發現者那樣去推理。

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