高中文科學生數學計算能力提升的教學策略

張玲

數學運算能力是三大數學能力的基礎，縱觀全國各地的高考試卷，涉及運算的題目所占比重不小，說明這個能力也是高考考查的重點。但筆者在近幾年的高中數學文科班教學中發現：高中文科學生的數學運算能力存在著很大的問題，在分析問題時，都以為是“粗心”導致的計算錯誤，從而讓“粗心”掩蓋了所有問題。

國內多項研究發現，影響高中生數學運算能力發展的因素主要有以下幾點：（1）基礎知識和基本方法因素，學生對基礎知識和基本方法的掌握影響著運算能力的發展；（2）數學思想方法因素，數學思想方法在數學運算中有著重要作用，學生在學習中對數學思想方法的忽視影響著數學運算能力的發展；（3）學生數學學習

的非智力因素，學生的數學學習習慣、學生的意志品質和心理素質影響運算能力的發展；（4）教師教學因素，教師傳統的教學觀念和陳舊的教學方式影響著數學運算能力的發展。

近幾年高考全國卷對文科學生計算能力的要求難度加大。比如：（2015高考新課標全國卷Ⅰ，文6）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ B ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

解析：設圓錐底面半徑為r，

因為米堆底部弧長為8尺，

所以r=8，r=≈（尺），

所以米堆的體積為

V=××π×（）2×5≈（立方尺），

又1斛米的體積約為1.62立方尺，

所以該米堆有÷1.62≈22（斛），選B.

多數學生對知識點熟悉，一看就會，一做就錯。學生特別是文科生在計算方面存在缺陷。具體分析文科學生在計算方面出錯的原因大致為：

①概念不清，性質不熟。

②先天計算能力差，沒有遇到清楚詳細的示范。

③公式理解不夠，記錯公式。

④審題不清，練習機會少。

⑤方法不對，沒有考慮到長遠解決此系列問題的方法。

⑥估算能力的培養不夠。

教師在教學中應如何提高文科學生的計算能力？

1.注重學生錯題過程的研究，收集學生錯題，建立錯題檔案庫，針對性講解，對癥下藥，指出問題所在，提煉復習基礎知識。注意學生的計算小錯誤，不可輕視，往往是計算性質用錯，形成習慣，頑疾不清，永成惡患。如比較常見的學生錯誤是：除法分配律a÷（b+c）=a÷b+a÷c，符號的計算-（-1）3=-1，函數去分母y=x2-？圯y=x2-2x，錯誤地去分母=？圯2x=3y等。這樣的錯誤，教師一旦發現，就要立刻糾正，否則就會變成學生的習慣性錯誤。

2.講解例題或推導公式中，遇到計算復雜的過程，不要一帶而過，先練后講，有必要演示整個計算求解過程。比如：由橢圓定義推導橢圓標準方程，不要讓學生自己看書本了事，一定要帶著學生一步一步算一遍，讓學生體會推導的過程。

3.學習新公式，設置情境，讓學生在理解的基礎上推導公式，并找出公式特點，幫助記憶。如：教學等差數列的定義及性質時，可以采用形象教學法，讓學生切身體會到等差數列的規律，才能理解掌握好定義和性質。初次出現的計算，帶著學生做一遍，示范一次，找到又快又準的方法演練一次。

4.注重通法和巧法，掌握計算技巧，如：有理式混合運算過程中不化簡，因為可乘除約分，最后結果才化簡。解二元一次方程組時用代入法消元后，可用跟蹤系數法，又快又準地得到一元二次方程。

5.給學生糾錯的空間、時間。同桌間、同學間互相找錯誤。除了思維的整理、學習，剩下就是計算的過程。講得多，聽得多，不如練得多。熟能生巧，由量變到質變。多練基礎重要的計算，重要公式多練多記。如：解一元二次方程，多處要用，有空就練；配方法，求圓的標準方程，不用死記公式；點到直線的距離公式等。

6.初高中結合，從長遠計算角度出發，采用適當方法。如：不用配方法解方程，而用公式法和因式分解法，目的是以后學會解一元二次不等式。不用最值公式求二次函數的最值，而用配方法或代入對稱軸求最值，因為文科學生記公式難，容易錯。

7.針對選擇題，提高文科學生的估算能力，教會他們用特殊值法、排除法解題，可以在最短時間內得到正確的結果。例如：2017年高考全國卷1卷第8題：函數y=的部分圖象大致為（ ）

A B C D

此類題教會學生用特殊值法估算：取x=1，-1，π估算y值的正負即可。再例如：（2017·全國Ⅰ卷，文12）設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（ A ）

A.（0，1]∪[9，+∞） B.（0，]∪[9，+∞）

C.（0，1]∪[4，+∞） D.（0，]∪[4，+∞）

此題按正常思路來做，難度很大，但可以根據選項情況，取

m=，9驗算很快得出正確答案，無須把它當大題來做，降低

難度，也節省解題時間。

8.鼓勵學生，常練基礎題，提高學生自信心。每天讓學生練習適量基礎題，讓他們在練習中體會成功的喜悅，提高自信心。

雖然這兩年全國高考文科數學平均分很低，但只要教師引導學生抓住基礎公式的理解和運用、注重基本解題思想的使用，再讓學生多注意計算技巧和解題方法，文科數學并不會那么難學。

參考文獻：

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？誗編輯 郭小琴