生成性變式教學 促進學生認知發展

孫義貞

對習題變式教學是高中數學教師經常應用的一種教學手段。變式教學能幫助學生辨析正誤，從而達到舉一反三的教學效果；變式教學能有效內化知識，從而形成知識網絡；變式教學能提升數學思維能力，從而提高、升華數學思想方法；變式教學能有效節約時間，從而提高教學效率……但，實施變式教學時，切忌隨意、盲目地由教師進行變式，要結合教學內容和教學目標，適時適度地進行生成性變式，那么，在何處進行變式教學更加適宜呢？下面以幾個案例淺談如何把握學生的生成性變式教學的時機。

一、在易錯易混處變式

學生的知識背景、解題經驗、思維方式、情感體驗都和教師不同，解題時，他們不可能和教師考慮得一樣全面，這就難免出現“解題誤區”。因此，教師在例題教學中，若能以“易錯易混”為生成點進行變式教學，則能“以誤治誤”，加深理解，從而達到事半功倍的效果。

案例1：（選擇直線參數方程為例，標準參數方程和普通參數方程的應用，學生易錯易混。）

二、在方法生成處變式

內化是學生理解、掌握數學知識必不可少的一個過程。要想掌握好一個知識點，就必須研究這個知識點一些常見的解題規律、思維方式，以促進知識的內化。為了幫助學生內化數學知識，我們可以在數學規律、方法的生成處進行變式教學。

案例2：普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4《兩角和與差的正余弦公式》習題3.1A組第2題：

已知cosα=，0<α<π，求cos（α-）的值。

本題主要考查的是兩角差的余弦公式，解題時套用公式即可，但為了揭示研究三角函數恒等變換的一般規律，我們宜借此題進行適當的變式訓練。我們知道三角函數是以“角”為變量的函數，因此，研究角度之間的關系是一種重要的解題規律，我們可以選擇“角的構造技巧”作為變式的方向。

實施變式教學的宗旨在于“萬變不離其宗”，千變萬化但其中所隱藏著的本質規律、方法是不變的，這就是所謂“變中之不變”。

三、在思想交融處變式

數學思想方法是對數學知識和方法的本質規律的理性認識，是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和策略，是發展學生數學思維能力，提高學生數學素質不可缺少的金鑰匙。數學思想方法的滲透要一點一滴如春雨潤物般進行，因此，在例題的變式中時，應該充分滲透數學思想，以促進學生數學思維的高度發展。

案例3：普通高中課程標準實驗教科書人教A版選修2-2復數復習參考題A組第1題（3）：已知

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本題考查復數的基本運算及復數的幾何意義，但考查的知識較為單一，僅停留于知識層面的考查，為充分發揮例題的示范功能，宜在試題中滲透數學思想方法，提升例題的廣度與深度，從而促進學生數學思維的發展，數學知識的升華。

變式訓練1.已知m是實數，則復數m（3+i）-（2+i）在復平面內對應的點不可能位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本題滲入分類與整合的數學思想。解題時，需把m（3+i）-（2+i）整理成（3m-2）+（m-1）i，再根據該點所在的象限進行分類討論，即對復數的實部、虛部的符號進行討論，從而得到實數m的范圍，其中當m的范圍為空集時，即為該點不可能出現的象限。

變式訓練2.已知m是實數，復數z=m（3+i）-（2+i），則z復數的最小值為（ ）

本題滲透的是函數與方程的思想。根據復數“模”的定義，由公式可得z=，然后利用“配方法”求解該函數的最小值。

變式訓練3.復數z1=3+i，z2=2+i，m是實數，則mz1-z2的最小值為（ ）

實際上本題與變式2是同一題目，所不同的是，題目的呈現形式更加“幾何化”，我們可以結合“復數與平面向量”的關系，作

=（3，2），=（1，1），過B作直線OA的垂線，垂足為H，可用點到線的距離公式求出BH，則BH即為mz1-z2的最小值。此為“數形結合”思想在復數中的應用，這種解法能在復數試題中體現出較大的解題優勢。

比數學知識更重要的是數學思想。數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識中鍛煉上升的數學觀點，它在認知活動中被反復運用，帶有普遍指導意義，因此我們在知識的傳授過程中也應該盡可能體現數學思想。

注：本文系福建省教育科學“十三五”規劃2016年立項課題《高中數學生成性教學的理論認識與實踐研究》成果（立項批準號：FJJKXB16-330）。

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