逆用分配律巧解運算題

周慧敏

有不少初學有理數的同學計算經常出錯，總會出現一些小毛病.其一是對運算法則和運算律理解不透，運用不熟；其二是沒能掌握有理數運算的技巧.

例1 計算：[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75.

【解法一】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-0.75

=[-38]+[34]-0.75

=[-38].

【解法二】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-[34]×1

=[34]×（[-12]）+[34]×1-[34]×1

=[34]×（[-12]+1-1）

=[-38].

【反思】解法一是按從左到右的順序進行，屬于常規算法；解法二是首先發現0.75就是[34]，這樣既可以逆用分配律，也可以直接將后面互為相反數的兩數先抵消.

例2 計算：[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25.

【解法一】[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25

=[4×685]-17×4-（-12）÷[54]

=[2725]-68+[485]

=-68+64

=-4.

【解法二】[45]×68-85×[45]-（-12）÷[54]

=[45]×68-85×[45]+12×[45]

=[45]×（68-85+12）

=[45]×（-5）

=-4.

【反思】通過細心觀察發現“1.25”與“[45]”以及“÷1.25”與“×[45]”的關系，于是有了解法二較為簡捷的思路與方法.

有理數運算的過程中出現錯誤，原因往往是多種多樣的，譬如概念不清、法則混淆、符號問題以及運算順序混亂等.能將運算上升到技巧層面則是在基本概念、法則及運算律掌握牢固之后學生思維能力的拾級而上.小作者的不同解法體現的是運算的多樣性與靈活性.顯然，小作者做到了先思后做，運算的過程中不僅思考著可以這樣計算，還尋思著其他的簡便方法.這兩題根據題目特點，靈活地選用恰當的運算律，提高了運算速度，又降低了運算難度，是很好的解決運算問題的方法.

（指導教師：戴倍琪）