當“距離”不再是“距離”
2018-10-18 10:46:12堵孝康
初中生世界·七年級 2018年9期
堵孝康
在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線就是數軸.數軸在數學中有著廣泛的應用.數軸上點與原點的距離就是這個數的絕對值.數軸上表示數2和-2的點與原點的距離都是2，也就是[2-0]和[-2-0]都等于2.充分理解了概念之后，解決兩點間的距離問題就易如反掌了.
已知，在數軸上有一動點Q從原點出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度移動，移動方式為①向右移動1個單位長度，②向左移動2個單位長度，③向右移動3個單位長度，④向左移動4個單位長度，⑤向右移動5個單位長度……如果在數軸上有一個定點A，且A距原點2483個單位長度，問：動點Q從原點出發，經過多少時間與A第一次重合？
乍一看到題目，感到無從下手，細想如此大的數值，肯定是有規律的.于是先忽略動點Q的速度，只看點Q的移動方式.當n=1時，點Q在數1對應的位置上；當n=2時，點Q在數-1對應的位置上；當n=3時，點Q在數2對應的位置上；當n=4時，點Q在數-2對應的位置上；……于是我發現：當n為奇數時，點Q在數[n+12]對應的位置上，而當n為偶數時，點Q在數[-n2]對應的位置上，如圖.
然后根據“2483”來確定n的值，從而計算出點Q移動的總路程.這里需注意，點A距離原點2483個單位長度，會有兩種情況，點A可以在原點的右邊，也可以在原點的左邊，所以解題時要注意分類討論.
第1種情況，點A在原點右邊，所以[n+12]=2483，解得n=4965，那么點Q移動的總路程為1+2+3…+4965=[4965+1×49652]=12328095.又Q的移動速度為每秒2個單位長度，所以相遇時間為12328095÷2=6164047.5秒.
第2種情況，點A在原點左邊，所以 [-n2]=-2483，解得n=4966，1+2+3+…4966=[4966+1×49662]=12333061，12333061÷2=6166530.5秒.
