失之毫厘 謬以千里

黃荷燕

運算是學習數學的基石，是數學學習之根，有的同學往往因為沒有重視題目的細小差異，沒有選擇正確的方法而導致失分.下面就通過幾個例題，說說有理數的混合運算中一些常見的錯誤.

例1 計算：-22×（-5）+16÷（-2）3.

【易錯點】乘方概念不清：-22正確意義是“2的平方的相反數”，有的同學容易將底數錯認為-2，從而得出4.在乘方運算中，底數如果是負數或分數，書寫的時候需要加上括號.譬如[223]，這里沒有括號，乘方的底數是2而非[23]，所以平時書寫一定要注意規范.

【正解】原式=-4×（-5）+16÷（-8）

=20+（-2）

=18.

例2 計算：（[14]-[13]）÷[14]×4.

【易錯點】運算順序混亂：有理數的乘法運算，常常利用倒數或者倍數來湊整，加快運算速度.看到[14]和4這一對倒數，中間的運算符號又恰巧是“×”，很容易先行計算為1，而忽略了運算順序，所以在計算的時候不要被表面現象干擾了判斷.

【正解】原式=[-112]÷[14]×4

=[-112]×4×4=[-43].

例3 計算：[124]÷（[12]-[13]+[16]-[112]）.

【易錯點】錯用乘法分配律：進行比較復雜的有理數混合運算時，往往想通過簡便方法計算.題中的被除數分母為24，是括號內各個加數的分母的整數倍，粗心的同學容易把問題轉化為24×（[12]-[13]+[16]-[112]）來做.殊不知，除法是沒有分配律的呀，而且有理數的除法法則是：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，怎么可以把被除數變成倒數呢？所以此題只能按照運算順序：先算括號里的加減混合運算，再做除法運算.

【正解】原式=[124]÷[14]

=[124]×4=[16].

例4 簡便計算：[-91819]×19.

【易錯點】被負號干擾拆項：在有理數的混合運算中，經常會遇到這樣的簡便運算，幾個因數中有一個因數是分母較大的帶分數，如果通分計算量較大，而這個帶分數的分母跟另一個因數又是相等關系或者倍數關系，可以先將這個帶分數拆解成一個整數與一個分數的和，然后再利用乘法分配律進行計算，從而達到簡便運算的目的.題中，第一個帶分數的符號是“-”號，很容易誤拆成“-9+[1819]”，而其實這個“-”號是同屬于“9” 和“[1819]”的，所以應寫成“-9-[1819]”.如此拆解并不是最簡便的，與“[-91819]”更相近的整數不是“-9”而是“-10”，整十數的計算顯然也更簡便.

【正解】原式=（-10+[119]）×19

=-190+1=-189.

有理數運算一定要細心，特別要注意符號的處理，否則就會犯“失之毫厘，謬以千里”的錯誤.

（作者單位：江南大學附屬實驗中學）