有理數乘除運算技巧

杭蕙

在有理數的乘除運算中，如果能做到處處留心，并能學會反思和總結，你會發現有理數的乘除運算有一定的規律和技巧.現結合典型例題分析，供同學們參考.

一、先確定符號，再相乘

例1 計算：（[-56]）×[310]×（[-113]）×（[-34]）.

【分析】幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.只要積的符號確定了，剩余的計算與小學學過的求積方法相同.

解：原式=-（[56]×[310]×[43]×[34]）

=[-14].

二、將乘除混合運算統一成乘法運算

例2 計算：（[-34]）÷（[-512]）×（[123]）÷（-6）.

【分析】在有理數乘除混合運算中，通常先將除法轉化為乘法，再利用約分來簡化運算，不容易出錯.

解：原式=（[-34]）×（[-125]）×（[53]）×（[-16]）

=-（[34]×[125]×[53]×[16]）

=[-12].

三、巧用運算律

例3 計算：（1）4×（[-13]）×（-0.25）×6；

（2）（[13]+[16]-[14]）×12.

【分析】觀察兩道算式特點，第（1）題可用乘法交換律和結合律，第（2）題宜用乘法分配律，這樣可以簡便運算.

解：（1）原式=（4×0.25）×（[13]×6）

=2；

（2）原式=[13]×12+[16]×12-[14]×12

=4+2-3

=3.

四、逆用乘法分配律

例4 計算：[45]×（[-513]）-（[-35]）×（[-513]）-[513]×（[-135]）.

【分析】先觀察算式的結構特征，發現此題變形后符合乘法分配律等號右邊的形式，因此我們可以逆用乘法分配律，從而使運算簡便.

解：原式=[-45]×[513]-[35]×[513]+[85]×[513]

=（[-45]-[35]+[85]）×[513]

=[15]×[513]

=[113].

[作者單位：江蘇省無錫市東 實驗學校（中學部）]