數軸是貫穿數與形的有效工具

馬銀花

數軸是將“數”與“形”結合的“工具”，它將數與直線上的點建立起對應關系，將抽象的數直觀化.數軸是初學數學時的有效工具.

一、數軸的本質是什么

數軸是具有原點、正方向、單位長度的直線.準確把握數軸的三要素，正確地設計并畫出數軸，是利用數軸解題的基礎.

例1 辨一辨：下列所畫的是數軸嗎？為什么？

【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點，圖⑤原點兩側單位長度不統一，圖⑥負數標寫順序錯誤，所以①②③⑤⑥是錯誤的；圖④和圖⑦正確，符合數軸的定義.

二、數與數軸上點的關系是什么

學完無理數，同學們可以在數軸上畫出面積為2的正方形的邊長，也可以利用滾動的圓片，在數軸上找出π的位置.有理數和無理數都可以用數軸上的點表示；反過來，數軸上任意一點都表示一個有理數或無理數.

例2 小于2的正整數有 個，數軸上0和1之間有 個有理數，有 個無理數，試寫出一個無理數 .

【解析】根據題意畫出數軸.

易知2的左邊只有一個正整數1；0和1之間有無數個點，其中有理數有無數個，如0.3或[12]、[13]、[14]等；無理數也有無數個，如0.1010010001…或[π4]、[π5]、[π6]等.

三、 數軸的作用是什么

數軸可以用來表示數，也是研究數字問題、解決數學問題的好幫手.

例3 在數軸上畫出表示下列各數的點并比較大小：-30，-15，5，-10.

【解析】由于-30比5離原點遠，且有3個負數、1個正數，所以原點位置應偏右一些.由于-30離原點較遠，可把10看作1個單位長度來建立數軸，在所要表示數的地方畫出實心圓點，將相應的數寫在圓點的上方，如圖.

所以-30<-15<-10<5.

例4 距離原點2個單位長度的數是 .

【解析】距離原點2個單位長度的點可能在原點右邊也可能在原點左邊.畫出數軸，當在原點右邊時，這個點表示的數是2；當在原點左邊時，表示的數是-2.所以距原點2個單位長度的數是±2.

（作者單位：江蘇省無錫市堰橋初級中學）