橋梁技術(shù)狀態(tài)評估云理論參數(shù)求解及建模方法

郝天之，劉世建，王龍林

(廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

橋梁技術(shù)狀態(tài)評定過程中，定量評定指標(biāo)往往受儀器設(shè)備可靠性、精度及技術(shù)人員的操作熟練程度不同而導(dǎo)致評定分值的差異性。定性的橋梁技術(shù)狀態(tài)評定指標(biāo)的評定結(jié)果來源于檢測人員的經(jīng)驗，檢測人員的主觀性、儀器設(shè)備測試的可靠性等因素導(dǎo)致橋梁技術(shù)狀態(tài)評定具有模糊性與隨機性，目前規(guī)范中評定方法缺乏相應(yīng)的應(yīng)對方法。因為云理論在電力、交通運輸、國防工業(yè)等各個專業(yè)領(lǐng)域已獲得廣泛應(yīng)用，證明了云理論具有較強的適用性。本文采用云理論的評定方法及其建模方法對橋梁的技術(shù)狀態(tài)進行評定。

1 云超熵在橋梁技術(shù)狀態(tài)評定中的確定方法

1.1 定性概念對確定度的影響

以一定性概念C(Ex=30，En=4，He)、C(Ex=70，En=4，He)為例討論超熵取值對概念確定度[1]的影響。

(1)首先取C(Ex=30，En=4，He=0)，如圖1右側(cè)云圖所示，高斯云呈標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布，數(shù)據(jù)樣本對概念確定度是明確的，概念外延聚集，對定性的概念形成完全共識，是一個相當(dāng)成熟的概念。

圖1 He=0及He=0.1En時的云圖

(2)取0

P{En-3He

(1)

圖2 He=0.3En及He=En/3時的云圖

因此，當(dāng)0

(2)

(3)取He=En/3時，如圖2右側(cè)云圖所示，由于內(nèi)包絡(luò)線的指數(shù)趨向負無窮大，內(nèi)包絡(luò)曲線函數(shù)值趨于0，高斯云的云滴更加分散，不再匯聚成云，呈現(xiàn)霧狀，數(shù)據(jù)樣本對概念的確定度呈現(xiàn)完全的不確定性，對定性的概念已經(jīng)不能形成共識，高斯云的期望曲線不再明顯，稱為霧。

圖3 He=0.5En及He=En時的云圖

1.2 橋梁技術(shù)狀態(tài)概念混合度

從以上超熵取值對概念確定度的影響分析可以看出，采用高斯云表征概念時，He=En/3處是一個明顯的分界，由此引入概念含混度這一參數(shù)[2]：

(3)

采用概念含混度CD來衡量云所表示概念外延的離散程度。將概念含混度CD引入到橋梁技術(shù)狀態(tài)等級的劃分當(dāng)中。由于橋梁結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性決定了橋梁技術(shù)狀態(tài)等級劃分的不確定性，橋梁結(jié)構(gòu)是由多個受力不同、材料各異的構(gòu)件組成，包括立柱、梁、板、索纜等，因此，目前靜態(tài)評分域的橋梁技術(shù)狀態(tài)等級劃分，無法反映橋梁技術(shù)狀態(tài)等級的模糊性和隨機性。采用高斯云對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級進行云劃分時，含混度CD的取值直接反映目前橋梁技術(shù)狀態(tài)各個等級概念形成共識的程度，也是表示橋梁技術(shù)狀態(tài)等級概念的不確定程度。如果取CD=0，此時橋梁技術(shù)狀態(tài)等級云模型為嚴(yán)格的高斯分布，表示完成接受目前靜態(tài)評分域劃分的橋梁技術(shù)狀態(tài)等級概念。而在實際的橋梁技術(shù)狀態(tài)評定操作中，目前靜態(tài)評分域的劃分是無法達成共識的，這樣的橋梁技術(shù)狀態(tài)等級云模型是無法反映出橋梁技術(shù)狀態(tài)等級的模糊性和隨機性的。因此，在對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級進行云劃分時，概念含混度CD的取值是在(0，1)這一值域內(nèi)。

由于目前并沒有相關(guān)文獻或?qū)嵗龑Ω拍詈於菴D在(0，1)這一值域內(nèi)的合適取值作明確的討論，本文提出采用專家評估方法對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級概念含混度CD進行取值，具體步驟如下：

(1)對橋梁檢測評定行業(yè)內(nèi)的專家和擁有豐富橋梁評定經(jīng)驗的技術(shù)人員進行抽樣調(diào)查，對目前規(guī)范中橋梁技術(shù)狀態(tài)等級靜態(tài)評分域的認(rèn)可程度進行打分，分值在[0，1]之間，0表示完全認(rèn)可，1表示完全不認(rèn)可，由此得到n位專家對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級靜態(tài)評分域的認(rèn)可程度，其評分集合為R={R1R2…Rm}；

(2)求取橋梁技術(shù)狀態(tài)等級靜態(tài)評分域認(rèn)可程度的評分集合的期望值：

(4)

(3)采用橋梁技術(shù)狀態(tài)等級靜態(tài)評分域認(rèn)可程度的評分集合的期望值作為最終橋梁技術(shù)狀態(tài)等級概念含混度CD的取值，即：

(5)

(4)由含混度CD式(6)求解橋梁技術(shù)狀態(tài)等級云模型的超熵He：

(6)

2 橋梁技術(shù)狀態(tài)云最大隸屬度確定

式(1)～(6)對評分值界限進行的技術(shù)狀態(tài)云劃分，有必要確定評分云轉(zhuǎn)化后各個等級的最大隸屬度。根據(jù)云模型的3En規(guī)則，可知0<3He

圖4 云模型包絡(luò)曲線示意圖

如圖4所示，根據(jù)云模型的上包絡(luò)曲線μu(x)、下包絡(luò)曲線μd(x)及期望曲線μm(x)，求上下包絡(luò)曲線的最大間距。由3En規(guī)則，可得出云模型上下包絡(luò)曲線及期望曲線，如式(7)～(9)：

(7)

(8)

(9)

定義上下界限間的距離為Δμ：

(10)

上下包絡(luò)曲線間距最大時，當(dāng)Δμ→0，由此可對Δμ(x)進行求導(dǎo)，并令Δμ′(x)=0，兩邊取對數(shù)，化簡求得x，如式(11)：

(11)

(12)

3 浮動云對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級的劃分

設(shè)在橋梁技術(shù)狀態(tài)評分域U上，有2朵相鄰的云Yi(Exi，Eni，Hei)和Yi+1(Exi+1，Eni+1，Hei+1)，i=1、2、…、n。當(dāng)云Yi向Yi+1云移動時，它受Yi評分云朵的影響逐漸減小，受到Y(jié)i+1評分云朵的影響逐漸增大，稱這個能移動的評定云朵為浮動云朵，它表達了兩基云的定性概念中間的空白語言值，其數(shù)值特征為：

Exi，i+1=β1Exi+β2Exi+1

(13)

(14)

(15)

(1)少數(shù)服從多數(shù)原則，當(dāng)橋梁專家客觀評定橋梁技術(shù)狀態(tài)時采用，用來表示支持者多的評定云朵的數(shù)值特征具有強勢的重要系數(shù)，ki、ki+1分別表示支持橋梁評定云朵Yi、Yi+1的專家數(shù)量：β1=ki/(ki+ki+1)，β2=ki+1/(ki+ki+1)；

(2)在不記名的橋梁專家評定時，橋梁技術(shù)狀態(tài)評定人員之間商討確定某一座橋梁評定的主要問題、確定橋梁技術(shù)狀態(tài)指標(biāo)體系、確定最終評定結(jié)果，由于“小群體”效應(yīng)可能存在的影響，對某種橋梁特定專業(yè)知識認(rèn)識上的不準(zhǔn)確或認(rèn)識深度不足，導(dǎo)致橋梁技術(shù)狀態(tài)評定人員持有相同或近似的錯誤評定結(jié)果[4]；

(3)另外一種情況，為了消除“小群體”引起的誤差及不利影響[5]，持相反意見的橋梁技術(shù)狀態(tài)評定人員的語言數(shù)值權(quán)重應(yīng)賦予β1>0.5，小群體意見則應(yīng)賦予較小的權(quán)重系數(shù)，即β2<0.5。

為描述橋梁技術(shù)狀態(tài)評定云朵Yi、Yi+1間的相對距離的遠近程度，采用Yi，i+1表示，橋梁技術(shù)狀態(tài)評定云朵的模糊相似性采用FDi，i+1表示，橋梁技術(shù)狀態(tài)評定云朵的隨機相似性采用RDi，i+1表示。

Di，i+1=Exi-Exi+1；FDi，i+1=Eni-Eni+1；RDi，i+1=Hei-Hei+1。

4 綜合云對橋梁技術(shù)狀態(tài)等級的劃分

以4類橋梁技術(shù)狀態(tài)云朵Y-1(30.9，6.367，0.324)、3類橋梁技術(shù)狀態(tài)云朵Y0(50，3.935，0.2)為基礎(chǔ)舉例說明，β1、β2分別取值為0.8、0.2，由式(13)～(15)可得Y-1，0(34.72，2.060，0.299)，三朵云圖見圖5所示。云朵Y-1(30.9，6.367，0.324)、Y0(50，3.935，0.2)間的距離D-1，0、模糊相似性FD-1，0、隨機相似性RD-1，0分別為-19.1、2.432、0.124。

圖5 浮動橋梁技術(shù)云朵圖

與浮動云相反的一種情況，當(dāng)有n朵相鄰的橋梁技術(shù)狀態(tài)云Y1(Ex1，En1，He1)、Y2(Ex2，En2，He2)、Yi(Exi，Eni，Hei)、…、Yn(Exn，Enn，Hen)，i=1、2、…、n，n朵相鄰的橋梁技術(shù)狀態(tài)云之間不能相距太遠，否則就失去了綜合的意義[6]。若要存在一個能夠描述、涵蓋上述所有橋梁技術(shù)狀態(tài)的云，此云為橋梁技術(shù)狀態(tài)綜合云YC12…n，橋梁技術(shù)狀態(tài)綜合云YC12…n囊括了橋梁技術(shù)狀態(tài)域的更大空間域[7]。根據(jù)推導(dǎo)，橋梁技術(shù)狀態(tài)綜合云YC12…n的數(shù)值特征可通過式(16)～(18)得出。

(16)

En=(En1+En2+…+Eni+…+Enn)

(17)

(18)

已知橋梁技術(shù)狀態(tài)云Y1(38.9，2.0，0.2)、Y2(44.0，3.0，0.2)，根據(jù)式(16)～(18)可生成YC12(41.96，5.0，0.2)，相關(guān)云如下頁圖6所示。

圖6 橋梁技術(shù)綜合云朵圖

5 結(jié)語

(1)高斯云中的熵En和超熵He是概念的不確定性度量，超熵和熵之間的比值關(guān)系直接影響著所表征概念形成共識的程度。對一個定性概念被普遍接受的程度越高，對應(yīng)的超熵和熵之間的比值越小，可用于指導(dǎo)確定橋梁技術(shù)狀態(tài)評估所采用的云參數(shù)。

(2)在橋梁技術(shù)狀態(tài)的評定過程中，橋梁技術(shù)狀態(tài)專家較難直接給出橋梁技術(shù)狀態(tài)云模型的數(shù)值特征。建議根據(jù)以往的橋梁技術(shù)狀態(tài)評定工作經(jīng)驗，構(gòu)造技術(shù)狀態(tài)云模型經(jīng)一定的磨合、訓(xùn)練后，再由專家根據(jù)磨合、訓(xùn)練結(jié)果對云模型圖形狀進行調(diào)整。