教學藝術與教學效益的有效整合
——以牛頓-萊布尼茲公式的教學設計為例

◆馬迎秋

(北京師范大學珠海分校)

一、問題的提出

教學是科學還是藝術，一直都是爭論不休的問題。在20世紀以前，“教學是藝術”的教學觀在西方教育理論中占主導地位。進入到20世紀中葉，受科學主義思潮的影響，在心理學、哲學和社會學的發展帶動下，“教學也是科學”的觀點被提出，有效的教學成為人們關注的焦點，在資本與經濟發展下，對教學的“科學”與“效率”的追求和如何提高教學效益成為教育者與被教育者關注的熱門話題。

我國教育領域從20世紀80年代開始對教學藝術與教學效益開始系統研究，對二者的本質問題進行探索，其觀點傾向于“教學科學藝術主義觀”，認為教學的“科學”與“藝術”的屬性二者兼有之，并提出兩種屬性的共通與差異的本質特征。這是我國教育界對教學藝術性與效益性所持有的主流觀點，但是能否在一線教學的實踐過程將這兩種教學屬性融合在一起，達到有效的整合目標，到目前為止還鮮有成功案例可以查詢。本文將以大學公共數學課程微積分課程體系中的牛頓-萊布尼茲公式的教學設計來探討教學藝術與教學效益在課程中的有效整合。

二、教學藝術與教學效益在公式教學設計過程中整合的量化分析

如圖1所示，對于牛頓-萊布尼茲公式教學內容的設計分為三個部分，分別為起到導入新課作用的“數學史篇”，公式知識講解的“知識篇”，升華總結的“數學文化篇”。在三個部分中共設計了6個版塊，6個板塊下屬共設計了15個子版塊。以最小的子版塊數目為基準，15個子版塊中有11個子版塊的設計即體現教學藝術性也體現教學效益性，兩個特性整合體現的子版塊比重為73.33%。

三、牛頓-萊布尼茲公式教學過程中教學藝術體現分析

“美的創造說”是教學藝術的觀點之一，該觀點將“美的創造”作為其重要本質。“遵循美的規律，貫徹美的原則而進行的創造性教學”即是教學藝術。從這一觀點出發，牛頓——萊布尼茲公式教學設計在“引入新課”與“升華反思”兩個板塊中充分體現“內容美”與“形式美”兩個方面的藝術性。

1.教學內容的藝術之美

(1)知識體系結構之美

牛頓-萊布尼茲公式位于微積分課程內容中微積分基本定理第二課時也是最后一個課時的內容，其教學銜接在微積分基本定理第一課時積分上限函數及原函數存在定理相關知識之后。在微積分知識結構體系中，這充分體現出了數學之美中的“對稱美”。

(2)公式結構之美

在“前情回顧”板塊中，教學設計復習定積分定義知識內容中重點分析講解的一道例題，從使用定積分定義計算定積分值開始回顧，讓學生再次親身經歷定義法的冗長和繁雜，從而在公式學習完畢后，通過“公式分析”與“公式應用”板塊中的教學流程對比該公式計算定積分值的簡潔明了的結構，充分體現出牛頓-萊布尼茲公式的簡潔美。

2.教學形式的藝術美

課程伊始的“引入新課”板塊從17世紀文藝復興時期數學史上“牛頓與萊布尼茲微積分創始人之爭”的著名公案開始，并介紹兩位具有完全不同成長歷程的數學家的微積分創始研究工作，該板塊的設計目的之一是擴展學生學習的知識領域，在提高學生的學科知識素養同時，也提高其人文素養，并樹立健全的人格；目的之二是以桑代克三大學習定律的準備律作為理論基底，并結合大學生的年齡心理特征，通過數學史中對著名數學家生活與研究經歷的講述，引起學習者學習興趣的刺激反映，并建立與數學知識的聯結。

在課程結束的“升華反思”板塊中介紹當今西方著名數學家編著并在著名高校使用的微積分教學參考書，并介紹該教科書對微積分基本定理的“數學之美”的評價，開闊學生的學習視野，并從不同角度滲透數學文化，“起‘史’，談‘今’”中西合璧的教學結構設計，在時間和地域兩個維度實現數學史與數學文化的前后呼應，充分體現教學形式的藝術之美。

四、牛頓-萊布尼茲公式教學過程中教學效益體現分析

有效的課堂教學在于教師采取學習者容易理解的方式指明學習的目標和內容，在不同的教學情境中，引導學生積極投入和參與學習活動，并創造適合學生個體差異的教學方式組織學習的內容。有效的課堂教學具有五個顯著特征，其一是清晰的教學思路；其二，為多樣化的教學手段；其三，任務導向明確；其四，為學生的投入；其五，則是成功率高。牛頓-萊布尼茲公式的教學設計從不同的設計板塊中體現課堂的有效性，進而有效的達到教學效益。

1.使用多樣化的教學手段，協調統一提高效益

在“引入新課”與“升華反思”板塊中，教學設計充分使用現代化的多媒體教學手段。在課堂教學的呈現中，數學史與數學文化部分綜合使用古典音樂、數學史資料圖片如牛頓手稿、萊布尼茲手稿及現代漫畫制作圖片等，并配合教師講解與表演，從視覺與聽覺上營造劇場播放的氛圍，立體的呈現數學史與數學文化內容。通過語言、動作、圖像、音樂和現代化的多媒體手段激發學生學習的興趣與動機，創新課堂教學模式，遵循可生身心發展的規律，使得每個學生的潛能和個性都得到發展。

“前情回顧”與“公式應用”板塊中，設計使用傳統教學手段與現代化教學手段相結合的方式，即板書書寫與多媒體課件相結合，充分利用學生感知信息的視覺渠道，集中學生的注意力，引導并控制學生的思維節奏與走向。

2.立足教學常規，科學靈活把控教學環節

公式的強化環節安排在“精煉內涵”“精致公式”與“申明意義”三個子板塊中，跨度為整個公式的教學過程，從公式的內涵上升到公式的內涵與規范書寫再上升到公式在微積分知識結構的重要意義，以不同的時段和不同的角度方向逐步提高深化公式內涵的知識容量，強調教學重點，有效提高教學效率。“應用鞏固”子版塊中，例題與習題的安排遵循由簡到難、從單一應用到綜合運用的規律，鼓勵學生自己動手，在解答方式上以問答和小組討論匯報的不同方式解決習題，聚焦提高學生掌握公式與綜合運用公式的學習能力。

五、結語

在課程設計的過程中，教學藝術的體現與教學效率的體現不應該是分離關系，而應該是“水”與“乳”的交融關系。教師的課堂教學目的不僅僅是通過適當的教學實踐內容，以合理的方法和策略取得最良好的教學效果，實現最大的教學效益，還應該依據自身特點，根據學生特征與教學內容的情況充分運用多種教學手段，靈活的創造教學的獨特模式與風格，不僅僅要實現教學的實用目標，還應還以教學“創造美”的古典特性，并喚起學習者審美的愉悅之情，在“真”中求“美”，在“美”中學“真”。