脈沖輸入下基于輸入整形法的起重機防搖擺方法

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(上海海事大學 航運技術與控制工程交通部重點實驗室，上海 201306)

0 引言

隨著自動化港口的不斷建設和船運業的飛速發展，對于起重機的裝卸效率的要求也越來越高。在起重機運送貨物的過程中，起重機的加減速，風的阻力和負載自身升降都會讓吊重產生搖擺[1]，使貨物無法及時到達指定位置，這直接影響了起重機的裝卸效率。目前，大部分的吊車由人工操作，負載的搖擺和起重機的運行也由司機手動控制，運輸的工作效率依賴司機的操作水平，也與碼頭自動化的趨勢相反。所以為了輸送效率的提高及碼頭作業安全，起重機自動防搖擺控制是十分必要的[2]。解決吊重的防搖擺問題對物流運輸行業[3]的發展具有積極的意義[4]。

國內外相關行業和學者已經對防搖控制做了大量的研究，提出了許多方法。按照控制系統的不同進行分類[5]，可將防搖控制方法分為兩類：機械式防搖控制法和電子式防搖控制法。其中，電子式防搖控制法又分為開環防搖控制和閉環防搖控制。其區別在于開環[6]控制指控制系統中沒用使用反饋環節來控制擺角；閉環控制[7]指控制系統中含有傳感器來測量起重機的擺角，通過反饋環節控制吊重搖擺的方法[8]。

閉環控制方法中需要利用傳感器采集所需要的信息，例如擺角，加速度等。將數據傳送至處理器的控制部分，由電腦進行計算，得出最佳參數后，實時改變速度。然而此方法中的控制系統設計復雜，參數也會受到工業環境的影響，在實時改變速度時會加速小車零件的老化。并且該方法需要的測量傳感器成本高昂，在實際應用中不易實現，因此限制了該方法在實際生產中的應用。

對于開環控制方法，以加速度輸入的種類不同可以分為階躍輸入法和脈沖輸入法。對于階躍輸入法，上海振華集團[9]提出了兩段加速的控制方法，假設小車系統為無阻尼的二階系統，輸入二段階躍，在3T/4時刻系統擺角回到0，其中T為系統的振蕩周期。在此基礎上，郁春麗[10]研究了階躍輸入下，小車系統為有阻尼的二階系統，并且提出了該系統二段加速，三段加速，……，n段加速控制方法，其中時間最優解在二段加速下達到，擺角在3T/4時刻回到0。對于脈沖輸入法，河南衛華集團[11]的研究是：對于起重機系統，采用黑箱法，不分析其具體的物理特征，以小車的加速度作為輸入，擺角作為輸出，研究了當輸入是二個，三個脈沖時，擺角在T/2，2T/3時刻回到0。

本文將河南衛華集團的二脈沖法、三脈沖法推廣為n脈沖法，研究了不同脈沖下的二階帶阻尼系統的防搖控制性能，以便為用戶提供更多的防搖方法選擇。

1 起重機動態模型分析

考慮到起重機運行中的實際情況，將起重設備中的水平運行的小車，連接負載的繩索和吊重看成一個移動的單擺系統，如圖1所示。

圖1 起重機吊重系統的動力學原理

對以上模型作如下假設：

假設1：小車和負載看作是有一定質量的質點，且起重機靜止不產生相對運動。

假設2：繩索的質量忽略不計，且長度不可拉伸。

假設3：不考慮風力和空氣阻力對負載的影響。

根據牛頓運動定律可得：

(1)

(2)

在實際情況下，負載搖擺的角度一般不會超過±10°以內[10]，因此可簡化為sinθ≈θ。將式(2)帶入式(1)，整理可得：

(3)

(5)

將式(5)進行拉普拉斯變換得：

(6)

該系統的脈沖響應是：

(7)

2 POSICAST輸入整形開環控制方法

O.J.M.Smith教授在50年代提出了POSICAST控制方法，理論的核心是相隔半周期的正弦函數可以相互抵消。輸入整形法[12]是一種開環控制方法，其技術是將整形器中的脈沖與初始輸入進行卷積計算，將初始輸入整形成防搖需要的脈沖，然后控制整個系統。輸入整形器[13]實際包含不同個數，不同幅值和時滯的序列。這些參數通過動力學模型得到的脈沖響應組成的超越方程求解獲得，通過不同的時間點，給不同幅值的脈沖響應，疊加后的擺角為零。即解下列方程使θ(t)為零：

(8)

其中：ωn為系統固有頻率，ξ為系統阻尼比，n為整形器中脈沖的個數，Ai為脈沖響應的幅值，ti為脈沖響應的延遲時間。

3 起重機防搖擺控制方法

本搖擺控制方法的控制原理來自Smith教授的半周期POSICAST方法，即當第一個脈沖輸入系統后，延遲半個周期后再輸入一個幅值特定的脈沖，去抵消前一個脈沖帶來的擺動，在時刻系統的擺角為零。經過進一步的計算發現，脈沖的個數增加時，恰當的選擇脈沖的幅值，也可以得到良好的防搖效果。下面給出這些控制方法的詳細闡述和理論推導過程

推導過程中涉及到的一些等式如下：

α=ωn*ξ

(9)

(10)

3.1 二脈沖法

理論解釋：

3.2 三脈沖法

理論解釋：

3.3 四脈沖法

理論解釋：

3.4 六脈沖法

理論解釋：

進一步的研究發現，輸入任意個數的脈沖，擺角都可以在適當的時刻回到0。

3.5 n脈沖法

理論解釋：

4 基于POSICAST控制方法的仿真驗證

其中:T=7.8 s，α=ωn*ξ=0.0128。

4.1 二脈沖法

該方法中，小車在加速和減速階段時，負載產生搖擺，在勻速行駛和靜止時，負載不產生搖擺。系統的加速度曲線，速度和擺角曲線見圖2。本次仿真中，在加速階段，輸入整形器中加速度脈沖的個數為2，脈沖輸入的時間間隔相等，脈沖的幅值遞減，小車運行中進行兩次加速。小車從靜止到勻速運動，即從吊重開始搖擺到擺角為零所需時間為3.9 s，等于最后一次脈沖輸入的時刻T/2，符合理論計算，運動中小車產生的最大擺角為6.18°。減速階段小車和吊重的情況與加速階段一致。

圖2 二脈沖法

4.2 三脈沖法

圖3 三脈沖法

4.3 四脈沖法

圖4 四脈沖法

4.4 五脈沖法

圖5 五脈沖法

4.5 六脈沖法

圖6 六脈沖法

從以上的仿真可以看出，二脈沖法的擺角回零時間最短，為T/2，但是產生的最大擺角也最大。

4.6 小結

當輸入為二脈沖到十脈沖，速度最大值和小車擺角最大值及擺角回零時間見表1。

從表1可以看出二脈沖輸入時，負載產生的擺角最大，擺角回到0的時間最短。隨著脈沖個數的增加，最大擺角穩定在4°左右，總體的趨勢是緩慢減少，而回到擺角的時間漸漸增大，越來越趨近于T。在階躍輸入控制法[10]中最優解是，擺角在3T/4時刻回到0，此時擺角的值最大為7.5°；本方法中的最優解是，擺角回零時間縮短為T/2，此時擺角最大為6°。所以相比于階躍輸入法，脈沖輸入法的回零時間減少，最大擺角變小。在實際應用時，可以根據需

表1 二脈沖法到十脈沖法的防搖特性參數

求和實際情況，選擇不同個數的脈沖對應的脈沖輸入法，控制擺角在相應時間回到0。

5 總結

本文研究了起重機小車運行時吊重的搖擺問題，通過分析小車的動力模型，分析了加速度與擺角的關系，基于輸入整形法，提出了一族脈沖輸入下起重機的電子防搖方法。除了理論計算，還在Matlab中進行了仿真驗證。仿真結果表明，本方法具有良好的防搖效果。