基于內模控制(IMC)的主汽溫度控制系統設計

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(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

隨著超超臨界機組效率的提高，煤耗降低、污染物排放量較少，因此超超臨界機組的經濟效益十分可觀。而過熱蒸汽和再熱蒸汽溫度是1000 MW超超臨界機組的兩項重要指標，這兩項指標直接影響著機組的安全性和經濟性[1-5]。過熱蒸汽溫度和再熱蒸汽溫度直接影響火電廠的熱效率，以及過熱器和再熱器及其管道、汽輪機等設備安全運行。無論是過熱蒸汽、再熱蒸汽溫度過高還是溫度過低對機組的運行都是不利的，嚴重超限的情況下，可能會造成電廠安全事故危機[6-9]。

目前國內外熱電廠對過熱器與再熱器溫度控制都使用閉環控制系統，PID控制規律簡單且并不需要精確的控制對象模型，因此PID控制比較適合用于電廠大多數被控對象的控制。但是，實際工業生產過程中大多數具有非線性、時變不確定性，傳統PID控制不能根據控制過程中的不確定性變化做出相應調整，不能達到理想的控制效果[10-13]。因此，本文提出了一種基于內模控制(IMC)的PID控制策略。

內模控制是一種基于過程數學模型來進行控制器設計的一種新型控制策略[14]。它具有設計簡單、控制性能好、易于在線分析等優點。在工業控制過程中，與經典PID控制相比之下，內模控制僅有一個待整定參數，參數調整與系統動態品質和魯棒性的關系明確，所以采用內?？刂圃砜梢蕴岣逷ID控制器的控制水平，可以有效改善過熱蒸汽和再熱蒸汽溫度控制的動態特性[15]。

1 內模控制原理

1.1 基本原理

內模控制(Internal Model Control簡稱IMC)是一種基于過程數學模型來進行控制器設計的一種新型控制策略。它不僅是一種實用的先進控制算法，而且是研究預測控制等基于模型的控制策略的重要理論基礎，此外還是提高常規控制系統設計水平的有力工具，其基本原理如圖1所示[16]。

圖1 內?？刂苹驹韴D

其中：R(s)為給定值信號，GIMC(s)為IMC控制器，D(s) 為擾動信號，Y(s)為輸出信號，Gp(s)為被控對象，Gp`(s)為估計模型。

內模控制器的特點：

1)理想控制器：若估計模型和被控對象完全匹配，即Gp`(s)=Gp(s)，并且模型穩定情況下，若設計的IMC控制器滿足：

GIMC(s)=Gp`(s)-1

(1)

同時，估計模型Gp`(s)存在且可以實現，則得到：

Y(s)=R(s)設定值擾動下

(2)

Y(s)=0外界干擾下

(3)

這就意味著系統可以克服任何干擾，而且可以實現對輸入信號的無偏差跟蹤。當被控對象非最小相位過程時候，不能直接采用理想控制器，需要進行模型分解，再利用分解出來的有穩定零點和穩定極點的部分設計控制器。

2)對偶穩定性：在估計模型與被控對象傳遞函數有精確匹配的情況下，即當IMC控制器和估計模型均開環穩定時，IMC控制器的閉環也是穩定的。

3)穩態無差性：當估計模型精確匹配時候，IMC控制器可以保證穩態無差。

當被控對象和估計模型失去匹配的時候，只要控制器的穩態增益和模型的穩態增益乘積是1，對于階躍輸入和常值干擾均不存在穩態偏差。

4)魯棒性：可以看到的是，IMC控制器的對偶穩定性是在假設估計模型精確匹配實際對象的模型的基礎上得出的。這個條件在實際中很難保證。因此，在模型與對象失去匹配性的時候，即使對象和控制器均穩定，也不一定能保證閉環系統的穩定性。所以，需要專門考慮IMC控制器的魯棒性問題。

在IMC控制器中，通過在控制器前添加一個濾波器來實現的。

1.2 一階慣性環節加純遲延環節的內?？刂破髟O計

本文中過熱汽溫和再熱汽溫控制系統的過程辨識模型，最終均化簡為一階慣性環節加純遲延環節模型，該模型能夠較好的模擬實際生產過程中單輸入單輸出過程[17]。

已知一階慣性加純遲延環節如下：

(4)

將已知的過程模型分解為以下兩部分：

(5)

Gp2(s)=e-τs

(6)

為了避免噪聲的放大導致模型與實際過程失去匹配性，需要引入一階慣性環的濾波器，即F(s)：

(7)

根據SIMC整定規則：

內?？刂频臑V波器時間常數等于過程模型的等效滯后時間[4]。得到內模控制器：

(8)

IMC控制器的優點是控制器的參數是唯一的且直接與模型的參數相關，在IMC控制器中，只有一個可以調節的參數θ，并且該參數決定了系統的響應速度。此外，參數θ近似的與閉環帶寬成正比，可以獲得一個參數θ的一個初始估計值，可實現在線調整[18]。

2 系統設計

本文以1000 MW的電廠機組對象開展過熱蒸汽溫度和再熱蒸汽溫度控制策略設計，分別選取了額定工況下和80%額定負荷下的過熱氣溫和再熱氣溫的傳遞函數作為研究模型對象，分析了模型匹配情況下和模型失配情況下，分析比較了傳統PID控制器、IMC控制器，并分析比較不同控制器的抗干擾能力。此外，分析當IMC控制器參數θ發生變化時對控制效果的影響。

2.1 模型匹配情況下，額定負荷1000 MW的溫度控制系統IMC控制設計

2.1.1 1000 MW二級過熱器出口溫度控制

廣義被控對象傳遞函數：

(9)

由1.2章節IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(10)

在Matlab軟件的Simulink環境中搭建模型進行仿真：

圖2 蒸汽溫度控制系統加擾動信號的IMC控制器和PID控制器模型

圖2中設計實際PID控制器為如下形式：

(11)

其中利用過程控制中介紹的工程整定法，整定實際PID控制器參數，進行微調得到如下參數：P=3.085，I=0.080，D=-22.676，N=0.136，用所得參數設定PID控制器。調節IMC控制器參數，得到合適的控制效果，得到θ=7的相應仿真結果如圖3所示。

圖3 1000 MW二級過熱器出口溫度加擾動信號IMC和PID控制

2.1.2 1000 MW主蒸汽溫度控制

廣義被控對象傳遞函數：

(12)

(13)

在Matlab中搭建模型參考圖2，其中利用過程控制中工程整定法，整定實際PID控制器參數，進行微調得到如下參數：P=1.605，I=0.049，D=0.021，用所得參數設定PID控制器。調節IMC控制器參數，得到θ=12。得到相應仿真結果如圖4所示。

圖4 1000 MW主蒸汽溫度加擾動信號的IMC和PID控制

2.1.3 1000 MW再熱蒸汽溫度控制

廣義被控對象傳遞函數：

由2.2章節IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(14)

(15)

在Matlab中搭建模型參考圖2，其中利用過程控制中工程整定法，整定實際PID控制器參數，進行微調得到如下參數：P=1.839，I=0.065，D=9.322，N=0.035；調節IMC控制器參數，得到θ=15。得到相應仿真結果如圖5所示。

圖5 1000 MW再熱蒸汽溫度加擾動信號IMC和PID控制

由以上三組仿真實驗對IMC控制器和PID控制器進行比較可以知：實際PID控制器控制效果有超調，且反應速度較慢，調節時間較長；而采用IMC控制器，控制效果較好，無超調，且響應速度快，調節時間短。在t=500 s 時刻加入一個小擾動信號，觀察PID控制器和IMC控制器的控制效果?？梢奝ID控制器和IMC控制器均能完全消除干擾，但是IMC控制器反應速度快得多，而且控制效果無超調，能實現快速調節作用，表現出良好的抗干擾性，具有更好的控制品質。

此外，IMC控制器只有一個待整定參數，且待整定參數與期望的過程響應之間有著明確的關系，明確了參數整定的方法，預期目標值明確。這點是IMC控制器優于PID控制器的重要一點[19-20]。

IMC控制器設計簡單，調節參數少而且調節的方向明確，魯棒性好，實際工程中可以采用IMC控制器與PID控制器相結合互補的原則，來設計工業控制器，將成為更為實用優質的控制方法。

2.2 模型失配情況下，80%負荷800 MW溫度控制系統IMC控制設計

本文在章節2.1中詳細分析了在輸入信號階躍變化和擾動階躍信號作用下，額定負荷1000 MW超超臨界機組過熱汽溫和再熱汽溫控制系統輸出響應。在模型匹配的情況下設計了IMC控制器與傳統PID控制器控制效果相比較。在80%額定負荷下800 MW機組汽溫控制系統與章節2.1中分析的額定負荷下1000 MW機組汽溫控制系統類似，所以本小節主要針對模型不匹配的情況進行分析。

本章節主要選擇800 MW二級過熱器出口溫度控制系統來進行分析，而800 MW主蒸汽溫度控制系統和再熱蒸汽溫度控制系統與之相類似，在此不重復分析。廣義被控對象傳遞函數：

(16)

由1.2章節IMC控制器的設計方法，設計IMC控制器：

(17)

根據SIMC整定規則，內模控制器的濾波器參數等于過程模型的等效滯后時間，即θ=12。

另一種方法整定IMC控制器參數，基于最大靈敏度的IMC控制器參數整定：

最大靈敏度Ms：是開環傳遞函數的Nyquist曲線到臨界點(-1，j0)點的最短距離的倒數。一般情況下，魯棒性指標是幅值裕度和相角裕度，而最大靈敏度指標能同時滿足幅值裕度和相角裕度，因此可選擇最大靈敏度作為閉環系統的魯棒性指標[21]。

(18)

(19)

一般，最大靈敏度取值范圍是[1.2,2]，此時對應幅值裕度取值范圍[6.0,2.0],對應相位裕度取值范圍[49.2,29.0]。

取Ms=1.8，由濾波器參數與Ms的對應關系得到θ=7.6。

在Matlab的Simulink環境中搭建模型如圖6所示。

圖6 溫度控制系統兩種參數IMC控制與PID控制的比較模型

在Matlab的Simulink環境中搭建模型如下：

其中，整定實際PID控制器得到如下參數：P=2.752，I=0.065，D=-6.484，N=0.044；根據SIMC整定方法，得到IMC控制器參數θ=12；基于最大靈敏度的參數整定方法，得到IMC控制器參數θ=7.6。

得到仿真圖形如圖7所示。

圖7 模型匹配時不同參數IMC控制和PID 控制比較

由圖7可知：實際PID控制器控制效果有超調，且反應速度較慢，調節時間較長；在模型匹配的情況下，IMC控制器控制效果更好，無超調，調節時間短。隨著可調節參數θ的減小，響應速度加快。

實際被控對象參數發生變化時，實際系統參數是隨環境和時間變化的，為了考慮魯棒性，假定被控對象參數K,T和τ發生20%的參數攝動，造成模型失配。

得到相應曲線如圖8所示。由圖8可知，在實際被控對象參數發生變化時，IMC控制器的控制效果雖然受到了影響，但是相對比較穩定。當過程模型失配時，IMC控制器可調參數θ越大，控制效果越穩定，具有較好的魯棒性。

圖8 模型不匹配時不同參數IMC控制和PID 控制比較

考慮到實際系統的參數，會隨著環境和時間的變化而變化，造成過程模型和實際過程的失配。一旦發生失配，系統性能會變差，甚至不穩定。在設計內?？刂破鞯倪^程中，要考慮到如何使得閉環系統對參數變化不敏感，魯棒性成為閉環系統的一個重要特征。魯棒性的指標一般有增益裕度和相位裕度。但是特設情況下，如某系統有異常的頻率響應特性曲線，這兩個指標不能很好地表征系統魯棒性。而滿足靈敏度約束就一定滿足增益裕度和相位裕度，反之不一定成立。所以，一般選擇最大靈敏度作為閉環系統的魯棒性指標。

根據最大靈敏度與IMC控制器唯一可調節參數θ之間的函數關系，整定IMC控制器；根據SIMC整定方法，整定IMC控制器得到不同的參數θ。結果表明，當過程模型匹配時，參數θ越小，響應隨度越快，調節時間越短，無超調且ITAE值較?。划斶^程模型不匹配時，即被控對象參數K、T、τ等發生數攝動，參數θ較大時，調節過程更穩定，抗干擾能力更強魯棒性更好。

3 實驗結果與分析

本文選取了超調量和調節時間作為比較指標，對PID控制器效果與IMC控制器效果相比較，更直觀地體現IMC控制器的優越性。此外，采用SIMC規則和最小靈敏度規則兩種方法整定IMC控制器參數，分析比較了過程模型匹配和模型失配兩種情況下IMC控制器的控制效果。結果表明，在模型失配情況下，同一被控對象在變工況下IMC控制效果更加穩定，并且在一定范圍內IMC控制器可調參數θ越大，控制效果越穩定，具有較好的魯棒性。