大型物體質(zhì)量特性參數(shù)綜合測(cè)量及誤差分析

張永盛

（四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，四川 德陽(yáng)618000）

0 引言

質(zhì)量特性參數(shù)包括質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及繞指定坐標(biāo)系的慣性積，是描述物體動(dòng)態(tài)性能的物理參數(shù)，對(duì)衛(wèi)星返回艙、飛機(jī)、火箭等大型物體的運(yùn)行穩(wěn)定性有重要的控制作用。由于形狀不規(guī)則，體積、質(zhì)偏和高度大等原因，大型物體參數(shù)測(cè)量與常規(guī)物體間存在著較大差異，快速精確測(cè)量其質(zhì)量特性參數(shù)的難度較大[1]。因此測(cè)量方法引起了廣泛的關(guān)注。

傳統(tǒng)的方法利用質(zhì)心臺(tái)和扭擺臺(tái)分別測(cè)量質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及慣性積[2-4]，單次只能獲取安裝方向上的參數(shù)。由于結(jié)構(gòu)所限，大型物體只能沿一個(gè)方向安裝，無(wú)法像常規(guī)物體那樣進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，故將質(zhì)心臺(tái)、扭擺臺(tái)合并成一體化設(shè)備，僅通過(guò)一次裝夾就能完成所有參數(shù)的測(cè)量。

實(shí)測(cè)表明，僅x和y方向的質(zhì)心位置以及Iz測(cè)量值比較準(zhǔn)確，z 向質(zhì)心、Ixz、Iyz、Ixy、Ix、Iy達(dá)不到技術(shù)指標(biāo)[5-9]。本文從綜合試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用公式推導(dǎo)與Matlab等工具詳細(xì)分析了各誤差影響因素，通過(guò)優(yōu)化參數(shù)來(lái)提高綜合測(cè)量精度。

1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及測(cè)量原理

1.1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示。1為質(zhì)心臺(tái)，底部均布三個(gè)稱重傳感器，用于質(zhì)量、質(zhì)心測(cè)量。質(zhì)心臺(tái)上方為扭擺臺(tái)，采用十字扭簧結(jié)構(gòu)，利用平面氣浮軸承測(cè)z向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。滑臺(tái)用于調(diào)整物體質(zhì)偏以避免傾覆。轉(zhuǎn)臺(tái)繞回轉(zhuǎn)軸線可定位到 0°、90°、180°、270°、γ°，兩者共同作用可測(cè)量不同角度位置下的質(zhì)心和z向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，聯(lián)立方程可求得通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣性積。

圖1 質(zhì)量特性參數(shù)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

1.2 測(cè)量原理

1.2.1 質(zhì)心測(cè)量

如圖2所示，在質(zhì)心臺(tái)的底部按一定規(guī)律布置了三個(gè)稱重傳感器，其靈敏度為0.01%.被測(cè)物體質(zhì)量為 m，水平放置時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)為（x，y，z），測(cè)得的讀數(shù)為m1、m2、m3，根據(jù)力矩平衡原理對(duì)x和y求矩。

圖2 水平質(zhì)心測(cè)量原理

由于物體結(jié)構(gòu)上的原因所限，z向質(zhì)心無(wú)法像水平質(zhì)心那樣在安裝面上直接測(cè)出，而是要借助一定的輔助方式測(cè)量。這種方法會(huì)在一定程度上降低z向質(zhì)心的測(cè)量精度，但考慮到上述結(jié)構(gòu)原因，它仍不失為一種有效的測(cè)量方法。

z向質(zhì)心測(cè)量測(cè)量原理如圖3所示：

圖3 z向質(zhì)心測(cè)量原理

建立如圖的坐標(biāo)系，xh為工件水平放置時(shí)質(zhì)心的水平坐標(biāo)，z=a+b為垂直質(zhì)心坐標(biāo)；xt為傾斜角度之后的水平坐標(biāo)；z=b為工件離z軸零點(diǎn)的垂直距離。

綜上可得質(zhì)心坐標(biāo)表達(dá)式為：

1.2.2 慣性參數(shù)測(cè)量

通過(guò)測(cè)量 0°、90°、180°、270°、γ°下的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用坐標(biāo)變換和平行軸定理可聯(lián)立求出通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣性積。見(jiàn)圖4.

圖4 綜合測(cè)量原理

1）當(dāng)斜臺(tái)處于水平，轉(zhuǎn)臺(tái)處于0°位置時(shí)，工件z軸方向的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

2）當(dāng)斜臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng) α1，轉(zhuǎn)臺(tái)處 0°、180°、270°和 γ1°位置時(shí)，求得通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

2 誤差分析

2.1 質(zhì)心測(cè)量誤差

2.1.1 傾角變化的影響

從實(shí)際測(cè)量中可知，x和y向的質(zhì)心測(cè)量精度較高，z向精度受轉(zhuǎn)角影響較大，傾角變化主要影響傾斜時(shí)的水平位移xt，由圖5可知，當(dāng)α值很小時(shí)，xt受α誤差影響較小；當(dāng)α增大時(shí)xt測(cè)量誤差隨之增大。因此在質(zhì)心、質(zhì)量測(cè)量中應(yīng)使α值盡可能小。但α越小，對(duì)傳感器的靈敏性要求就越高。

圖5 傾角引起的誤差

2.1.2 傳感器布局的影響

在測(cè)量過(guò)程中，傳感器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能起到了至關(guān)重要的作用。由于大型物體測(cè)量過(guò)程中負(fù)載質(zhì)量大，部件變形量大，故合理布置傳感器的位置直接影響測(cè)量準(zhǔn)確性。尋找一個(gè)傳感器布局的最佳位置，使其受到變形量的影響最小。見(jiàn)圖6.

圖6 傳感器布局引起的誤差

三個(gè)稱重傳感器沿圓周均勻布局，能抵消變形產(chǎn)生的影響。傳感器布局的緊密程度與靈敏度高低是矛盾的，但總的來(lái)說(shuō)，傳感器間距增大，z向質(zhì)心的測(cè)量誤差會(huì)減小。

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量誤差

2.2.1 裝夾的影響

設(shè)工件由于安裝原因發(fā)生了α角度的傾斜。傾斜后z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變成了Iz′，由坐標(biāo)變換原理可得：

當(dāng)x和z軸是工件的回轉(zhuǎn)軸線時(shí)，Ixz=0，則上式可化為：

2.2.2 傾角的影響

由圖7可知，傾角在π/4附近時(shí)測(cè)量誤差最小。由于結(jié)構(gòu)所限，設(shè)備傾角實(shí)際上無(wú)法達(dá)到π/4且還要考慮傾角對(duì)傳感器靈敏度的影響。故應(yīng)選擇一個(gè)兼顧兩者的角度來(lái)平衡。

圖7 傾角引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差

3 討論

由表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，慣性積計(jì)算偏差過(guò)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了允許的誤差范圍通過(guò)質(zhì)心的理論慣性積應(yīng)當(dāng)為零。根據(jù)表1中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值計(jì)算出的慣性積值與理論值相對(duì)誤差偏大，測(cè)不準(zhǔn)。企業(yè)給出的此項(xiàng)誤差范圍在0.05%左右。故提高測(cè)量精度須控制以下因素：1）傳感器布局方式和動(dòng)態(tài)性能；2）斜臺(tái)傾斜角度；3）被測(cè)物體安裝精度。

表1 某車頭測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

即使保證了上述條件，由于測(cè)量時(shí)是大尺寸物體作用在小尺寸設(shè)備上，剛度無(wú)法保證。且單氣浮扭擺臺(tái)測(cè)量過(guò)程容易發(fā)生偏移和失穩(wěn)。鑒于此，提出地磅式結(jié)構(gòu)測(cè)量方法，如圖8所示。

圖8 地磅式測(cè)量結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)將傳統(tǒng)的測(cè)量臺(tái)設(shè)計(jì)成地磅式結(jié)構(gòu)嵌入到地面。由于設(shè)備尺寸擴(kuò)大，故采用多點(diǎn)式氣浮扭擺臺(tái)，在圓周上均布三處小型氣浮扭擺臺(tái)，工作時(shí)同時(shí)將被測(cè)物體浮起，可減小偏移和失穩(wěn)的影響，也方便了被測(cè)物的安裝。新測(cè)量方法中的多點(diǎn)式氣浮扭擺臺(tái)目前尚無(wú)大規(guī)模應(yīng)用。它相對(duì)單氣浮扭擺臺(tái)可一定程度提高平臺(tái)的抗顛力矩和測(cè)量精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

一次性裝夾測(cè)量大型物體質(zhì)量特性參數(shù)的精度性依賴于各誤差影響因素。經(jīng)誤差分析表明，傳感器、測(cè)量?jī)A角、被測(cè)物與工作尺寸差異等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，其中測(cè)量?jī)A角與傳感器的性能對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較為顯著。針對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)一體化測(cè)量臺(tái)結(jié)構(gòu)提出了改進(jìn)的方法。控制各參數(shù)的誤差范圍有助于提高綜合測(cè)量精度。