基于MATLAB/Simulink/SimScape的無刷直流電機的建模與仿真

林 蓮

（長安大學工程機械學院，陜西 西安710064）

隨著現代工業化的進步，智能化已經成為機械工業的趨勢。而在智能化的進程中，不可避免地需要驅動，電機作為機械驅動工業必不可少的部分，在人們社會生活實踐中運用在各個領域，因而研究其準確建模顯得至關重要[1]。在電機中，最常用的有交流電機、伺服電機、無刷直流電機等。而無刷直流電機以其質量小，體積輕、壽命長、噪聲小和運行穩定可靠等優點而備受研究者青睞。

SimScape是由MathWorks公司推出的一種基于物理模型的綜合建模平臺，現已廣泛用于液壓、電子電力建模中，它能更加直觀的接近于真實的物理模型，采用物理網絡的方法進行模型構建，模塊相當于物理元器件，相當于物理連接，可用于能量的傳遞[2]。本文運用SimScape的部分主要是搭建了三相電機等效電路的模型部分，為電機的產品設計和性能仿真提供了新的思路。

1 無刷直流電機的數學模型

本文以三相六狀態兩兩導通的星型連接的無刷直流電機為例，它是由三相繞組、永磁轉子、轉子位置檢測傳感器組成，為了方便定量分析，又能突出問題的主要方面[3]，現做以下假設：

（1）BLDCM的氣隙磁場為方波，三相繞組、電流、定子磁場均相互對稱；

（2）不考慮電樞反應對氣隙磁場的影響；

（3）不考慮轉子的轉速波動；

（4）不考慮轉子的感應電流作用；

（5）BLDCM的自感、互感、內阻均相等。

則由以上條件可得：

三相定子繞組自感：La=Lb=Lc

三相定子繞組內阻：Ra=Rb=Rc=R

三相定子繞組間互感：Lab=Lac=Lbc=Lba=Lca=Lcb=M

1.1 三相相電壓方程

由于無刷直流電機采用星型連接，因而三相繞組電流之和為0；

由ia+ib+ic=0，可得無刷直流電機的三相相電壓方程為：

其中，ua、ub、uc為三相相電壓；ea、eb、ec為三相反電動勢；un為定子電樞繞組中性點電壓；p為微分算子。

1.2 電磁轉矩方程

因為任意時刻電機的電磁功率是三相繞組電磁功率之和，則有：

它用來驅動電機轉子轉動，由此可得無刷直流電機的電磁轉矩方程。

其中，Tε為電機電磁總轉矩；ω為電機角速度。

1.3 運動學方程

電機在工作時，電磁轉矩的能量一部分供給負載，進而可以驅動負載工作，而另一部分作為轉動力矩，驅動轉子做旋轉運動，因此有：

其中，Tl為外界轉矩負載；J為轉子轉動慣量；B為摩擦系數。

2 無刷直流電機仿真模型的搭建

首先，BLDCM模型整體控制框圖，它主要包括：BLDCM本體、換相模塊、逆變器模塊[4]。采用位置檢測裝置產生代表電機轉子信號，換向器邏輯再對轉子位置信號、電機速度和方向控制信號進行邏輯綜合，從而產生相應的開關信號，開關信號以一定的邏輯順序觸發逆變器中的功率開關，將電源的功率以一定的邏輯分配給電機定子的三相繞組[5]。以下是控制框圖，見圖1.

圖1 無刷直流電機控制原理圖

2.1 電機本體模型

電機本體模塊根據電機運動學方程、電壓方程、電磁轉矩[6]方程建模而成，其中電壓模塊中采用Sim－Scape物理電器模塊，方便連接，構成實物電機的本體模塊部分。輸入三相電壓，輸出是霍爾傳感器換相信號值，給換相模塊。見圖2.

圖2 無刷直流電機本體數學模型圖

2.2 PWM波產生和邏輯換相模塊

通過電機本體出來的霍爾信號，處理成可識別的三位二進制碼，再通過該模塊，邏輯運算關系，變成逆變器電橋上晶體管導通的次序，最后與PWM產生模塊運算，得到PWM波的大小，調節轉速。如圖3.

圖3 電機換相模塊模型圖

2.3 控制器模塊

控制器部分簡單的采用PI控制器來驗證電機建模的準確性。目前基于反饋閉環控制的PID控制器是目前應用歷史最悠久，應用領域最廣泛的控制器，它操作簡單，方便，便于調節。P是比例因子，增加P可以加快系統的響應，在有靜差情況下減小靜差，但是過大的值會產生較大的超調，產生震蕩。I是積分因子，增加I有利于減小超調，減小震蕩，增加系統穩定性[7]。根據系統響應，最后我們選取Kp=1.2，Ki=0.05.見圖 4.

圖4 PI控制原理模型

3 無刷直流電機的仿真與實驗

設置好仿真電機參數與實際電機參數相同如表1，給定初始轉速2 000 rpm，對電機所建模型進行仿真，由圖可知，再給定轉速下，調節PI參數，系統啟動階段并不平穩，最后由于參數調節，使系統運行逐漸平穩，說明系統具有良好的抗干擾能力。電磁轉矩也有一定的波動，主要是由電流換相不平穩造成[8]。得到電流、電磁轉矩、反電動勢和轉速圖分別如圖5所示。

表1 電機仿真參數

圖5 電流、電磁轉矩、反電動勢和轉速圖

由圖可知，系統轉速、電流和轉矩有一定的波動后續保持在2 000 rpm，在啟動階段由較大波動是由于啟動階段的轉子位置估計不夠準確，加電次序不能符合，在啟動后能正確讀出轉子位置，確定加電次序。電機三相繞組反電動勢呈120°電角度滯后分布，且為梯形波。

4 結論與建議

由仿真和實驗結果可知，該電機建立仿真模型各參數基本滿足要求，從而驗證了該模型建立的準確性，為后續電機建模提供了參考依據和基礎，也為電機后續研究奠定可靠基礎。本文雖然給出了可行的建模方法，但是在電機建模中，對電機的要求越來越高，隨著智能化的提高，簡單的控制方法已經不能滿足要求，因此一定要做到電機建模準確，這樣實際和仿真差別會相對比較小，為后續對電機的深入研究提供可靠基礎。