基于有限元法的鼠籠銑加工模態分析

鄒長星，楊新建，孫 剛，王佩云，王維林

（貴州黎陽航空動力有限公司，貴州 貴陽550000）

ANSYS是一個融結構、熱、流體、電、磁、聲學于一體的大型通用有限元軟件。作為目前最流行的有限元軟件，它具備功能強大、兼容性好、使用方便、計算速度快等優點。成為工程師們開發設計的首選，廣泛應用于一般工業及科學研究領域。在機械結構系統中，主要在于分析機械結構系統受到負載后產生的反應，如位移、應力、變形等，根據該反應判斷是否符合設計要求。

某型航空發動機的重要零件鼠籠（圖1），裝配在該型發動機的中央傳動組件中（如圖2）[3]。從圖1可以看出，鼠籠的外圓上有30個均布的槽，該槽位置度技術條件較高，槽對基準A、B的位置度為0.08.另一方面，因零件槽所在的外圓為薄壁結構，厚度僅為2.2 mm，屬于薄壁結構，導致在加工槽時零件容易變形，難以保證位置度技術條件0.08.

圖1 鼠籠技術條件

圖2 中央傳動組件

采用ANSYS模態分析方法可以得出零件固有頻率，通過設置銑刀銑削參數，避免銑刀頻率與零件固有頻率相同，可以避免銑刀與零件發生共振的可能性，從而達到減少零件變形，提高產品加工合格率的目的。

結構在隨時間變化載荷作用下的響應分析稱為結構動力學分析，其與結構靜力學分析不同，必須考慮載荷的時間效應和結構的慣性效應。在ANSYS中，可以進行的結構動力學分析類型有：模態分析（Model）、諧響應分析（Harmonic Response）、瞬態動力學分析（Transient Structure）、譜分析（Spectrum）等[4]。圖2用ANSYS模態分析鼠籠的固有頻率，需要在系統中創建一個模態分析項目，然后按照以下步驟進行分析：

（1）輸入材料特性；

（2）創建幾何體；

（3）定義接觸；

（4）設置網格控制、劃分網格；

（5）施加載荷和約束；

（6）對提取頻率階次等進行設置；

（7）求解；

（8）結果后處理，查看固有頻率和振型結果。

1 結構模型

1.1 物理模型

圖3為鼠籠的三維模型，該零件因為特殊的工作環境要求必須具有較高的位置度。鼠籠輪廓大小為φ120×44 mm，材料是特優不銹鋼，材料牌號是1Cr12Ni2WMoVNb，引言中介紹了模態分析的第一步是輸入材料特性，分析中需要用到的鼠籠材料特性參數見表1.

圖3 鼠籠三維結構

表1 材料1Cr12Ni2WMoVNb特性參數

鼠籠毛料類型為經過熱處理（HBS 321～401）的Ⅱ類鍛件，鼠籠槽的結構工藝特點為：位于零件的外圓上，共30個，與零件其余孔的位置任意，對基準A、B的位置度要求為0.08，槽因為位于薄壁的外圓上，因此銑削容易造成加工變形，在零件機械加工全部結束后，還需要對零件進行熒光檢查。

鼠籠槽用銑削加工，銑削鼠籠槽前在外圓上先鉆有小孔，原考慮的工藝方案是小孔加工后在慢走絲機床上加工，以減小鼠籠槽的變形，但現有的慢走絲設備并沒有配置較高精度的分度盤，無法精確對30個槽進行分度，因此只能在精度較高的五軸加工機床上用設備A軸與C軸的旋轉實現精確分度?；诖说墓に嚶肪€為：毛料-車基準-平端面、車外圓、鏜孔-平端面、車外圓-平端面-鏜孔-鉆、銑孔、銑花邊-熱處理（釋放前面加工產生的應力）-平端面、精車外圓、鏜孔-切斷-銑孔-銑削鼠籠槽。

圖4所示為銑削加工鼠籠槽用到的銑刀，鼠籠槽寬度7.85 mm，因此加工中采用1把φ6 mm的高性能四刃直柄平頭立銑刀，其參數見表2.

圖4 銑刀

表2 四刃直柄平頭立銑刀參數

1.2 控制方程

結構動力學分析要求解系統的動力方程式為：

式中：u為結構的總體位移列陣；M為結構的質量矩陣；C為結構的阻尼矩陣；K為結構的總體剛度矩陣；f（t）為結構的總體載荷列陣，為時間的函數。

對于模態分析，f（t）=0，結構的阻尼C可以忽略不計，其動力方程式為：

分析鼠籠的固有頻率和振型等特性，由于自由振動是正弦規律的，式（2）變化為：

式中：u0為自由振動總體振幅列陣即振型；ω為固有頻率。

2 模擬分析

2.1 邊界條件及求解器設置

模態分析支持所有類型的集合體。但對于線體，只能得到振型、位移結果。由于質點只添加質量、不改變剛度，所以質點的存在會降低結構的頻率。輸入的材料特性參數除楊氏模量外，還有材料密度。

不包括預緊力的模態分析不能施加解耦故約束以外的其他載荷。當結構沒有約束或約束不全、存在剛體位移時，剛體模態將被提取，這些模態的頻率在0 Hz附近。這一點與結構靜力學分析不同。另外，壓縮約束是非線性的，在模態分析中不能使用。

模態分析中，邊界條件的正確設施是關鍵一步。所謂邊界條件就是滿足求解方程組在求解域的邊界上，物理量應滿足的條件。由于各種具體問題的不同，邊界條件確定千差萬別，一般要保持在物理上是正確的，在數學上不多不少，剛好能用來確定積分微分方程中的積分常數，而不是矛盾的或有隨意性。

模態分析求解模型中包含以下集中邊界條件的設置。

（1）固定約束（Fixed Support）。鼠籠模態分析時固定約束的施加必須與在五軸加工中心上的約束相一致，該固定約束用于限制鼠籠X、Y、Z的平移，如圖5（a）所示。

（2）無摩擦支撐約束是一種施加在整個面的法線方向上的約束，除了支撐面的正、負法線方向，該約束允許其余各方向的平移。圖1給出了鼠籠銑削時的裝夾方式，除了固定約束給出的邊界條件外，鼠籠的其余面均定義外無摩擦約束，見圖5（b）.

圖5 鼠籠模型邊界條件

（3）求解器設置。ANSYS模態求解中，需要指定模態分析求解提取的頻率階次，這里指定階次為5（如圖6所示），分析中僅用到一階頻率，由于五軸加工中心轉速在1 000 r/min及以下，因此高于一階以上的高頻模態僅供參考。

圖6 指定模態分析提取頻次

2.2 銑削過程描述

鼠籠槽的銑削加工是在精密設備五軸加工中心上完成的，零件的裝夾方式如圖1所示，用零件肩部的外端面支撐，零件肩部的另一端面壓緊，內圓面（φ95）定位。因位置度技術條件0.08基準是φ95內孔和零件肩部外端面，因此加工前找正零件的兩個基準在0.01 max后方可裝夾零件?？紤]到鼠籠槽為寬度7.85 mm，長度29.9 mm，長寬邊用R圓滑轉接處理，因此選用四刃直柄平頭立銑刀來銑削加工鼠籠槽，銑削刀具銑削鼠籠槽的物力模型如圖7所示。

圖7 鼠籠切削鼠籠條模型

2.3 網格劃分

網格劃分的好壞，影響著分析計算的準確度和計算速度。一般情況下，節點和單元數目越多，越有利于提高計算精度，但同時也會使花費的CPU時間和存儲空間響應地加大。因此，在鼠籠的分析中，采用普通精度控制網格輸出，將鼠籠與螺旋銑刀劃分網格為30 850個節點（Nodes）和15 915個單元（Elements），網格劃分后的模型見圖8.

圖8 鼠籠網格劃分

3 仿真結果及總結

3.1 仿真結果

模態分析后計算后的鼠籠各階次（1階到5階）的振型如圖9～圖13所示，云圖用顏色標明了振型狀態的大小狀況，紅色表示振型的最大峰值，藍色表示振型的最小峰值，圖9還可以看出，鼠籠遠離裝夾面的紅色區域其振型是最大的，可以預見此區域的變形應會相應增大。而裝夾位置的區域模態分析結果呈現藍色，是振型的最小值，加工鼠籠槽時其變形也相應最小，這說明鼠籠模態分析結果與實際加工變形結果是一致的，統一的。

圖9 鼠籠一階振形

圖10 鼠籠二階振形

圖11 鼠籠三階振形

圖12 鼠籠四階振形

圖13 鼠籠五階振形

鼠籠模態分析的各階次的頻率見表3，從表3可以看出，鼠籠的一階固定頻率是1 677.4 Hz.

表3 鼠籠模態分析各階頻率

鼠籠模態分析的各階固有頻率的走勢如圖14所示，2階以后皆為高階振型。

圖14 鼠籠固有頻率各階頻率走勢

3.2 計算分析

章節3.1中用ANSYS模態分析模塊分析出了鼠籠1～5階的固有頻率。固有頻率也稱自然頻率（natural frequency），其定義為，物體自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規律變化，振動的頻率與初始條件無關，而僅與系統的固有特性有關（如質量、形狀、材質等），固有頻率對應的周期稱為固有周期。

共振（resonance）是物理學上的一個運用頻率非常高的專業術語，指機械系統所受激勵的頻率與該系統的某固有頻率相接近時，系統振幅顯著增大的現象。一般情況下，共振是有害的，會引起機械和結構很大的變形和動應力，甚至造成破壞性事故，工程史上不乏實例。因此，在工程中應盡量避免共振的發生[5]。

通過上面的分析，避免共振產生的條件即是讓激勵系統的頻率遠離自由系統的頻率。

引言中介紹了鼠籠的結構特性，鼠籠槽加工因為自身結構的特點，如薄壁、無法用慢走絲加工、位置度技術條件高等因素，只能選擇在分度精度較高的五軸加工中心上實現鼠籠槽的銑削加工，避免在五軸加工中心上鼠籠與刀具的共振，使鼠籠的變形最小，成為控制鼠籠變形的一個有利條件。

章節3.1一共給出了鼠籠的5階固有頻率，從表3和圖13皆可以看出，一階頻率為1677.4 Hz，二階及以上頻率都超過了10 000 Hz，屬于高階頻率。由于銑刀的轉速一般控制在10 000 r/min以下，因此低階模態對振動系統的影響較大，故僅對工件的一階模態進行計算即可滿足工程需要。

銑刀徑向切削激振力的頻率公式為：

式中，ω為銑刀的激振力頻率，（Hz）；n為銑刀轉速，（r/min）；z為銑刀頭數。

在鼠籠槽的銑削加工中，可以將鼠籠抽象為自由系統，銑刀抽象為激勵系統，要避免二者產生共振，二者的頻率必須存有差異。而鼠籠固有頻率是無法改變的，只能通過控制激勵系統（即銑刀）的頻率，達到將二者頻率存在差異，從而避免產生共振，減小零件加工變形的目的。

結合上述分析，將鼠籠的一階頻率1 677.4 Hz，銑刀的頭數4（表2）帶入式（4），求得銑刀轉速為：

即是說，當銑刀以4 007 r/min的轉速銑削鼠籠時，銑刀將與鼠籠發生共振，因此，實際加工中，可將銑刀的轉速設置遠離該轉速，即可達到避免鼠籠和銑刀發生共振，減小零件變形的目的。

零件實際加工時，將銑刀的轉速控制在4 007 r/min時，能感覺到零件加工時零件的振動，加工后的鼠籠條實測位置度為0.22，而將銑刀轉速控制在1 500 r/min時（遠離鼠籠固有頻率），加工后鼠籠位置度實測為0.07，滿足了圖紙技術條件要求，很好地驗證了基于有限元法的鼠籠加工模態分析的正確性。

3.3 總結與運用

通過ANSYS軟件對鼠籠固有頻率的計算，定性分析鼠籠的各階次振型，定量得出鼠籠各階次固有頻率，對刀具的轉速設置（從而控制銑刀的頻率）與鼠籠固有頻率相比較加工的方法，得出兩種不同的技術條件，與實際十分吻合。應用該仿真方法除了對零件加工振動、零件工作狀態分析外、還可對工裝設計和刀具研究等具有分析作用，列舉如下：

（1）預知加工狀態：通過加工前將加工全部模型（加工設備、加工零件、工藝裝備及加工參數）導入仿真軟件進行加工模擬，并最大近似地模擬加工的過程，可以預知加工的切削力、切削熱、切削變形及對零件的影響，從而可以預防機械加工超差并及時采取干預措施。

（2）優化切削參數：導致鼠籠在加工后位置度不合格（或其他尺寸或技術條件）的原因很多，可能包括五軸加工中心的系統精度、切削參數、刀具疲勞失效、零件局部材料應力突變等。通過對仿真結果的分析，可以合理選擇切削參數，從而避免事故的發生。

（3）合理選擇工裝：薄壁類零件機械加工中工裝的選擇及夾緊力的問題是個至關重要的要素，操作人員對夾具夾緊力全部是靠經驗，而工裝選擇不當或者夾緊力選擇大小對零件加工后變形會產生影響。仿真中加入這一邊界條件后則能定量分析出實際加工中薄壁類零件的變形超差情況，從而作出合理選擇。

（4）為刀具設計和零件加工路線提供理論數據：各種刀具設計是一個不斷完善和不斷優化的過程，一種最理想最優化的刀具設計概念是刀具的等強度設計。仿真結果能看出刀具的應力集中點，刀具失效通常從這里開始。通過分析得出刀具的等效應力云圖和變形云圖及微觀裂紋對刀具壽命的影響，從而將這一要素加入到刀具的設計考慮，形成設計的閉環。

總之，將此分析推廣運用到其它大多數機械加工中的物理仿真中，預先預測加工事故并及時采取響應措施，可以對刀具的結構和零件的加工工藝進行調整，防止事故的產生，提高生產效率，降低生產事故，減少經濟損失，縮短產品加工周期和零件加工調試時間。