基于GLUE的土壤溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)反演及不確定性*

閆一凡 李曉鵬 張佳寶 劉建立?

（1 中國(guó)科學(xué)院南京土壤研究所，南京 210008）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

對(duì)流-彌散方程（Convection-dispersion equation，CDE）可用于表征溶質(zhì)的時(shí)空動(dòng)態(tài)特征并揭示溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的遷移轉(zhuǎn)化機(jī)理，是最常用的描述土壤中溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程的模型之一［1］。由于溶質(zhì)運(yùn)移模型的關(guān)鍵參數(shù)（如彌散系數(shù)等）存在較強(qiáng)的非線(xiàn)性或尺度依賴(lài)性，通常難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接準(zhǔn)確測(cè)定［2］。利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)值模型反演來(lái)識(shí)別或優(yōu)化這些參數(shù)，是應(yīng)用CDE解決實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)做法。傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)方法主要包括非線(xiàn)性最小二乘法（Nonlinear least squares，NLLS）、高斯-牛頓法（Gauss-Newton）［3］、模擬退火法［4］等。但這些方法容易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法應(yīng)對(duì)“異參同效”并進(jìn)行參數(shù)和模擬結(jié)果的不確定性分析，在一定程度上制約了模型這一預(yù)測(cè)和決策工具的潛力發(fā)揮［5］。

1992年，Beven和Binley［6］提出基于貝葉斯方法的廣義似然不確定性估計(jì)（Generalized likelihood uncertainty estimation，GLUE）方法。它是一種基于蒙特卡羅模擬，且可識(shí)別多種潛在“異參同效”現(xiàn)象的參數(shù)優(yōu)化方法，同時(shí)也是不確定性分析的一種重要手段［5］。不同于NLLS這類(lèi)傳統(tǒng)尋優(yōu)算法，GLUE方法認(rèn)為存在一個(gè)似然度函數(shù)，符合一定似然度的參數(shù)組合均可接受，且離實(shí)測(cè)值越近該參數(shù)組合的似然度越大，可信度越高。GLUE方法自提出后，已被廣泛應(yīng)用于水文模型、降雨—徑流模型以及作物生長(zhǎng)等各個(gè)領(lǐng)域的模型參數(shù)及響應(yīng)界面的不確定性和敏感性分析中［7-11］，在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)優(yōu)良。其似然函數(shù)、采樣方法及校正標(biāo)準(zhǔn)的選擇及其對(duì)結(jié)果的影響也得到了眾多學(xué)者的探索［12-15］。與傳統(tǒng)尋優(yōu)算法相比，GLUE方法的優(yōu)勢(shì)在于：1）適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)；2）無(wú)需假設(shè)誤差的概率分布［12］；3）可綜合反映所有來(lái)源的誤差［6］；4）可定量分析不確定性。因此，本文選擇GLUE方法來(lái)探討數(shù)值反演CDE模型參數(shù)及模型預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，期望為數(shù)值模擬結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供一定參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用的土壤采自中國(guó)科學(xué)院封丘農(nóng)業(yè)生態(tài)國(guó)家試驗(yàn)站（114.51°E～114.60°E，34.98°N～35.06°N），為黃河沖積成因的典型潮土。自表層向下，土壤質(zhì)地類(lèi)型（美國(guó)制）分別為砂壤土（0～20 cm）、壤砂土（20～40 cm）和砂黏壤土（40～60 cm），每種質(zhì)地采集三個(gè)重復(fù)，共9個(gè)土樣。實(shí)驗(yàn)所用土柱均為高15 cm、直徑9 cm的透明有機(jī)玻璃柱。采樣時(shí)，在土柱內(nèi)壁涂抹少許凡士林潤(rùn)滑，以減少采樣阻力、緩減對(duì)原狀結(jié)構(gòu)的破壞。在采集原狀土柱同一地點(diǎn)，取適量擾動(dòng)土樣帶回實(shí)驗(yàn)室，自然風(fēng)干后用激光粒度儀（Mastersizer 3000，英國(guó)）測(cè)定機(jī)械組成，烘干法測(cè)定容重，電位法測(cè)定pH。土壤樣本理化性質(zhì)如表1。

表1 土壤基本理化性質(zhì)Table 1 Physical and chemical properties of soil sample

1.2 靜態(tài)批量平衡試驗(yàn)及阻滯系數(shù)計(jì)算

制備5、10、15、20、25 mg·L-1的硝酸銅（Cu(NO3)2）溶液備用。在50 mL的離心管中分別加入2.00 g土壤，加入20 mL制備好的不同濃度梯度的硝酸銅溶液，加塞密封。恒溫箱振蕩器保持溫度23℃±1℃，震蕩24 h。然后以4 000 r·min-1的速度離心30 min，過(guò)濾分離出上清液，用電感耦合等離子光譜儀（PerkinElmer Optima 8000，美國(guó)）測(cè)定溶液中的Cu2+濃度。每個(gè)濃度處理設(shè)置3個(gè)重復(fù)，并做無(wú)土空白實(shí)驗(yàn)。利用靜態(tài)批量平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用等溫吸附模型計(jì)算土壤對(duì)Cu2+的吸附量，并計(jì)算阻滯系數(shù)。

采用線(xiàn)性吸附方程，分別對(duì)三種質(zhì)地土壤中Cu2+靜態(tài)批量平衡試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并計(jì)算阻滯系數(shù)，其公式如下：

式中，Rd為阻滯系數(shù)；ρ為土壤干容重，g·cm-3；Kd為分配系數(shù)，L·mg-1；θ為土壤體積含水量，cm3·cm-3。

1.3 示蹤及溶質(zhì)運(yùn)移試驗(yàn)

示蹤試驗(yàn)在三種不同質(zhì)地（a砂壤土，b壤砂土，c砂黏壤土）的土柱中進(jìn)行。試驗(yàn)過(guò)程保持室溫20℃±1℃。用蠕動(dòng)泵自下向上緩慢飽和土柱，待形成穩(wěn)定流場(chǎng)時(shí)，輸入一個(gè)孔隙體積（Pore volume，PV）pH為5.5、濃度為0.05 mol·L-1的溴化鉀（KBr）惰性示蹤溶液，然后連續(xù)洗脫30 h。示蹤試驗(yàn)完畢后，以同樣的泵入速度向土柱泵入pH為3.5、濃度為0.5 mol·L-1的Cu(NO3)2溶液1 PV，然后連續(xù)洗脫30 h。出流溶液用自動(dòng)部分收集器采集。出流液中Br-濃度由Br-選擇電極測(cè)定，Cu2+濃度由高效液相色譜-等離子體質(zhì)譜儀（Agilent 7700x，澳大利亞）測(cè)定。

1.4 控制方程

忽略微生物過(guò)程，并假定液相中溶質(zhì)與土壤相間是平衡交換的。考慮線(xiàn)性等溫吸附的一維穩(wěn)態(tài)流溶質(zhì)運(yùn)移可以用CDE來(lái)描述：

式中，Rd為阻滯系數(shù)；C為液相中溶質(zhì)的濃度，mg·L-1；x為距離，cm；t 為時(shí)間，min；μ 為匯項(xiàng)（μ C）的速率系數(shù), min-1，用于描述土壤溶液中基于一階衰減的不可逆化學(xué)持留；v為平均孔隙流速，cm·min-1；D為水動(dòng)力彌散系數(shù)，cm2·min-1。

1.5 NLLS方法

NLLS算法是以實(shí)測(cè)值和模型計(jì)算值間的誤差平方和最小為準(zhǔn)則來(lái)識(shí)別非線(xiàn)性靜態(tài)模型參數(shù)的一種參數(shù)估計(jì)方法。目前應(yīng)用最廣的基于NLLS的土壤溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)反演程序是由美國(guó)鹽土實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的CXTFIT。CXTFIT采用Levenberg- Marquardt算法，通過(guò)匹配實(shí)測(cè)溶質(zhì)穿透曲線(xiàn)（Breakthrough curve, BTC）來(lái)反演彌散系數(shù)、孔隙水流速等溶質(zhì)運(yùn)移模型參數(shù)，并預(yù)測(cè)溶質(zhì)濃度隨時(shí)間和空間的分布規(guī)律。其優(yōu)化目標(biāo)是尋求一組參數(shù)使實(shí)測(cè)和計(jì)算值之間的決定系數(shù)R2最大化、殘差平方和（SSQ）最小。目標(biāo)函數(shù)為決定系數(shù)R2，如下式：

式中，Ci和 fi分別為觀測(cè)值和模型計(jì)算值；C 為全部觀測(cè)值的平均值；n為總觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。R2值越接近1，表明擬合效果越好。

1.6 GLUE方法

GLUE方法既考慮到“最優(yōu)”這一直觀事實(shí)，又避免了采用單一“最優(yōu)”參數(shù)組合帶來(lái)的預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。考慮到每個(gè)參數(shù)可能的空間變異和測(cè)量誤差，將平均孔隙水流速度（v）的初始取值范圍定為其測(cè)量值ve± 0.5vecm ·min-1，彌散系數(shù)（D）定為0.000 1～0.05 cm2·min-1，阻滯系數(shù)（Rd）定為1.0～3.0，匯項(xiàng)速率系數(shù)（μ）定為 0.001～0.1 min-1。蒙特卡羅采樣策略中采用拉丁超立方采樣方法（Latin hypercube sampling, LHS）生成隨機(jī)參數(shù)組合。

在溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)反演時(shí)，為避免數(shù)值求解困難，一般會(huì)利用示蹤試驗(yàn)結(jié)果先確定v和D兩個(gè)參數(shù)，然后將其固定再擬合其他參數(shù)。為此，本文中對(duì)GLUE方法的應(yīng)用也分為兩個(gè)階段，階段一：通過(guò)對(duì)示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合確定可接受的參數(shù)v和D；階段二：為參數(shù)組（v，D）隨機(jī)搭配100組經(jīng)過(guò)LHS采樣得到的（Rd，μ）重新組合，生成全新的參數(shù)組合（v，D，Rd，μ）。

為方便與NLLS方法比較，選用Nash–Sutcliffe函數(shù)（形同決定系數(shù)R2）作為似然函數(shù)，定量描述模擬結(jié)果與觀測(cè)值間擬合的優(yōu)劣程度。

式中，Lu,t和Ll,t分別為95%置信區(qū)間的出流濃度上下限，mg·L-1；n為總觀測(cè)點(diǎn)數(shù)，Ro,t為出流濃度的觀測(cè)值，mg·L-1。

P95CI表達(dá)式如下：

式中，NQin為落在95%置信區(qū)間內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為總觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。

MNS表達(dá)式如下：

式中，i為可接受的采樣編碼，N為可接受的采樣數(shù)量。模型擬合結(jié)果越好，ARIL值越接近于0，P95CI越接近于100% ，MNS越接近于1。

2 結(jié)果與討論

2.1 NLLS參數(shù)估計(jì)及數(shù)值模擬

用平衡模型擬合Br-穿透曲線(xiàn)，同時(shí)擬合參數(shù)v 和D。由于示蹤劑Br-不發(fā)生吸附解析、降解沉淀等物理化學(xué)反應(yīng)，其阻滯系數(shù)Rd=1，沉淀項(xiàng)速率系數(shù) μ=0 min-1。基于NLLS平衡模型對(duì)Br-穿透曲線(xiàn)的擬合結(jié)果對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)及決定系數(shù)見(jiàn)表2。由表2可知，NLLS反演的“最優(yōu)”參數(shù)組合對(duì)示蹤離子穿透曲線(xiàn)（BTC）擬合效果極佳，R2均大于0.98，均方根誤差RMSE＜0.046。

由于Cu2+運(yùn)移試驗(yàn)條件均保持與示蹤試驗(yàn)時(shí)一致，在擬合Cu2+穿透曲線(xiàn)時(shí)，仍選用第一階段識(shí)別的v和D值，僅對(duì)Rd和μ進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖1和表2。觀察可知，擬合曲線(xiàn)的峰值略低于觀測(cè)值，這可能是因?yàn)橥林c管壁之間所形成的微弱優(yōu)勢(shì)流所致，也可能是實(shí)驗(yàn)中存在著一定的測(cè)量誤差導(dǎo)致的。林青［17］在使用兩點(diǎn)非平衡吸附研究重金屬運(yùn)移的過(guò)程中也出現(xiàn)類(lèi)似情況。但總體而言，模擬的結(jié)果符合觀測(cè)值的趨勢(shì)，R2均大于0.93且RMSE也保持在10-2數(shù)量級(jí)（表2）。

圖1 Cu2+穿透曲線(xiàn)（BTCs）觀測(cè)值與非線(xiàn)性最小二乘法（NLLS）擬合值的對(duì)比Fig. 1 Comparison between measured breakthrough curves ( BTCs) of Cu2+and non-linear least square (NLLS) fitted BTCs

2.2 第一階段GLUE方法參數(shù)估計(jì)

以土柱b（壤砂土）的Br-穿透曲線(xiàn)擬合為例，來(lái)說(shuō)明GLUE方法的反演結(jié)果。圖2中每一個(gè)散點(diǎn)均代表模型運(yùn)行一次的結(jié)果，所以可視作模型響應(yīng)界面的投影。從指定區(qū)域10 000次蒙特卡羅采樣中，有818個(gè)參數(shù)組合的似然值＞ 0.9，被判定為“行為集”。由圖2和表2可知，最大似然值MNS=0.987 2時(shí)的參數(shù)（v，D）=（0.031 7 cm·min-1，0.003 9 cm2·min-1），與NLLS得到的唯一“最優(yōu)”解（v，D）=（0.032 1 cm·min-1，0.004 2 cm2·min-1），非常接近。且NLLS方法擬合的R2為0.987 4，與最大似然值（MNS）幾乎相同。可以預(yù)知，蒙特卡羅采樣次數(shù)越多，模型運(yùn)行的次數(shù)越多，GLUE方法得到的MNS與NLLS尋優(yōu)方法得到的“最優(yōu)解”越接近。

與參數(shù)的初始取值范圍相比，“行為集”的參數(shù)取值范圍明顯縮小。平均孔隙流速v的初始和更新后取值范圍分別為［0.015 6，0.046 8］ cm·min-1、［0.028 6，0.035 4］ cm·min-1；彌散系數(shù)D的初始和更新后取值范圍分別為［0.000 1，0.050 0］cm2·min-1、［0.000 1，0.022 1］ cm2·min-1，區(qū)間寬度分別縮小了55.0%和55.8%。但NLLS方法確定的95%置信限（表2），如圖2中散點(diǎn)圖頂端的線(xiàn)段所示，仍較更新后的GLUE的參數(shù)取值范圍窄很多，說(shuō)明NLLS方法在Br-運(yùn)移模型參數(shù)反演時(shí)存在“異參同效”現(xiàn)象，且其參數(shù)v和D的置信限遠(yuǎn)小于實(shí)際可被接受的參數(shù)范圍，導(dǎo)致大量可接受參數(shù)被忽略。

表2 NLLS法對(duì)Br-和Cu2+穿透曲線(xiàn)擬合的“最優(yōu)”參數(shù)及擬合效果Table 2 Optimum parameters of NLLS fitting Br- and Cu2+ BTCs and fitting effect

圖2 GLUE方法獲得的似然值 ＞0.9的v和D散點(diǎn)圖Fig. 2 Dotty plots of v and D of 0.90 acquired by GLUE for bromide BTCs

2.3 第二階段GLUE方法參數(shù)估計(jì)及其不確定性

第二階段是通過(guò)GLUE方法對(duì)Cu2+穿透曲線(xiàn)的擬合進(jìn)行不確定性分析（此處仍以土柱b為例）。為818組0.9的“行為集”分別搭配100組通過(guò)拉丁超立方采樣（LHS）得到的隨機(jī)參數(shù)Rd和 μ，組成81 800個(gè)新的參數(shù)組合。逐次運(yùn)行模型，得到403個(gè)參數(shù)組合滿(mǎn)足＞0.9，其對(duì)應(yīng)參數(shù)的散點(diǎn)圖如圖3所示。其他兩種質(zhì)地的土柱也分別得到了448和648組“行為集”。

圖3 GLUE獲得的似然值＞0.9的參數(shù)的散點(diǎn)圖Fig. 3 Dotty plots of the parameters of＞ 0.90 acquired by GLUE fitting Cu breakthrough

GLUE方法受到爭(zhēng)議的原因之一在于選擇似然函數(shù)和閾值的主觀性［19-20］。區(qū)分“行為集”和“非行為集”的閾值選擇的確存在主觀性，但這種選擇是建立在對(duì)未來(lái)模型預(yù)測(cè)的有效性基礎(chǔ)之上的，并非純粹的主觀判斷［21］。似然函數(shù)的選擇亦是如此，本研究中選用的似然函數(shù)與NLLS方法的決定系數(shù)公式形式相同，目的是便于NLLS和GLUE兩種方法的結(jié)果對(duì)比。近年來(lái)，關(guān)于如何選定合理的似然函數(shù)也得到了更多的關(guān)注。如Zhang等［22］為了強(qiáng)調(diào)模型在實(shí)際應(yīng)用中的不確定性引入了多種似然函數(shù)，并基于概率計(jì)算來(lái)選定最合理的似然函數(shù)。Freni等［15］用多種形式的似然函數(shù)估計(jì)了城市洪水模型結(jié)果的不確定性并對(duì)模型進(jìn)行了校正。這些研究表明，Nash–Sutcliffe函數(shù)適用于數(shù)據(jù)量不大和需要掌握單一參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果影響的情況。當(dāng)觀測(cè)值不斷增多且旨在調(diào)整模型適用性時(shí)，指數(shù)類(lèi)型的似然函數(shù)則更合適。

2.4 模型輸出的不確定性

與土柱b類(lèi)似，土柱a和土柱c示蹤和Cu2+運(yùn)移試驗(yàn)反演結(jié)果分別如表3和表4所示。可以看出，GLUE確定的v、D、Rd、μ 的置信區(qū)間均完全包含NLLS的置信區(qū)間。說(shuō)明在三種土壤中，NLLS的參數(shù)置信區(qū)間均小于實(shí)際可接受的參數(shù)范圍。若僅使用NLLS算法的置信區(qū)間，將導(dǎo)致大量原應(yīng)被接受的參數(shù)組合被舍棄。

表3 NLLS和GLUE反演得到的Br-運(yùn)移模型參數(shù)及其95%置信區(qū)間Table 3 Parameter of the Br- transport model and 95% confidence intervals obtained using NLLS and GLUE

表4 NLLS和GLUE反演得到的Cu2+運(yùn)移模型參數(shù)及其95%置信區(qū)間Table 4 Parameter of the Cu2+ transport model and 95% confidence intervals obtained using NLLS and GLUE

GLUE方法對(duì)應(yīng)MNS的參數(shù)組合與NLLS“最優(yōu)”參數(shù)組合的模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在土柱b中，MNS參數(shù)組合（v，D，Rd，μ）=（0.034 9 cm·min-1，0.005 3 cm2·min-1，1.112，0.003 2 cm-1）與NLLS“最優(yōu)”參數(shù)組合（v，D，Rd，μ ）=（0.032 1 cm·min-1，0.004 2 cm2·min-1，1.034，0.003 1 cm-1），對(duì)觀測(cè)值的擬合極佳，其R2均為0.937。但MNS與NLLS“最優(yōu)”的參數(shù)組合并不一致，表明不同的參數(shù)組合可以達(dá)到類(lèi)似的模擬結(jié)果，即“異參同效”現(xiàn)象。在土柱a和土柱c中亦存在相同現(xiàn)象。GLUE方法獲取的95%置信區(qū)間較NLLS方法獲取的置信限寬很多，其覆蓋的觀測(cè)點(diǎn)比例P95CI的均值為84.30%，而NLLS方法則僅為46.05%，這表明NLLS方法獲取的置信限無(wú)法良好預(yù)測(cè)Cu2+穿透曲線(xiàn)，特別是峰值區(qū)。GLUE方法的95%置信區(qū)間對(duì)試驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)的高覆蓋率還表明了模型定義及模型結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足了溶質(zhì)運(yùn)移模擬的需求［23］。

圖4 NLLS和GLUE兩種方法預(yù)測(cè)Cu2+ 穿透曲線(xiàn)的不確定性結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison between NLLS and GLUE used in predicting Cu2+ BTC in uncertainty

三個(gè)定量化指標(biāo)平均相對(duì)區(qū)間長(zhǎng)度（ARIL）、MNS和置信區(qū)間內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)比例（P95CI）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。砂壤土、壤砂土和砂黏壤土中，通過(guò)NLLS方法獲取的“最優(yōu)解”的決定系數(shù)R2（分別為0.960，0.937，0.954）與GLUE方法獲取的MNS的似然值（分別為0.960，0.937，0.953）高度一致，這在圖4也得到直觀體現(xiàn)。GLUE與NLLS獲得的ARIL均值分別為79.66和135.5，其中壤砂土顯著高于其他兩種質(zhì)地土壤。這主要是由于壤砂土內(nèi)Cu2+穿透曲線(xiàn)的相對(duì)濃度在0.000 1以下時(shí)，其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間和置信限的寬度較其他質(zhì)地更寬所致。總體而言，GLUE方法對(duì)應(yīng)的ARIL值顯著低于NLLS，這說(shuō)明MNS對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合對(duì)模型的擬合效果可媲美NLLS的“最優(yōu)”參數(shù)組，且GLUE計(jì)算的置信區(qū)間對(duì)觀測(cè)值的覆蓋度更高，平均相對(duì)區(qū)間寬度也更窄，因此，在參數(shù)及模型輸出不確定性分析兩個(gè)方面GLUE方法均優(yōu)于NLLS方法。

表5 NLLS和GLUE方法擬合Cu2+ 穿透曲線(xiàn)的不確定性定量化結(jié)果Table 5 Quantification of the uncertainties in fitting Cu2+ BTCs using NLLS and GLUE

NLLS方法計(jì)算得到的“最優(yōu)”參數(shù)組合（表2）及其對(duì)實(shí)測(cè)值的擬合結(jié)果（圖1）均表現(xiàn)優(yōu)秀。但NLLS方法的殘差并非白噪聲，這表示該方法的參數(shù)估計(jì)可能存在偏差［13］。本文的研究結(jié)果也證實(shí)了該結(jié)論。盡管“最優(yōu)”參數(shù)及其置信限的確包含在通過(guò)GLUE方法確認(rèn)的95%置信區(qū)間內(nèi)，但圖2和圖3均顯示，在NLLS法確定的置信限以外仍有大量參數(shù)組合可極好地?cái)M合觀測(cè)值。這也證實(shí)了NLLS尋優(yōu)的結(jié)果——“最優(yōu)”參數(shù)組合并無(wú)看似的高“魯棒性”。再者，NLLS方法對(duì)BTC的95%置信限僅覆蓋了低于65%的觀測(cè)點(diǎn)（圖3和表5），該結(jié)果再次驗(yàn)證了以上結(jié)論。由此可知，試驗(yàn)觀測(cè)值所能提供的信息可能并不足以識(shí)別真實(shí)的參數(shù)值。在多個(gè)可接受的參數(shù)向量中，僅通過(guò)部分觀測(cè)值，通常無(wú)法判定哪一個(gè)參數(shù)向量才是參數(shù)的真值，對(duì)于數(shù)據(jù)稀缺的野外試驗(yàn)情況更是如此［24］。但依然應(yīng)該關(guān)注和改進(jìn)傳統(tǒng)的尋找單一最優(yōu)解的算法。其一，對(duì)于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，其理論完備且邊界條件等可被嚴(yán)格控制，此時(shí)傳統(tǒng)尋優(yōu)算法的單一“最優(yōu)解”仍有重要意義。其二，GLUE等不確定性分析方法對(duì)計(jì)算能力要求較高，若計(jì)算所有可行性參數(shù)組合并運(yùn)行模型驗(yàn)證超出計(jì)算能力，此時(shí)就需要單一“最優(yōu)解”來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，傳統(tǒng)尋優(yōu)算法和GLUE這類(lèi)承認(rèn)多解性的算法亦可相輔相成、適當(dāng)結(jié)合。

3 結(jié) 論

溶質(zhì)運(yùn)移模型的參數(shù)估計(jì)過(guò)程和模型預(yù)測(cè)本身就蘊(yùn)含不確定性，無(wú)論觀測(cè)數(shù)據(jù)量多少、數(shù)據(jù)質(zhì)量高低均無(wú)法完全避免此問(wèn)題。本文利用傳統(tǒng)尋優(yōu)方法（NLLS）和不確定性分析方法（GLUE）對(duì)土壤溶質(zhì)運(yùn)移模型的不確定性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，NLLS作為一種參數(shù)反演方法簡(jiǎn)單明了，易于操作，對(duì)Br-及Cu2+穿透曲線(xiàn)的擬合效果較好。但“異參同效”現(xiàn)象的存在說(shuō)明NLLS法的“最優(yōu)”參數(shù)應(yīng)用于預(yù)測(cè)時(shí)的“魯棒性”不及預(yù)想。GLUE方法清晰直接地表明有多個(gè)參數(shù)組合能滿(mǎn)足擬合要求，其獲取的對(duì)應(yīng)于最大似然值MNS的參數(shù)向量亦可較好擬合Br-及Cu2+的穿透曲線(xiàn)。由似然值大于0.9的“行為集”計(jì)算出各參數(shù)的后驗(yàn)取值范圍顯著大于且包括NLLS方法獲取的參數(shù)取值范圍。NLLS方法較窄的參數(shù)置信區(qū)間導(dǎo)致許多可被接受的參數(shù)組合被摒棄，僅使用單一“最優(yōu)”解的尋優(yōu)方法預(yù)測(cè)溶質(zhì)運(yùn)移存在極大的不確定性。