議投標(biāo)過(guò)程中的博弈論分析

田華偉

一、前言

議投標(biāo)，是議標(biāo)和投標(biāo)的簡(jiǎn)稱。議標(biāo)和投標(biāo)是一幣滴品交易行為，是規(guī)則不同的兩種交易過(guò)程。但是都屬于業(yè)主方為尋求合格供應(yīng)商所采取的方式，本質(zhì)上并沒有不同。所以，議標(biāo)投標(biāo)經(jīng)常合稱。兩者的區(qū)別主要就是投標(biāo)廠家的多少，招標(biāo)必須是有三家以上的投標(biāo)企業(yè)，議標(biāo)經(jīng)常在兩家以下。按照一般投標(biāo)的規(guī)律，招標(biāo)進(jìn)入最后階段，一般也是兩家人圍。因此對(duì)招標(biāo)來(lái)說(shuō)，本文分析的前提即進(jìn)入最后定標(biāo)階段，議標(biāo)也是在兩家投標(biāo)廠家中進(jìn)行。此時(shí)，業(yè)主方面臨的就是投標(biāo)廠家（甲）和投標(biāo)廠家（乙）的兩種選擇，非此即彼。

二、分析過(guò)程

鑒于前期業(yè)主方在資格預(yù)審方面做了大量工作，博弈的過(guò)程就在甲和乙兩家中進(jìn)行，按照國(guó)內(nèi)議投標(biāo)的現(xiàn)實(shí)情況，一般有兩次報(bào)價(jià)。業(yè)主方對(duì)此兩家投標(biāo)人沒有明顯的意向，因此我們只對(duì)報(bào)價(jià)過(guò)程進(jìn)行分析。進(jìn)人第二輪的兩家投標(biāo)人分別是甲和乙，且甲價(jià)格低，乙價(jià)格高，為了便于分析，假定分別是 90萬(wàn)和100萬(wàn)元，下面按照上述四種情況進(jìn)行分析：

1、完全信息靜態(tài)博弈

完全信息靜態(tài)博弈是博弈的類型之一。參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，或雖非同時(shí)但后行者并不知道先行者采取了什么具體行動(dòng)；同時(shí)，每個(gè)參與人對(duì)其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

經(jīng)典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人人罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的選擇：

若一人認(rèn)罪并作證檢控對(duì)方（相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱“背叛”對(duì)方），而對(duì)方保持沉默，此人將即時(shí)獲釋，沉默者將判監(jiān)10年。

若二人都保持沉默（相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱互相“合作”），則二人同樣判監(jiān)I年。

若二人都互相檢舉（相關(guān)術(shù)語(yǔ)稱互相“背叛”），則二人同樣判監(jiān)8年。

試想困境中兩名理性囚徒會(huì)如何作出選擇？最后的結(jié)果是二人最后同樣服刑8年。

唱標(biāo)后，甲乙兩家投標(biāo)商就面臨一個(gè)策略上的選擇。假如投標(biāo)商乙主動(dòng)聯(lián)系招標(biāo)人愿意作進(jìn)一步降價(jià)的澄清說(shuō)明，招標(biāo)人也同意的話，顯然乙會(huì)有降到90萬(wàn)以下的沖動(dòng)。而投標(biāo)商甲由于唱完標(biāo)后價(jià)格處于低價(jià)的優(yōu)勢(shì)，可能不會(huì)作出向招標(biāo)人作降價(jià)的澄清說(shuō)明，相反如果此時(shí)甲也主動(dòng)向招標(biāo)人進(jìn)行價(jià)格澄清，作進(jìn)一步降價(jià)的表態(tài)，可能甲會(huì)陷人被動(dòng)，因?yàn)榧妆旧韮r(jià)格較低，已經(jīng)有較大的概率中標(biāo)，此時(shí)作降價(jià)的表態(tài)，可能會(huì)使招標(biāo)人產(chǎn)生反感，反而不利于甲的中標(biāo)，因此甲的策略較大的可能就是等待。就會(huì)出現(xiàn)上述表1的矩陣。甲的策略是等待，不主動(dòng)降價(jià)，而乙的策略是主動(dòng)聯(lián)系招標(biāo)人，要求降價(jià)。

由于在招標(biāo)是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過(guò)程，各個(gè)投標(biāo)人顯然都有自己的不同策略，像表1一樣，甲進(jìn)入完全等待而不采取別的策略的可能性很小。

2，完全信息動(dòng)態(tài)博弈

完全信息動(dòng)態(tài)博弈是博弈的類型之一。參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行者能夠觀察到先行者所選擇的行動(dòng)；每個(gè)參與人對(duì)其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

“海盜分金”經(jīng)典案例：是說(shuō)6個(gè)海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號(hào)提出分配方案，然后6人表決，超過(guò)半數(shù)同意方案才被通過(guò)，否則他將被扔人大海喂鱉魚，依此類推。最后的分配方案就會(huì)成為（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

在唱完標(biāo)后，乙主動(dòng)聯(lián)系招標(biāo)人，表態(tài)可以降價(jià)，且價(jià)格會(huì)降到低于甲的程度。此時(shí)招標(biāo)人也將面臨兩種選擇，1）同意乙的請(qǐng)求，讓乙二次報(bào)價(jià)，由于公開招標(biāo)的緣故，此時(shí)招標(biāo)人也必須同時(shí)通知甲進(jìn)行二次報(bào)價(jià)。2）直接拒絕乙的請(qǐng)求，并表示此時(shí)的報(bào)價(jià)為最終報(bào)價(jià)。那么就會(huì)進(jìn)入兩種不同的博弈過(guò)程，矩陣圖如表2所示。

A：表示不管是誰(shuí)，在降價(jià)時(shí)，會(huì)考慮對(duì)方的降價(jià)幅度，也就是會(huì)準(zhǔn)確估計(jì)到對(duì)方的降價(jià)幅度，因此一般會(huì)出現(xiàn)較大幅度的低于甲方的二次報(bào)價(jià)的報(bào)價(jià)；

B ：降價(jià)時(shí)只考慮自己能承受的程度，不考慮對(duì)方的降價(jià)可能。

由于是乙主動(dòng)聯(lián)系招標(biāo)人進(jìn)行降價(jià)，因此乙不降價(jià)的選項(xiàng)可以不考慮了。出現(xiàn)了A＼B選項(xiàng)，甲不降價(jià)的情況導(dǎo)致乙出現(xiàn)了兩個(gè)得分，2分和3分。A得2分是沒有考慮到甲會(huì)不降價(jià)，導(dǎo)致乙過(guò)度降價(jià)，甚至降到了成本價(jià)，損失了自己的利潤(rùn)。而B得了3分是考慮了自己承受能力和盈利水平，進(jìn)行了適度降價(jià)，提高了中標(biāo)概率又保證了企業(yè)的正常經(jīng)營(yíng)。而甲降價(jià)也出現(xiàn)了兩個(gè)策略，雙方同時(shí)降價(jià)且不考慮對(duì)方的降價(jià)的時(shí)候，一般我們認(rèn)為一開始價(jià)格低的，二次報(bào)價(jià)剛價(jià)格還會(huì)是低的，所以，仍然是甲占優(yōu)勢(shì)；而如果雙方同時(shí)考慮到對(duì)方會(huì)降價(jià)，情況就會(huì)變得復(fù)雜起來(lái)，而最大的可能就是雙方都會(huì)大幅降價(jià)，進(jìn)行破壞性競(jìng)爭(zhēng)，都降到了略高于成本價(jià)的水平（我們這里不考慮成本價(jià)或低于成本價(jià)的情況，一般而言，理性的企業(yè)企業(yè)不會(huì)將報(bào)價(jià)低于自己的成本）實(shí)際上雙方都不能得益，甚至降價(jià)幅度最大的那個(gè)會(huì)損害了自己的利益，對(duì)企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)經(jīng)營(yíng)是不利的。因此，挑起價(jià)格戰(zhàn)的乙得-1分，而甲也沒有得分。因此說(shuō)，價(jià)格戰(zhàn)對(duì)各個(gè)投標(biāo)人來(lái)說(shuō)，不僅僅是零和博弈，而且是個(gè)互相傷害的過(guò)程。因此，（0，-1）是最差策略。

3）招標(biāo)人不允許二次報(bào)價(jià)，這種情況其實(shí)屬于另外一種規(guī)則，即一開始各個(gè)投標(biāo)人就知道只有一次報(bào)價(jià)，報(bào)價(jià)的分析過(guò)程就進(jìn)行前延，在開標(biāo)前，各個(gè)投標(biāo)人根據(jù)先前的經(jīng)驗(yàn)和獲得的信息進(jìn)行報(bào)價(jià)博弈，如表3所示。

在投標(biāo)前對(duì)設(shè)備進(jìn)行報(bào)價(jià)時(shí)，雙方都會(huì)進(jìn)行分析，并根據(jù)已知信息猜測(cè)對(duì)方的報(bào)價(jià)策略，雙方都報(bào)高價(jià)的可能性出于投標(biāo)人獲得的信息不夠全面，認(rèn)為自己中標(biāo)的概率比較大，因此都報(bào)出高價(jià)，為什么報(bào)出高價(jià)后雙方得分都為0，這就要考慮招標(biāo)人的可接受能力，如果超出招標(biāo)人的可接受能力，要么造成流標(biāo)，要么融蚌相爭(zhēng)，漁翁得利，可能會(huì)使原本并不看好的第三家投標(biāo)人中標(biāo)。雙方都低價(jià)的可能仍然是因?yàn)橄萑雰r(jià)格戰(zhàn)，造成企業(yè)受損，因此會(huì)得-1分。

3、不完全信息靜態(tài)博弈

不完全信息靜態(tài)博弈是博弈的一種類型。參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，或雖非同時(shí)但后行者并不知道先行者采取了什么具體行動(dòng)；每個(gè)參與人對(duì)其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數(shù)并沒有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

經(jīng)典案例：古巴導(dǎo)彈危機(jī)。1962年蘇聯(lián)偷偷地將導(dǎo)彈運(yùn)送到古巴對(duì)付美國(guó)，但卻被美國(guó)的偵察機(jī)發(fā)現(xiàn)，于是美國(guó)決定對(duì)古巴進(jìn)行軍事封鎖，美蘇之間的戰(zhàn)爭(zhēng)一觸即發(fā)。面對(duì)美國(guó)的反應(yīng)，蘇聯(lián)面臨著是將導(dǎo)彈撤回國(guó)還是堅(jiān)持部署在古巴的選擇。而對(duì)于美國(guó)，則面臨著是挑起戰(zhàn)爭(zhēng)還是容忍蘇聯(lián)的挑釁行為的選擇。

在這個(gè)博弈中，如果雙方都選擇強(qiáng)硬，則會(huì)發(fā)生一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)，收益為（-2，-2）。如果都軟弱，兩大國(guó)都會(huì)丟面子，收益為（-1，-1）。

在美國(guó)對(duì)蘇聯(lián)的行動(dòng)考慮對(duì)策時(shí)，可以選擇的策略有多種，從默許到溫和的制裁直至全面對(duì)抗，事實(shí)上，它選擇了最強(qiáng)烈的反應(yīng)并取得了成功。

唱標(biāo)結(jié)束后，招標(biāo)人要求二次報(bào)價(jià)，此時(shí)甲乙雙方進(jìn)入博弈過(guò)程，由于甲乙雙方對(duì)對(duì)方的成本、利益函數(shù)等不完全知悉，只能通過(guò)有限的信息進(jìn)行決策，所以是不完全信息，又由于二者雖然是同時(shí)進(jìn)行二次報(bào)價(jià)，但是基本上屬于互相不知道對(duì)方的策略，因此可以視為靜態(tài)博弈。雖然互相之間不能知悉對(duì)方的二次報(bào)價(jià)，但是可以肯定，乙的二次報(bào)價(jià)肯定會(huì)低于甲的第一次價(jià)格，也就是降價(jià)幅度超過(guò)10%，低于90萬(wàn)，由于乙的價(jià)格高，他在降價(jià)時(shí)肯定也會(huì)考慮甲的二次報(bào)價(jià)。同理，甲的二次報(bào)價(jià)也會(huì)考慮乙的二次報(bào)價(jià)，但是否會(huì)陷入價(jià)格戰(zhàn)，取決于雙方對(duì)形勢(shì)的判斷。矩陣收益表如表4。

不管甲乙，大幅降價(jià)的我們都給了-I的得分，是因?yàn)榭紤]到大幅降價(jià)的是準(zhǔn)備進(jìn)人價(jià)格戰(zhàn)，價(jià)格戰(zhàn)的方式對(duì)甲乙雙方都是破壞性的，不利于其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。又由于低價(jià)取得的定單并不一定對(duì)招標(biāo)人有利，用人民日?qǐng)?bào)的評(píng)論文章的話說(shuō)，“坑死業(yè)主，餓死同行”。顯然此搏弈的納什均衡為雙方都謹(jǐn)·廈報(bào)價(jià)，得分為（1，0），雖然乙沒有取得定單，但是沒有進(jìn)入賠本賺吃喝的境地，也可以促使其加強(qiáng)內(nèi)部管理，優(yōu)化成本，真正做到低質(zhì)低價(jià)，這將是整個(gè)社會(huì)的良性循環(huán)。反之，破壞性的價(jià)格戰(zhàn)屬于惡性競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)社會(huì)破壞性也極大，屬于非理性競(jìng)爭(zhēng)。

4、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

該博弈也是博弈的一種類型。參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行者能夠觀察到先行者所選擇的行動(dòng)；每個(gè)參與人對(duì)其他所有參與人的特征、策略空間及支付函數(shù)并沒有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

最典型的例子就是黔驢技窮。老虎沒有見過(guò)驢子，因而不知道自己比驢子強(qiáng)還是弱。老虎通過(guò)試探，不斷修改自己對(duì)驢子的看法。直到驢子踢老虎，老虎才覺得驢子“僅此技耳”，于是采取自己強(qiáng)時(shí)的最優(yōu)行動(dòng)——吃驢子。

不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，每個(gè)人都希望向?qū)Ψ絺鬟f對(duì)自己有利的信號(hào)。比如，在招聘時(shí)，應(yīng)聘者總是顯示自己最好的一面。談判中，企業(yè)總是把最能顯示自己實(shí)力的一面展示出來(lái)。公司越來(lái)越注意企業(yè)形象的塑造。女孩子總是把自己打扮得漂亮。人們總是把最好的衣服穿在外面。等等。問(wèn)題是，對(duì)方不一定相信你所傳遞的信號(hào)是真實(shí)的。有的信號(hào)，一下子是難以識(shí)別真?zhèn)蔚模枰獣r(shí)間。所以，“百年老店”是最好的信號(hào)傳遞方式。

回到我們的投標(biāo)策略上，由于信息是不完全的，而且每個(gè)投標(biāo)人的行動(dòng)雖然有先有后，但是基本上很難觀察到對(duì)方的行為，這個(gè)博弈的過(guò)程屬于根據(jù)有限的信息預(yù)測(cè)對(duì)方的行為，信息越多，預(yù)測(cè)會(huì)越準(zhǔn)確。接近貝葉斯均衡的可能越大。單純從價(jià)格考慮就是表5所示的收益矩陣

乙的每一次行為，甲都能預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，報(bào)出來(lái)的價(jià)格總是比乙低。實(shí)際上只有2個(gè)收益，即（I，0）和（-1，-1），但是會(huì)出現(xiàn)另外一種情況，即雖然甲知道乙大幅降價(jià)，但是甲根據(jù)自己的收益函數(shù)，仍然采取了謹(jǐn)慎報(bào)價(jià)的策略，即（0，-1），所以可能有三種結(jié)果。所以該博弈的納什均衡會(huì)有兩個(gè)，即（1，0）和（0，-1）。顯然，在這里我們默認(rèn)了一個(gè)規(guī)則，即在其他方面都相同的情況下，招標(biāo)人會(huì)對(duì)降價(jià)幅度過(guò)大的企業(yè)保持警惕而不會(huì)輕易讓其中標(biāo)。其實(shí)從表中我們可以看出，甲的策略就是不管乙如何降價(jià)，甲總是按照自己的既定策略，謹(jǐn)慎報(bào)價(jià)。

議投標(biāo)中的投標(biāo)人之間的博弈基本上涵蓋了四種情形中的所有情況，基本符合投標(biāo)人在進(jìn)行投標(biāo)報(bào)價(jià)，報(bào)價(jià)后的策略應(yīng)對(duì)。很明顯，分析中對(duì)破壞性競(jìng)爭(zhēng)如價(jià)格戰(zhàn)基本采取了否定的態(tài)度。投標(biāo)人之間屬于靜態(tài)博弈，不管是完全信息還是不完全信息，靜態(tài)博弈符合正規(guī)的合法的投標(biāo)人之間的博弈。因?yàn)橥稑?biāo)人之間不可能完全了解對(duì)方的所有成本、收益函數(shù)等，只能是基于自身的成本和收益函數(shù)對(duì)對(duì)方進(jìn)行猜測(cè)。對(duì)對(duì)方的策略行為，采取博弈的一方也不可能完全知道，不遵守規(guī)則的博弈不在我們的分析之中。