五環“問題”為概念教學導航

劉超源

數學概念是現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括與反映，它是形成數學知識體系的基石，是進行判斷、計算、證明的依據。因此，正確理解概念是學生掌握好數學知識的前提，抓好數學概念的教學是落實“四基”教學的重要措施，是提高教學質量的保障，是培養學生數學能力和提升數學抽象、數學建模等核心素養的關鍵。

課程改革已進行多年，可課堂上依舊采用“通知”式或“以題告知”式進行概念教學，普遍存在重概念應用輕概念生成的現象，既缺乏以數學概念的抽象過程為載體的學生認知過程，又缺乏以數學對象本質屬性的揭示過程為載體的思維探究活動。因此，概念教學如何有效實施，始終是一個值得思考和研究的問題。教學實踐表明，教師能否設計出促進概念生長的“問題”是關鍵，因為“問題”是數學思考的源泉，數學思考是數學教學中最有價值的行為。結合北師大版教材八年級上冊《認識二元一次方程組》的內容，筆者從五個環節闡述“問題”引領下的概念教學的實踐與思考。

一、憶舊引新問題化

數學概念都是有背景的，有來龍去脈的，與其他知識是相互聯系的。學生所學知識的背景和由來，稱之為知識的“生長點”，有效的教學要從知識的“生長點”出發，使學生體會知識間的內在聯系，整體把握知識脈絡，發展辯證思維。結合教材內容，設計三個問題：

問題1：我們在七年級上冊學習了一類方程，叫一元一次方程，你能舉幾個具體例子嗎？你能說出它的概念嗎？

學生回答后，教師提出第二個問題。

問題2：你知道一元一次方程中“元”與“次”的含義嗎？

問題3：類比一元一次方程，你認為我們還可以學習什么方程？

抓住方程概念的關鍵要素“元”和“次”讓學生進行類比，進而引出新知識：二元一次方程（組）。

二元一次方程（組）是一元一次方程的生長與延續，以后學生還將繼續學習一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數等相關知識，因此，二元一次方程（組）的學習起到承上啟下的橋梁作用。問題1讓學生類比一元一次方程進行學習，依據“最近發展區”，有效降低了學習難度；問題2抓住方程學習中“元”與“次”這兩種重要元素，為問題3的類比猜想作鋪墊。當然，這3個問題也可以作為具體的數學題目呈現，這樣既可以避免對知識的簡單陳述，避免課堂的單調乏味，又可以引導學生進行數學思考，主動參與課堂，為概念出發“導航”。

二、情境引入問題化

數學概念往往是由一些實際事例和具體的數學材料抽象概括而成的，學生對此感到枯燥乏味，因此，在概念教學的起始階段，教師要根據教材和學生實情，從學生的生活經驗和身邊現象入手，創設切合學生認知規律和符合概念本質的情境，讓學生去體驗、去發現、去概括，激發學生的興趣和求知欲，提升學生數學建模能力。結合教材與學生實際，設計兩個問題情境：

情境1：昨天8個人去桂山風景區玩，買門票花了34元，其中每張成人票5元，每張兒童票3元，他們去了幾個成人，幾個兒童？

問題4：依據情境的問題如何列一元一次方程？

學生解答后，教師提出下一個問題。

問題5：能不能根據題意直接設兩個未知數？

學生解答：設成人x人，兒童y人，則可列方程x+y=8，5x+3y=34。

情境2：老牛與小馬的對話。

老牛：累死我了！

小馬：你還累？這么大的個子，才比我多馱了2個。

老牛：哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍。

小馬：真的？

問題6：它們各馱了多少個包裹？

設計全班學生分組對話，既活躍課堂氣氛又不缺乏數學味。對于情境2的解答，可設老牛馱x個，小馬馱y個，則可列方程x-y=2，x+1=2（y-1）。

通過創設有趣且有數學味的情境來解答問題能讓學生體驗到數學來源于生活而用于生活。情境2以學生分角色對話的形式進行，讓學生置身于情境中，不僅增添了數學學習的趣味，更讓學生在情境問題的解決中從已知內容過渡到新內容，使新知識的產生自然又順暢。

三、概念形成問題化

數學課堂教學應讓學生在發現中學習，獲得新知。面對概念產生的多個不同情境，如何引導學生，如何設計概念形成的問題就顯得尤為重要。結合教材內容，設計下列促進二元一次概念形成的問題：

問題7：上述方程有什么特點？它與你學過的一元一次方程有什么異同？

問題8：請你給這樣的方程起個名字，并類比一元一次方程嘗試給出它的定義。

問題7和問題8的創設揭示了概念本質屬性的數學問題，既為概念形成“導航”又為后續學習其他方程埋下伏筆，在引導學生學習新知識上，不僅要“授人以魚”更要“授人以漁”。學生通過觀察、思考、比較、歸納等系列過程，獲得感性認識，再通過語言逐步抽象、概括出二元一次方程的三個本質屬性：兩個未知數、含未知數的項的次數為1、整式方程。經常設計一些概念形成的問題，可以培養學生的概括歸納能力，提升學生的數學抽象素養。

四、概念理解問題化

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹的理解，教師要引導學生深入感悟概念的本質，幫助學生弄清概念的內涵與外延。設計問題9、問題10為學生解讀二元一次方程概念“導航”：

問題9：你是如何理解這個概念的？它的關鍵詞有哪些？

問題10： 即學即練。

概念的形成一般要經歷“未知—知道—理解”的過程，從知道到理解的過程中還需要對概念進行解讀。解讀方式可這樣進行：一是針對概念設計問題（如：你認為概念中的關鍵詞是什么、你是如何理解概念的等），給學生理解消化的時間，因為品讀概念正是不少學生所缺乏的，這導致他們經常審題不清；二是通過具體題目，設計正反例，檢測學生掌握所學知識的程度，訓練學生的思維能力。加強對概念的解讀可以提高后續學習的效率，養成審題習慣，培養學生自主學習能力，尋找有效的學習方法，讓學生學會學習。

五、概念應用問題化

前四個環節注重概念的形成，揭示概念的本質，但學生不一定能完全理解和掌握，還必須引導學生運用所學概念解決數學問題，參與發現概念在解決問題中的作用，此環節的成功與否，會影響學生對概念的鞏固以及解題能力的形成。針對本課內容，我精心設計了以下教學活動：

問題11：（1）請行數與列數的和為9的同學站起來；若用x表示行數，用y表示列數，可得方程 _________。（2）請列數是行數的2倍的同學站起來；若用x表示行數，用y表示列數，可得方程 _____。（3）請行數與列數的和為9且列數是行數的2倍的同學站起來；若x用表示行數，用y表示列數，可得方程組______，此方程組的解記為______。

首先讓滿足相應等量關系的學生站起來，并引導全班學生積極參與思考，然后讓站起來的學生說出滿足的方程及所代表的方程的解，讓學生再次深刻體會二元一次方程（組）及其解的意義。活動吸引了所有學生參與課堂，積極思考，把這節課重要內容都融入活動中，有趣又不失數學味，為概念應用“導航”。這樣既合乎學生的認知規律，又發展學生的思維，把課堂教學的氛圍推向了高潮。

概念教學“問題化”關鍵在于問題的設計，教師不僅需要深入理解教材和學生，還需要提高教材解讀能力。教師只要肯去鉆研，必定能挖掘出讓課堂綻放精彩的問題。

責任編輯 羅 峰

實習編輯 鄭玫涵