基于改進馬氏距離的空壓機健康狀態評估*

張紅飛，夏霜，程志友，李小靜

(1.國家電網安徽省電力公司培訓中心，合肥 230039； 2. 教育部電能質量研究中心，合肥 230039)

0 引 言

電力設備是電力系統中重要的組成部分，其運行狀況的好壞對整個電網系統的安全與穩定運行至關重要[1]。除了在電力設備的設計和制造過程中提高其可靠性外，更重要的是在電力設備的運行過程中，實時地評估其健康狀態，進行科學的故障診斷，預測性能發展趨勢，對設備的退化及時發出警報，優化設備維護計劃，降低生產損失。由于電力設備是一個復雜系統，早期退化的征兆不明顯，其狀態評估是一項復雜而艱巨的工作，所以有效的健康狀態評估方法是此類研究的關鍵[2-3]。

在現有的研究中，針對電力設備故障診斷的研究比較多，而對電力設備或系統的狀態預測研究相對較少，相關的研究比如文獻[4]的層次分析法，通過結合專家經驗，對各層結構中的各狀態參量進行權重分析，其一定程度上能有效地評估電力變壓器的運行狀態，但是此方法指標統計量過大且難以確定其權重。劉博元等提出的基于大數據的復雜生產線的健康度實時評估方法[5]，以生產線系統運行中的實時大數據(流數據)為基礎，綜合利用關聯規則和評估精度進行相關性挖掘，再引入信息熵原理量化關聯規則最終合成健康度，這種方法從大數據角度分析和量化健康度，具有一定的通用性和參考意義，但是過程過于復雜。文獻[6]提出了基于模糊理論的狀態評估方法，其建立考慮高壓斷路器運行機理的遞階層次評估模型，并引入了點灰度描述模糊關系，通過建立黑色模糊判別矩陣，判別了其運行狀態。實際算例表明所提模型能有效地評估高壓斷路器的狀態，但是如何更加合理地確定權重集有待進一步的研究和完善。

馬氏距離(Mahalanobis Distance，MD)[7-8]是由印度統計學家P. C. Mahalanobis提出的一種距離度量方法，通過計算兩個樣本集之間的協方差距離來度量兩個樣本之間的偏離度，其值越大表明兩個樣本之間的偏離度越大，其與歐氏距離、切比雪夫距離等方法一樣，均可以使多元變量問題轉化為單一變量問題，而相對于其他兩種距離度量方法，馬氏距離對多元變量的變化敏感，并且是尺度無關的，即不受量綱的影響，所以更能體現各狀態特征間的關系，降低相關性干擾[9]。設備發生故障必然會伴隨著性能參數偏離正常波動范圍，利用馬氏距離可以檢測出這些異常點。目前馬氏距離法已經是電力設備健康狀態評估領域的一種重要方法[10-11]。

將馬氏距離法引入到電力設備健康狀態評估中，并根據此設備的特性對馬氏距離法做出了改進。單個或少許幾個改進馬氏距離偏離正常閾值，可能是劣化故障，也有可能是由于環境擾動造成的瞬時故障。為了研究設備的性能參數存在的某種趨勢，只有考慮設備運行過程中的歷史數據信息，研究改進馬氏距離歷史時間序列才能很好地區分瞬時故障和劣化故障。因此結合統計學中的直方圖法構建了一種新的度量指標，即退化指數，通過滑動窗口計算隨著時間變化的改進馬氏距離的直方圖變化來檢測故障類型，評估設備健康狀態。

1 改進馬氏距離

1.1 馬氏距離

設第i個樣本的第j個性能監測數據可以表示為Xij，其中i=1，2，…，n和j=1，2，…m。n表示樣本的數量，m表示監測數據的維數。列出矩陣Xn×m=[X1,X2,…,Xm]，其中Xi表示n個樣本的第i個性能監測數據所構成的行向量。

定義馬氏距離為：

(1)

(2)

(3)

式中μ和∑分別為樣本總體的均值向量和協方差矩陣。

馬氏距離的缺點是其夸大了變化微小的參數的作用，微小參數除了使向量值自身產生偏移，也會導致均值向量值的改變，從而對其他各參數的馬氏距離值產生偏差，影響評估的準確性[12]。

1.2 改進馬氏距離

將馬氏距離應用到空壓機健康狀態評估中并做出了改進：用空壓機額定參數(額定工作情況下的一些技術數據)代替樣本集的均值向量μ，顯然改進后的馬氏距離不受向量變化影響，是相互獨立的。使用各個參數無故障時的值(比如電壓、電流、有功功率等)具有實際的物理意義，比采用空壓機容差范圍內樣本集的均值μ更適用于設備異常點的檢測。因此改進馬氏距離采用具有實際物理意義的標稱值代替采集的樣本集的均值，更能反映設備的實際運行狀況。

在設備實際運行過程中，環境的瞬時擾動(如電力系統內部電能質量的擾動)也可能會導致設備某個觀測點上的數值發生不規則波動，所以只有持續研究此設備的改進馬氏距離時間序列，采用一定的方法分析時間序列的整體分布情況，才能更好地評估設備的健康狀態。

2 退化指數的構建

2.1 最佳組距與直方圖的構建

為了研究改進馬氏距離時間序列，需要諸如直方圖法、核估計法以及正交序列法等，來估計樣本的總體分布特性。其中，直方圖法由于其簡單、直觀、易懂等優點，是一種最為常見的密度估計和數據分析工具[13]。采用直方圖法分析改進馬氏距離時間序列。制作直方圖需要按組距相等的原則對數據進行分組，關鍵點是分組數和組距的確定。如果組距選擇太大，對應的分組數就會較小，制作的直方圖會很平坦(過平滑)；反之，如果組距選擇太小，對應的分組數較多，數據(過平滑)，兩者均不能充分顯示樣本信息。

由于文中改進馬氏距離不完全服從正態分布且具有多模態性，需用核密度估計處理此數據。實際運用中，數據具有連續性且可微性時，可選擇Gaussian核函數來簡化計算[14]。而Gaussian核最佳組距公式為：

(4)

在直方圖的繪制過程中，一旦確定了組距、相應的組數就確立了。組數公式為：

(5)

文中直方圖是按0到改進馬氏距離閾值以最佳組距進行分組為底邊(并額外增加一個分組，用以保存超過閾值的一部分數據)，以頻數(觀測的改進馬氏距離出現次數)為高連接起來的一系列直方形矩形圖。由此可知直方圖中值較小的分組代表著健康狀態，而值較大的分組代表著設備偏離了健康狀態。隨著設備的退化，改進馬氏距離較小組占的比重減小，而改進馬氏距離較大組占的比重在增大。可見制作直方圖來描述此時間段內改進馬氏距離的頻率分布狀況，可以有效減少測量誤差和環境擾動導致的噪聲干擾。

2.2 結合滑動窗口的退化指數構建

定義直方圖中單組中的觀測值的數量除以總的觀測值數量為頻次貢獻率(Frequency Contribution，FC)。文中采用滑動窗口[15-16]的方法，在時間軸上從左到右以固定時間間隔滑動窗口，計算直方圖每組的頻次貢獻率。窗口大小的選取需根據數據采樣率的大小和能否充分代表設備性能變化等多方面來考慮。每滑動一個窗口都會產生一個新的直方圖。從直方圖中可以看出一段時間內設備健康狀態的變化，每組的頻次貢獻率變化趨勢可以用于評估設備的健康狀態，斜率增大可以認為是設備發生故障或退化的征兆。

每個時間點的退化指數(Degradation Index，DI)定義為一個時間窗內直方圖中每組的頻次貢獻率乘以各自權重的總和。

即定義第k時刻的退化指數(DIk)為：

(6)

式中k表示時間，l=1,2,…,b,b為總組數；wl代表分配給每組的權重；fckl是k時刻第l組的頻次貢獻率。移動窗口則生成了相應的退化指數序列。

依次將較高的權重系數分配給較大的改進馬氏距離的組，直方圖中的組隨著改進馬氏距離的增大升序排列。瞬時發生的故障會導致較大改進馬氏距離，要分配較大的權重是由于這種故障會給設備帶來更大的危害以及更少的反應時間。

定義直方圖每組的權重為：

(7)

事實上，可以給較大的改進馬氏距離分配相同的權重，但是會使得有些故障被忽略。而反相分配權重，會導致健康數據(較低改進馬氏距離)的權重更大，使得結果難以解釋。由此可見，權重的合理分配有助于更好地評估設備的健康狀態。

理論上，退化指數越小代表設備健康狀態越好。假設模擬數據的直方圖組數為10，根據公式(7)得知，組1的權重W1=1，組10的權重W10=10，退化指數為1(所有的數據全部落在最左端的組中，其fc1=1)就代表著健康設備，10就代表設備已經退化(所有的數據全部落在最右端的組中，其fc10=1)。退化指數接近1為健康，接近10為退化。一般選取設備正常工作下退化指數最大值的95%～99.9%為閾值。在具體的工程應用中，根據設備承擔風險的能力來決定合適的閾值大小。根據電力系統閾值的一般選取方法，設定最大值的98%為閾值，來評估設備的健康狀態。

確立了設備正常狀態數據(作為訓練數據)退化指數的閾值后，設備正常運行采集的數據的信息比如均值、標準差、協方差矩陣、滑動窗口的大小、最佳組距等可用于后期測試數據的處理分析中。設備后期采集的測試數據(作為訓練數據)的退化指數建立方法設備正常運行狀態時的方法相似。

3 空壓機的健康狀態評估實例

空壓機是制氧系統的關鍵設備，其健康狀態直接影響制氧系統的安全運行。文章對某制氧廠2008年采購的一臺空壓機的運行狀況進行評估，通過采集與空壓機正常運行至關重要的電壓、電流、有功功率、無功功率以及電動機的軸徑向位移這五個性能參數，在線評估空壓機的實時健康狀態。

空壓機健康狀態評估流程如下：(1)監測此空壓機的五個相關的性能參數；(2)構建改進馬氏距離時間序列；(3)確定改進馬氏距離閾值；(4)選定滑動窗口大小；(5)構建一個滑動窗口內的直方圖并計算此直方圖的頻次貢獻率；(6)移動窗口并計算相應窗口內的退化指數；(7)設定退化指數閾值，分析空壓機健康狀態。

采集空壓機正常運行時的160組數據經處理后作為訓練樣本，并將其轉化為改進馬氏距離觀測序列。根據98%的置信度要求，如圖1所示，得到改進馬氏距離閾值為4.696 5。

運用訓練樣本處理得到的樣本標準方差及式(4)計算出的直方圖最佳分組，得到組距為0.353 4。結合之前得到的改進馬氏距離的閾值及式(5)，得到直方圖最佳組數為14。以12個觀測點為一個滑動窗口制作直方圖，計算滑動窗口內每組的頻次貢獻率并根據式(6)、式(7)計算訓練樣本的退化指數。按照退化指數98%的置信度，計算退化指數閾值為6.778 3，如圖2所示。

圖1 訓練樣本的改進馬氏距離

圖2 訓練樣本的退化指數

采集空壓機后期數據作為測試樣本，選取其中的一段186組數據來進行說明。觀測時間窗的組數和權重與訓練樣本數據相同，得到的改進馬氏距離時間序列和退化指數分別為圖3、圖4所示。

圖3 測試樣本的改進馬氏距離

圖4 測試樣本的退化指數

測試樣本的改進馬氏距離反映設備實時性能狀態，而退化指數因為參照了歷史數據，可以反映設備一段時間段內的設備性能變化。采樣點35的改進馬氏距離超過了閾值，而相應的退化指數并沒有超過閾值，觀察直方圖中這個點附近的改進馬氏距離并不呈現一定的趨勢，說明這個時刻的數值波動很可能是由于環境擾動導致的。對這個觀測點及其相鄰時刻的數據進行采集分析，得知該時刻制氧系統內部產生0.08 s的A相電壓暫降，后又恢復正常，可見該觀測點產生的異常值是由于系統的電能質量擾動問題導致的，并不是空壓機設備自身健康狀態的變化所致，與本論文方法分析的結果相符合。采樣點35及其鄰近時刻的電壓、電流波形如圖5所示。

圖5 采樣點35及相鄰時刻的電壓和電流波形

采樣點108組的改進馬氏距離超過了閾值，在此之后直方圖中第7組～12組的改進馬氏距離值呈上升趨勢(改進馬氏距離的大值的頻次貢獻率越來越大)，而第1組～6組的改進馬氏距離的頻次貢獻率越來越小，采樣點117組之后健康指數呈上升趨勢，說明在采樣點108組設備出現了劣化故障，并最終導致采樣點137組退化指數超過了閾值，可以認為是設備逐漸退化的過程。采樣點158組以后，即使改進馬氏距離值低于閾值，但是相應的退化指數依然在閾值附近上下波動，可見設備已經發生了退化，處于非健康狀態。

4 結束語

首先利用改進馬氏距離，將多維變量問題降維。為了更好地判定設備健康狀態，結合構建的退化指數這一新的度量指標，客觀的把變動的改進馬氏距離分組成直方圖，再通過滑動窗口，將領近時間點的歷史信息納入到健康指標體系中，退化指數超過了閾值表征系統發生退化。實驗表明，該方法有效地減少了空壓機設備假報警的次數。配合分析故障時刻的電壓電流波形，驗證了該結論的正確性。即使后期改進馬氏距離已經低于閾值，利用退化指數仍然可以持續檢測出設備的退化狀態。可見，退化指數這一度量指標相對于直接利用馬氏距離可以可靠地診斷故障和退化狀態，在評估設備健康狀態上更具備魯棒性。該方法不局限于空壓機設備，對設備或系統的狀態量和閾值進行修改，即適用于任何一個不同生命周期下性能參數可測的設備或系統。