由觸摸屏到電容器

龐靖博

現在，智能手機越來越成為人們生活的必需品，而其便捷的操作方式，即觸摸操作，為其廣泛的普及創造了條件。為此，我對觸摸屏的原理產生了興趣。經過網上查找資料，我了解到觸摸屏的工作原理是通過手指和屏幕構成的微型電容器確定手指觸摸的位置，從而實現觸摸操作。于是，我對平行板電容的相關性質進行了研究。

一、理論基礎

高斯定理

定理指出：穿過一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比：

換一種說法：電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。（當所涉體積內電荷連續分布時，上式右端的求和應變為積分。）它表示，電場強度對任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內電荷的代數和，與曲面內電荷的位置分布情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下，Σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。當存在介質時，Σq應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。[資料來源：百度百科]

二、理論探究

基本思路：高斯定理求E關于Q的式子，利用E求U，得到U關于Q的關系，C=Q＼U

1.平行板電容器電容的推導

關鍵點：將極板間的電場近似看作勻強電場

由高斯定理，E=σ/ε=Q/Sε

U=Ed，故U= Qd/Sε

C=Q＼U，故C=εS/d

2.圓柱形電容器電容的推導

由高斯定理，E=λ/2πεr

U=∫E*dr，故U=（λ/2πε）*ln（R1/R2）

C=Q＼U，故C= 2πεL/ln（R1/R2）

3.對兩種電容器性質的歸納

1、與板間填充材料介電常數成正比

2、隨著兩極板間距的增加而減小

3、隨著正對面積的增加而增加

4、與儲存的電量、外加電場不相關

5、是電容的固有屬性

4.啟發：

1、通過改變電容器極板正對面積改變電容大小

2、通過改變電容器極板間距改變電容大小

3、通過改變電容器極板間材料介電常數改變電容大小。

4、測量物理量

三、實驗探究

1.自制平行板電容器并測量液面高度

材料：兩塊薄金屬片，剪刀，透明膠，導線，小木塊，萬用表，水桶，卷尺，水（油）

制作步驟：1、將兩塊金屬板制成大小相等的長方形

2、將金屬片用透明膠帶做絕緣處理，留出接線頭

3、用較薄的塑料泡沫加在金屬片之間，用雙面膠固定

4、將接線頭與萬用表連接

應用：測量液面高度

理論推導：一部分浸入液面的平行板電容器的電容值，即液面以上部分電容C1與液面以下部分電容C2之和

由表達式可知，電容與液面高度呈現一次函數的形勢，因此只需測量初始的電容C1，帶入相關數值即可得到函數表達式，進而通過測量電容的大小C即可得到h

實驗步驟

1、測初始電容C1

2、裝水

3、將電容垂直放入水桶，金屬板一邊接觸桶底

4、測電容C2

5、帶入

性質

1、金屬板寬度越大，間距越小，靈敏度大

2、相對介電常數與空氣差距越大，越靈敏

注意事項。

1、金屬板一端接觸底面

2、金屬板與液面相互垂直

3、對金屬板進行絕緣處理

4、測量過程中保證液面平穩

2.對電容器在電路中性質的研究

直流電路：進行了自制電容器的研究后，我對電容器在電路中的相關性質進行了探究。由電容器的外觀可知，任何形狀、規格的電容器均由兩個不接觸的極板和它們之間的介質構成，因此我推斷電容在直流電路中必然呈現斷路的性質，并驗證正確。

交流電路：

（作者單位：東營市第一中學 2016級1班）