基于支持向量機的水資源承載能力研究

婁 洋，李宣諭，佟劍杰，宿祺

(1.吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林 長春 130021;2.大唐東北電力試驗研究院有限公司，吉林 長春 130000)

隨著我國城市化建設不斷深入，對水資源的開發與需求日益增大，部分地區已因過度開發水資源而產生了較嚴重的后果，居民用水安全得不到保障，制約了區域經濟的可持續發展。水資源承載能力是在一定區域內，在一定生態環境質量和一定生活水平下，天然水資源的可供水量能夠支持環境、經濟與人口協調發展的限度或能力。水資源承載能力的強弱直接反映了該區域經濟發展的最大支撐能力，體現了該區域社會經濟與水生態文明協調發展的平衡關系。因此，利用一定的科學方法對研究區域水資源承載能力進行分析處理，對于研究區域水資源可持續開發與社會經濟宏觀規劃具有一定的參考依據與實際意義。

近年來，在計算機技術的推動下，人工智能領域得到了長足的發展。機器學習作為研究的一種熱門學科，可有效識別數據中的隱含關系。它通過構建一種數理模式，分析歷史數據，尋找內在規律，準確劃分數據的所屬類別，為水利人員提供可靠的決策信息。

長春市是我國區域性中心城市之一，人口密集，城市化發展迅速，區域用水量大幅增長，其水資源的相對匱乏嚴重制約著長春市經濟可持續發展。因此，本文運用機器學習中的支持向量機，建立水資源承載能力評價模型，對長春市水資源承載能力進行分析評價，可為長春市可持續發展提供實用價值。

1 研究區域基本概況

長春市位于吉林省中部，地處京哈線與琿烏線交匯，西北與松原市毗鄰，西南與四平市連接，東南與吉林市相依，東北與黑龍江省接壤。長春市按行政區劃可分為3縣(市)7區，分別為農安縣、榆樹市、德惠市、南關區、寬城區、朝陽區、二道區、綠園區、雙陽區、九臺區，其中南關區、寬城區、朝陽區、二道區、綠園區文中統稱為長春市區。

根據吉林省水資源承載能力階段性成果報告，長春市總面積18881m2，戶籍總人口為767.27萬人。多年平均降水量565mm，多年地表水資源總量為132583萬m3，多年平均地下水資源總量156773萬m3，地下水與地表水資源不重復量為141983萬m3，多年平均水資源總量為274566萬m3。2015年長春市GDP為5273億元，工業增加值2269億元，耕地面積2330萬畝。2015年長春市縣級行政區經濟指標成果，見表1；2015年長春市縣級行政區常住人口成果，見表2；長春市縣級行政區水資源總量，見表3；2015年長春市縣級行政區供水量成果，見表4；2015年長春市縣級行政區用水量成果，見表5。

表1 2015年長春市縣級行政區經濟指標成果表

表2 2015年長春市縣級行政區常住人口成果表

表3 長春市縣級行政區水資源總量表

表4 2015年長春市縣級行政區供水量成果表 單位：萬m3

注：1.地表水源供水量中跨流域調水調入量和非工程供水量為0；2.其他水源供水量中雨水利用、海水淡化為0；3.地下水源供水量中深層承壓水量為0。

表5 2015年長春市縣級行政區用水量成果表 單位：104 m3

2 支持向量機基本原理

支持向量機以結構風險最小原理及統計學習理論為基礎，是優化技術與數學方法的結合，在對特定訓練樣本的學習精度和無錯誤地識別任意樣本的能力間尋找最佳解。在非線性、小樣本及高維模式識別等問題解決中占有優勢，支持向理機分類原理如下：

從樣本數據中隨機抽取(xi，yi)作為訓練集，i=1，…，n，xi∈RN是N維輸入向量，分類標識yi∈{-1，1}。則可構建函數關系g(x)=w·xi+b，其中xi為樣本數據向量，w是權向量，b為分類闕值。

支持向量機將抽取的向量映射到一個更高維的空間里，在高維空間里建立最優間隔超平面。在最優間隔超平面兩邊有兩個互相平行的超平面，且兩個互相平行的超平面間的距離最大化，即平行超平面間的距離越大，最大間隔分類器的總誤差越小，所以求解最優超平面就是求解最大分類間隔。則最優間隔為:

(1)

(2)

(3)

式中，〈w·w〉—w的歐拉范數；C—錯分樣本的懲罰系數且C>0。

對拉格朗日函數求偏導得出w和b：

(4)

式中,ai≥0且μi≥0，μi=[μ1，μ2，…，μl]T且為拉格朗日乘子。

引入徑向基核函數K(xi，xj)，即K(xi，xj)=exp(-γ|xi-xj|2)，γ>0，γ為核函數中的相關參數。將線性數據樣本在高維特征空間中轉化成非線性。依據最優化問題的對偶理論，將非線性的對偶問題與最優分類判別函數寫成如下形式：

(5)

則，模型最優分類判別函數為：

(6)

粒子群算法:設隨機粒子群的初始速度為vi=(vi1，vi2，…，vin)，且以初始速度vi確定任一粒子在搜索空間單位迭代次數的移動距離。其在解空間的位置用yi=(yi1，yi2，…，yin)表示，以pi=(pi1，pi2，…，pin)表示個體極值，Gi=(G1，G2，…，Gn)表示全局極值。

粒子更新在第n維(1≤n≤N，其中N為解空間維度)速度與位置的公式為：

vin=m·vin+c1·r1·(pin-xin)+c2·r2·(Gn-xin)

(7)

xin=xin+η·vin

(8)

式中，r1、r2—均勻分布在0～1之間的隨機數；c1、c2—學習因子；m—慣性權重；η—約束因子對速度權重進行約束。

粒子群在解空間中不斷跟蹤兩個極值Pbest與Gbest進行搜索，并不斷更新自己的速度與飛行方向，當到達迭代次數itermax停止。每個粒子在任一維空間飛行的速度都不能超過之前算法所設定的最大速度值，最大速度設定的大小關系到算法的搜索能力。當vmax取大值時，粒子群全局搜索能力較強；當vmax取小值時，則可以確保粒子群對局部的搜索能力。

粒子群算法優化的流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法優化的流程圖

3 支持向量機的應用與分析

3.1 模型建立與指標選取

水資源承載能力與區域內人口、環境、經濟發展相互影響，受到自然因素的控制與社會因素的制約。在建立評價模型時，應滿足所選取的評價指標具有全面性、實效性，能夠從不同角度、不同方面涵蓋各項影響因子。通常可將影響指標按自然因素與社會因素劃分為兩類，見表6。

由于不同地區影響水資源承載能力的因素不同，因此評價指標體系不具有普適性。參照全國水資源供需評價指標，結合長春市水資源特點及經濟發展情況，挑選對長春市水資源影響較大且具有代表性的因素作為模型評價指標。經分析對比選取以下5項因素：人均供水量、生態環境用水率、水資源利用率、需水模數及國內生產總值模數。根據2015年長春市水資源承載能力評價指標的相關基礎數據，通過計算得到水資源承載能力評價模型樣本數據，見表7。

表7 水資源承載能力評價模型樣本數據表

表6 水資源承載能力影響因素表

根據模型中各評價指標對長春市水資源承載能力的不同影響，結合當地實際情況，將數據樣本分為三類評價等級，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類。其中，Ⅰ級代表研究區的水資源承載能力較好，水資源能夠保障社會經濟持續發展；Ⅲ級代表研究區的水資源承載能力較差，臨近飽和狀態或水資源開發利用潛力較小，不能保障社會經濟進一步發展，繼續發展將出現水資源短缺現象。Ⅱ介于Ⅰ與Ⅲ之間，代表研究區的水資源具有一定的開發利用潛力，水資源能夠對社會經濟發展具有一定的保障。通過定量的方法，將3類等級按(0～1)區間進行評分，為更直觀的反映3類等級之間不同的水資源承載能力，可按經驗值得到評分值，即：λ1=0.9，λ2=0.5，λ3=0.1。評分值與水資源承載能力成正比，評分值越高承載能力越大即開發潛力越大，反之，評分值越低載能力越小即開發潛力越小。經查閱相關資料及聽取專家建議，得出水資源承載能力模型分級與評分表，見表8。

表8 水資源承載能力模型分級與評分表

3.2 評價模型的應用與分析

本文選取人均供水量、生態環境用水率、水資源利用率、需水模數與國內生產總值模數共5個評價指標建立評價體系，評價等級劃分為3類：Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類。將樣本集代入模型，采用PSO算法進行尋優，獲得評價模型最佳參數C=0.1，g=31.0369，分類精度為100%，如圖2所示。其水資源承載能力評價模型分類效果如圖3所示。

圖2 評價模型最優參數與分類精度

圖3 水資源承載能力評價模型分類效果

將水資源承載能力評價模型表中相關數據帶入建立好的模型中，進行分類評價，評價過程通過Matlab程序實現，評價結果為長春市各縣級行政區水資源承載能力均屬于Ⅱ類，如圖4所示。

圖4 水質承載能力評價模型結果

長春市各縣級行政區水資源承載能力均屬于Ⅱ類，介于較好與較差之間，即代表研究區的水資源具有一定的開發利用潛力，水資源能夠對社會經濟發展具有一定的保障。長春市每年都要從新立城水庫與石頭口門水庫引調水，同時大量利用來自松花江的客水水資源，在這種情況下才能保證現有的Ⅱ類狀態，隨著城市化進程加快用水量增加，長春市未來發展情形不容樂觀，為保證區域經濟長遠發展，應合理開發利用水資源，采取必要的有效節水措施：工業上，調整產業結構采用低耗水工業，推廣節水設備，提高水資源重復利用率；農業上，采用噴灌、滴灌等科學的節水技術。生活上，城市供水管網老化，存在嚴重的跑、冒、滴、漏現象，應及時更換或維修城市供水管網，減少水資源浪費，同時提高人們節約用水識。

4 結語

本文通過建立基于支持向量機的水資源承載能力評價模型，對長春市各行政區進行等級評價。試驗表明，該模型可準確識別水資源承載能力的內在信息并快速分類，應用效果顯著。其評價結果可有效評估區域水資源承載能力水平，為水資源開發利用布局與方案措施制定提供決策信息，在優化水資源配置、協調區域可持續發展等方面具有實際的指導意義。

文中依托有效數據與智能算法建立評價模型，雖可以進行有效分類，但仍有不足。水資源承載能力對經濟社會的最大負荷主要包括水量和水質兩個要素，僅從水量角度分析結論不完善，在資料充足的情況下，有待結合水質要素深入研究與完善。