回音壁模式微波諧振腔測溫儀尺寸優化研究

于莉莉，張廣明，盧錦川，童文雨

(1.南京工業大學電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816;2.廣西機電職業技術學院，廣西 南寧 530007)

0 引 言

目前廣泛使用的工業溫度傳感器有熱電阻、熱電偶以及熱敏電阻[1-2]，其中在中低溫段–196 ～660 ℃的溫度范圍內，標準鉑電阻溫度計以其精度高、穩定性好、重復性好、低漂移、寬測量范圍的優勢獲得廣泛應用。然而，隨著標準鉑電阻溫度計的廣泛應用，也逐步顯現出易碎、抗震性差、生產周期長、價格昂貴、對測量儀表精度要求較高等缺點。回音壁模式的電磁場能大部分集中在腔體的中心介質上[3-5]，因此諧振腔的特性主要取決于中心介質的特性。基于回音壁模式的微波諧振腔測溫方法研究是工業溫度精確測量的新興研究領域[4,6-8]，它具有測量精度高、抗震性強、重復性好、測溫范圍寬以及潛在低成本等優勢。

Strouse[6]基于直徑為12 mm的柱狀藍寶石和24 mm的柱狀銅腔的微波諧振腔，對該諧振腔測溫儀的諧振頻率和品質因數進行研究。在0 ～100 ℃溫度范圍內進行實驗，發現該諧振腔的測量精度可達±0.02 ℃，潛在測量不確定度＜10 mK，達到大多數電阻溫度計的測量精度，證明了回音壁模式微波諧振腔用于溫度測量的可行性。隨后Yu等分別在意大利和美國國家計量研究院對直徑為12 mm的柱狀和球形藍寶石進行了探索，對這兩個基于相同直徑但不同形狀的藍寶石的微波諧振腔的3個回音壁模式進行研究，發現其諧振頻率大致范圍相同[7-12]。以這3個模式為基準，在–40 ～85 ℃范圍內進行溫度測量，獲得的測量精度優于±0.02 ℃，再現性可達±0.07 ℃，0 ℃時測得重復性為±0.5 mK，測溫儀的潛在測量不確定度＜10 mK。然而，基于藍寶石的回音壁模式微波諧振腔想要取代鉑電阻溫度計在工業中的重要地位，還需進一步減小直徑。

本文分別針對腔體尺寸為2倍藍寶石尺寸的微波諧振腔在藍寶石半徑為6 ～12 mm范圍內變化和固定藍寶石半徑為6 mm的條件下腔體尺寸在7～24 mm范圍內變化時諧振頻率和品質因數的變化規律和特點，揭示該微波諧振腔測溫儀的尺寸變化和測量精度變化特點，探尋最優的尺寸設計，為回音壁模式微波諧振腔測溫儀的小型化提供指導。

1 基于固定腔體-藍寶石尺寸比例的回音壁模式微波諧振腔仿真研究

基于腔體和藍寶石直徑比為2的圓柱狀藍寶石微波諧振腔，即藍寶石半徑在6 ～12 mm范圍內變化，腔體半徑在12 ～24 mm范圍內變化，且每個尺寸下藍寶石和腔體的直徑均與其高度相同，基于圓柱狀藍寶石的回音壁模式微波諧振腔測溫儀的仿真模型如圖1所示。

圖1 基于圓柱狀藍寶石的回音壁模式微波諧振腔測溫儀的仿真模型

對腔體在20 GHz以內的回音壁模式進行探索，主要圍繞回音壁模式的方位角分量m為3、4、5的3種模式進行分析。其中m=5的電磁場能分布如圖2所示（m為3和4電磁場分布與之類似）。圖中藍色代表電磁場能分布極少，幾乎接近于0；而紅色表示電磁場能分布最強處。由此可見，回音壁模式的電磁場能基本分布在中心介質的外圍邊緣。

當腔體和中心介質的尺寸比例固定為2時，不同尺寸下的諧振頻率變化如圖3所示。可以看出當中心介質半徑在 6，7，8，9，10，11，12 mm尺寸下變化時，方位角模式數為3、4、5的3種模式諧振頻率均隨著中心介質和腔體半徑的增加而減小，且他們的變化規律大致相同。由此可以看出，當固定中心介質和腔體的尺寸比例時，回音壁模式的諧振頻率變化規律相同或相近。

同樣，當腔體和中心介質的尺寸比例固定為2時，不同中心介質半徑下的品質因數變化如圖4所示。

圖2 m=5的電磁場能分布圖

圖3 腔體和中心介質尺寸比例固定為2時，3種回音壁模式的諧振頻率的變化規律

圖4 腔體和中心介質尺寸比例固定為2時，3種回音壁模式的品質因數的變化規律

2 基于相同藍寶石尺寸下不同腔體尺寸的回音壁模式微波諧振腔仿真研究

基于藍寶石半徑固定為6 mm的微波諧振腔，腔體半徑在7～24 mm范圍內變化，且每個尺寸下藍寶石和腔體的直徑均與其高度相同。同樣對腔體在20 GHz以內的回音壁模式進行探索，且主要圍繞回音壁模式的方位角分量m為3、4和5的3種模式進行分析。

當藍寶石半徑固定為6 mm時，改變腔體的半徑，當腔體半徑在 7～24 mm范圍內間隔1 mm變化時，分別對其進行仿真研究，獲得不同尺寸下3種回音壁模式的諧振頻率變化分別如圖5～圖7所示。

圖5 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=3模式的諧振頻率變化規律

圖6 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=4模式的諧振頻率變化規律

圖7 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=5模式的諧振頻率變化規律

可以看出，當固定中心介質尺寸時增大腔體尺寸，回音壁模式的諧振頻率并未像圖3一樣呈現指數降低的趨勢，而是大致依照諧振頻率先升高后降低的規律變化，且3種模式的變化規律相似。

由圖8～圖10可以看出，當固定中心介質半徑而增大腔體尺寸時，回音壁模式的品質因數并非越來越高，也就是說固定中心介質半徑時一味地增大腔體半徑并不一定會提高測量精度。從圖中可以看出，3種回音壁模式的變化規律大致相同：當藍寶石半徑固定為6 mm時，腔體半徑≤8 mm時，隨著腔體半徑增大品質因數降低；而當8 mm＜腔體半徑＜16 mm時，隨著腔體半徑增大品質因數提高，即回音壁模式微波諧振腔測溫儀的測溫精度提高；而當腔體半徑值為17 mm時，品質因數則突然降低，其值低于腔體半徑為16 mm 和18 mm時的品質因數，當18 mm≤腔體半徑≤19 mm時，品質因數則隨著腔體的增加而減少，且當腔體半徑取值為19 mm時品質因數驟降；當19 mm＜腔體半徑＜24 mm時品質因數先增加后減小，最大值出現在21 mm左右。綜上可以得出，當腔體半徑為16 mm或18 mm時可以獲得最高的品質因數，而當腔體半徑為 8～9 mm、19～20 mm或者23 ～24 mm范圍內變化時，品質因數較小。因此半徑固定為6 mm的藍寶石，設計基于回音壁模式微波諧振腔測溫儀時，可以根據所需的測量精度選擇盡可能小的腔體尺寸，合理避開品質因數較小的腔體尺寸，即并非腔體半徑越大微波諧振腔測溫儀的測量精度越高。

圖8 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=3模式的品質因數變化規律

3 結束語

圖9 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=4模式的品質因數變化規律

圖10 固定中心介質尺寸下腔體尺寸變化時m=5模式的品質因數變化規律

本文基于圓柱狀藍寶石回音壁模式微波諧振腔進行仿真，研究兩種情況下回音壁模式的諧振頻率和品質因數變化規律：1）當腔體半徑固定為中心介質半徑的2倍時，改變中心介質半徑，研究回音壁模式的諧振頻率和品質因數變化規律；2）針對半徑固定為6 mm的中心介質藍寶石，改變腔體的尺寸，研究諧振頻率和品質因數的變化規律。研究發現，當腔體和中心介質的半徑比值為2時，諧振頻率隨中心介質半徑的增加而呈指數減小；品質因數隨著中心介質半徑的增大而線性增大。而當中心介質尺寸固定條件下，隨著腔體尺寸增加諧振頻率大致呈現出先增加后降低，然后趨于穩定的變化趨勢；而品質因數則在一定尺寸范圍內先增加后降低，存在極值，之后隨著腔體尺寸繼續增加品質因數呈現出大致相同的變化規律，但總體品質因數降低。因此，當中心介質尺寸固定時，一味增大腔體尺寸并不一定會提高品質因數，反而有可能降低測量精度。當藍寶石半徑為6 mm時，腔體半徑選擇16 mm可以獲得較高的測量精度。