一種基于LMI的魯棒PID控制回路優(yōu)化及工業(yè)應(yīng)用

李海霞

（蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730060）

在連續(xù)性過程控制中，PID控制器的性能好壞關(guān)系到生產(chǎn)的穩(wěn)定性、有效性和經(jīng)濟(jì)性。根據(jù)當(dāng)時(shí)工業(yè)條件設(shè)計(jì)合理的控制器，一般可達(dá)到控制要求。但工業(yè)條件隨著外界因素或負(fù)荷變化而改變，使得之前設(shè)計(jì)好的控制性能下降。為此，對控制回路的運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)測，及時(shí)準(zhǔn)確判斷控制器性能變化，并設(shè)計(jì)具有魯棒性能的控制器成為改善控制性能的有效方法。工業(yè)控制系統(tǒng)由基本控制回路組成，回路合理投運(yùn)成為整套裝置平穩(wěn)生產(chǎn)的必備條件，因此針對控制回路的控制優(yōu)化成為工業(yè)研究的熱點(diǎn)。本文面向工業(yè)的實(shí)際過程，開發(fā)了一個(gè)基于LMI（Linear Matrix Inequalities，線性矩陣不等式）的魯棒PID控制回路優(yōu)化系統(tǒng)。在中石化的實(shí)際項(xiàng)目的成功應(yīng)用，表明該算法設(shè)計(jì)有效性以及良好工程意義。

1 算法設(shè)計(jì)

PID控制回路參數(shù)優(yōu)化的思路為：采集控制回路相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行過程模型辨識，離線仿真并進(jìn)行LQG(Linear Quadratic Gaussian，線性二次高斯)控制器性能評價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)魯棒PID控制器，最后投入實(shí)際運(yùn)行。把控制器性能評價(jià)和魯棒PID設(shè)計(jì)問題都轉(zhuǎn)化為LMI形式求解，使得辨識所得模型參數(shù)在所設(shè)范圍變化時(shí)，控制器仍然能夠保持在良好的工作狀態(tài)。

1.1 過程模型辨識

最小二乘方法可獲得一定精度的模型，計(jì)算量小，有時(shí)會比其它方法易得到結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)的方法，設(shè)對象模型為：，可辨識出：K,a,b,tao這些參數(shù)。

1.2 閉環(huán)系統(tǒng)形成

（1）考慮一類工業(yè)被控對象，其傳遞函數(shù)為：

其 中， 參 數(shù)bj∈R,j =0,1,2,…m 。ai∈R,i =0,1,2,…n是 未 知 的， 但 可 表 示 成形 式，為為參數(shù)的標(biāo)稱值，為a的變化范圍。對i純滯后因子e?τs，采用k階pade 近似將其展開為。被控對象的能控標(biāo)準(zhǔn)型描述為：

其中，xp(t )為狀態(tài)向量；u(t )為控制向量；Ap，Bp常數(shù)矩陣。

（2）PID控制器的形式可以表達(dá)為：

其中，Kp，KI，KD分別為比例，積分以及微分系數(shù)。令，則有：

由不確定系統(tǒng)（2）與控制器（4）可以組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如下：

其中，x(t )為狀態(tài)向量；u(t)為控制向量，且不受約束；A、B 為常數(shù)矩陣。

企業(yè)管理層需要提高自己創(chuàng)新意識，這樣才能更好的使企業(yè)在科技創(chuàng)新的道路上長遠(yuǎn)發(fā)展。這需要企業(yè)內(nèi)部審計(jì)從內(nèi)部規(guī)劃企業(yè)的發(fā)展道路，管理和約束管理部門的發(fā)展以及改革，在科技創(chuàng)新政策的實(shí)施的同時(shí)，保證企業(yè)管理層面的決策實(shí)施能力，降低企業(yè)內(nèi)部在這個(gè)過程中的風(fēng)險(xiǎn)。審計(jì)部門需要對企業(yè)的整體有個(gè)全面的了解以及掌握，弄清發(fā)展的關(guān)鍵以及缺陷，從管理部門為基礎(chǔ)，改進(jìn)提高企業(yè)的創(chuàng)新程度，在物力、人力以及財(cái)力等方面給予企業(yè)發(fā)展所需的資源配置。另外，審計(jì)部門需要了解國家頒布的各類實(shí)施政策，在國家的支持下走企業(yè)科技創(chuàng)新的發(fā)展改革道路，在這個(gè)過程中，企業(yè)也需要重視審計(jì)部門發(fā)現(xiàn)的各類問題，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)進(jìn)行解決。

1.3 控制器性能評價(jià)

一般典型的過程工業(yè)是長周期運(yùn)行的形式，以方差等指標(biāo)能更加符合系統(tǒng)的實(shí)際性能。LQG性能評價(jià)指標(biāo)定義為：。隨著λ的變化，可到的一系列不同的控制律，及閉環(huán)系統(tǒng)（5）的輸出，輸入方差，從而可得到一條trade-off曲線，也就是控制器性能下線，離曲線越近性能越好。可采用量化指標(biāo)：，為最佳性能指標(biāo)，為當(dāng)前控制系統(tǒng)性能指標(biāo)。η≤1，其值與1越接近，表明控制器性能越好。優(yōu)化該指標(biāo)可通過LMI的方法解出，即：

如果?X＞0，W＞0，λ＞0使得如下優(yōu)化問題

有解，且W=KCX ，滿足狀態(tài)協(xié)方差∑x＜X，從而進(jìn)行控制器性能評價(jià)。

1.3 控制器性設(shè)計(jì)

具有控制作用約束的二次型性能指標(biāo)，綜合考慮了系統(tǒng)的信息，指標(biāo)為：

Q為與x(t )維數(shù)一致的常數(shù)矩陣；u(t)為系統(tǒng)的控制向量，且不受約束；R與u(t )維數(shù)一致的常數(shù)矩陣，R＞0。

針對不確定系統(tǒng)（2），在需要優(yōu)化的指標(biāo)（10）下，設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器（4），使得（4）與（2）所組成閉環(huán)的系統(tǒng)（5）是穩(wěn)定的，且滿足性能的一個(gè)上界J≤J?。轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題：對不確定系統(tǒng)（5）和性能指標(biāo)（10），如果存在一個(gè)常數(shù)ε，對稱且正定的矩陣，矩陣T和S，使得以下的優(yōu)化問題：

2 控制回路優(yōu)化

在當(dāng)前控制器投運(yùn)一段時(shí)間并達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，采集常規(guī)實(shí)時(shí)操作數(shù)據(jù)，辨識當(dāng)前模型，并由（6）～（9）求解最佳性能指標(biāo)JLQG；計(jì)算性能指標(biāo)η，若其接近1則表明系統(tǒng)性能已接近最優(yōu)，無需更改控制器設(shè)置，否則由（11）～（13）中所得控制器參數(shù)重新設(shè)計(jì)控制器，并投入運(yùn)行。

3 工業(yè)應(yīng)用

針對某連續(xù)重整裝置的一個(gè)溫度回路進(jìn)行辨識，得到的一階純滯后的模型為。在優(yōu)化實(shí)施前后，回路PID參數(shù)如表1所示。

表1 連續(xù)重整裝置回路參數(shù)

控制回路優(yōu)化前后實(shí)時(shí)響應(yīng)趨勢圖如圖1、2、3、4所示。

圖1 投運(yùn)前TIC2066回路被控輸入響應(yīng)

圖2 投運(yùn)前TIC2066回路被控輸出響應(yīng)

圖3 投運(yùn)后TIC2066回路被控輸入響應(yīng)

圖4 投運(yùn)后TIC2066回路被控輸出響應(yīng)

利用先進(jìn)控制實(shí)施前后的控制回路中的實(shí)施數(shù)據(jù)，運(yùn)用LQG評價(jià)準(zhǔn)則，對部分回路的性能進(jìn)行比較，見表2。

表2 連續(xù)重整裝置回路性能

通過各回路優(yōu)化前后的性能比較、分析，看出基于LMI所設(shè)計(jì)的魯棒PID控制器比普通PID控制的綜合性能強(qiáng)。同時(shí)，LQG性能評價(jià)中，對工業(yè)實(shí)際操作中的控制閥的作用對控制性能的影響得到合理的分析。

4 結(jié)語

本文開發(fā)了一個(gè)集系統(tǒng)辨識、控制器性能評價(jià)及其參數(shù)優(yōu)化的工業(yè)控制回路優(yōu)化系統(tǒng)。該設(shè)計(jì)以先進(jìn)控制的算法為基礎(chǔ)，通過Matlab實(shí)現(xiàn)了理論算法的研究，為工業(yè)應(yīng)用提供了便利條件。將該軟件應(yīng)用到中石化的實(shí)際項(xiàng)目之中，取得到了良好的控制成效，不僅使得該裝置運(yùn)行平穩(wěn)，而且提高了操作人員對工業(yè)回路的調(diào)節(jié)工作效率，從而改善了控制系統(tǒng)控制性能，魯棒性能顯著。