基于微分算法的變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)控制器建模研究

紀(jì)瑋

（沈陽(yáng)航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110043）

變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)（VCE）是通過(guò)多部件的幾何調(diào)節(jié)，改變涵道比，使發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作模式下轉(zhuǎn)換。國(guó)外文獻(xiàn)記載，多變量魯棒控制方法的研究是從上世紀(jì)70年代開(kāi)始研究發(fā)動(dòng)機(jī)的。在F100、T700發(fā)動(dòng)機(jī)上研究了線性二次型調(diào)節(jié)器LQR控制方法，在F100和T700發(fā)動(dòng)機(jī)上研究了LQG/LTR控制方法，在Spey MK202、RM12發(fā)動(dòng)機(jī)上研究了H∞控制方法。國(guó)內(nèi)常用的多變量魯棒控制方法包括ALQR控制方法和H∞魯棒控制方法。ALQR控制方法是在LQR基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，具有強(qiáng)魯棒性和魯棒跟蹤性能。H∞魯棒控制法是在Hardy空間內(nèi)進(jìn)行無(wú)窮范數(shù)優(yōu)化，進(jìn)而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。本項(xiàng)目采用基于增廣LQR控制結(jié)構(gòu)，進(jìn)行具有快速跟蹤和H∞指標(biāo)約束的魯棒控制器設(shè)計(jì)。

1 變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型

將變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為三輸入三輸出的多變量控制器，參考渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)被控制變量，結(jié)合變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特點(diǎn)，最終選定Wfb、A8、Arvabi為輸入，nh、nl、πepr為輸出建立發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型。

設(shè)狀態(tài)變量模型為：

因而狀態(tài)變量模型可表示為：

其中：eye(3)代表3階的單位矩陣，zeros(3)代表3階的零矩陣。

在同一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（）x0,y0, u0）處，對(duì)非線性部件級(jí)模型分別做Wfb、A8、Arvabi的小階躍仿真，階躍幅值δWf為其穩(wěn)態(tài)值的2%，記錄其輸出直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡點(diǎn)。在建立狀態(tài)變量模型過(guò)程中，通過(guò)求解式（2）中A、B矩陣中的18個(gè)參數(shù)，使得模型輸出與部件級(jí)模型的輸出一致，而這個(gè)評(píng)判一致性的標(biāo)準(zhǔn)即為微分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

2 狀態(tài)變量模型的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了算法的最優(yōu)目標(biāo)，用來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣，是建立系統(tǒng)狀態(tài)模型的關(guān)鍵。評(píng)價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的指標(biāo)取為非線性模型輸出和狀態(tài)變量模型輸出之差的2范數(shù)，如式（3）所示。

其中：

為待優(yōu)化的狀態(tài)變量模型參數(shù)，上標(biāo)non代表非線性的部件級(jí)模型響應(yīng)的相對(duì)增量，上標(biāo)lin代表線性的狀態(tài)變量模型的響應(yīng)。模型參數(shù)的求解過(guò)程即為對(duì)式（3）的尋優(yōu)過(guò)程，通過(guò)群智能的變異、交叉等操作，尋求使得J最小的個(gè)體z。

3 微分進(jìn)化算法設(shè)置

設(shè)種群中個(gè)體的個(gè)數(shù)記為NP，最優(yōu)解的空間維度為D，在本文中D=18，是待優(yōu)化的A、B矩陣中元素的個(gè)數(shù)。微分進(jìn)化算法實(shí)施步驟如下。

Step 1：初始化。初始種群在可行解空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，用公式表 示，表征初代種群中的第個(gè)個(gè)體。初始種群Z(0)中的個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生的范圍區(qū)間為最小值與 最 大 值可以通過(guò)編碼按式（4）生成初始種群。

其中，rand[0,1]是在0到1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

Step 2：計(jì)算適應(yīng)度。計(jì)算每個(gè)個(gè)體zi,的適應(yīng)度函數(shù)值 J。

其 中，(zr1,zr2,zr3)是從父代種群中隨機(jī)選取的三個(gè)互異個(gè)體，其中r1≠r2≠r3≠i 。F是縮放因子，控制zr1沿 向 量(zr2,zr3)運(yùn) 動(dòng)的 幅 度。 縮 放 因 子 較 小則 表 示新 個(gè)體與原個(gè)體差異較小，個(gè)體比較相似，會(huì)引起算法過(guò)早收斂；較大則會(huì)加大算法跳出局部最優(yōu)的能力。本文經(jīng)驗(yàn)選取的F=0.6。

Step 4：交叉操作。將變異向量vi中各維分量和原來(lái)個(gè)體zi中各維分量隨機(jī)重組來(lái)生成新個(gè)體。通過(guò)設(shè)定交叉變量CR的大小來(lái)確定各分量來(lái)源的概率，當(dāng)概率小于CR時(shí)，此維分量從變異個(gè)體中獲得，否則將從原個(gè)體中獲得，如式（6）所示。

式中，r是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；RB是在[1，D]間的隨機(jī)整數(shù)，要求從中至少要獲取一個(gè)元素，保證有新的個(gè)體生成，以免種群的進(jìn)化停滯，不能繼續(xù)進(jìn)行下去。其中表示代表[0,1]間的一個(gè)常數(shù)，稱為交叉變量。交叉變量的選取非常敏感，將會(huì)直接影響種群進(jìn)化的速度和最優(yōu)解的精度。收斂速度的快慢將會(huì)影響可靠性，若收斂速度過(guò)快，可靠性將降低。經(jīng)過(guò)比較、考量，將CR設(shè)置為0.6。

Step 5：選擇操作。選擇操作是采用某種特定的選擇機(jī)制，從父代種群中挑選出較優(yōu)秀的個(gè)體，使其進(jìn)入到下一代種群中繼續(xù)進(jìn)行交叉操作，參與種群的變異、進(jìn)化。在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)該考慮兩個(gè)方面的問(wèn)題：選擇哪些個(gè)體以及選擇個(gè)體的數(shù)量。其中“貪婪”選擇機(jī)制是DE算法最普遍使用的選擇方法。當(dāng)通過(guò)交叉變異生成新的個(gè)體的適應(yīng)度值比上一代個(gè)體的適應(yīng)度值更好時(shí)，生成的新個(gè)體將會(huì)代替上一代個(gè)體，否則的話新個(gè)體將不被接受，上一代的個(gè)體將繼續(xù)保留在種群中，進(jìn)行下一代的交叉變異操作。即：

Step 6：終止檢驗(yàn)。若選擇符合要求，則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到Step2，繼續(xù)循環(huán)操作，直到終止檢驗(yàn)。從上面的微分進(jìn)化的計(jì)算過(guò)程可以看出，初始化的過(guò)程產(chǎn)生在可行解范圍內(nèi)的初始種群，變異操作產(chǎn)生隨機(jī)變異向量來(lái)豐富種群的多樣性，交叉操作則完成新個(gè)體的產(chǎn)生，如果“待選向量”比父代向量在性能指標(biāo)方面表現(xiàn)更加優(yōu)秀，那么新個(gè)體將代替父代向量，否則父代向量繼續(xù)留在種群中參與進(jìn)化過(guò)程。進(jìn)化過(guò)程中，對(duì)于每一代種群中的個(gè)體重復(fù)進(jìn)行變異、交叉以及選擇的操作，不斷更新種群向更優(yōu)的方向發(fā)展，使得種群中的個(gè)體一直進(jìn)化下去，直到達(dá)到終止條件為止，從而得到問(wèn)題的解決方案，完成優(yōu)化過(guò)程。

4 狀態(tài)變量模型驗(yàn)證

在飛行高度H=0、馬赫數(shù)Ma=0、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh=100%的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處，對(duì)各輸入?yún)?shù)做2%的階躍，優(yōu)化模型參數(shù)。初始種群中個(gè)體元素的最大值均設(shè)為20，最小值設(shè)為-20，通過(guò)400代進(jìn)化，得到模型參數(shù)A、B矩陣如下。

采用微分進(jìn)化算法優(yōu)化獲得的狀態(tài)變量模型輸出與非線性部件級(jí)模型的輸出很好的吻合，從而說(shuō)明采用微分進(jìn)化算法進(jìn)行模型優(yōu)化時(shí)，不需要給出一個(gè)確定的初始值，只需要在一定的范圍內(nèi)生成初始種群，經(jīng)過(guò)變異、交叉和貪婪選擇等操作，可以使得個(gè)體向著最優(yōu)的方向進(jìn)化。采用微分進(jìn)化算法所建立模型能夠滿足進(jìn)行多變量控制器設(shè)計(jì)的精度需求。

5 結(jié)語(yǔ)

采用改進(jìn)交叉策略的微分進(jìn)化算法優(yōu)化加權(quán)矩陣，使得系統(tǒng)滿足快速跟蹤和干擾抑制的需要，通過(guò)加權(quán)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，提高了控制系統(tǒng)的性能。