嚴(yán)格逆向過(guò)程的捷聯(lián)慣導(dǎo)快速回溯對(duì)準(zhǔn)

李 斌，蔡春龍，孟祥濤

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程一般分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。常用靜態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)方法是解析粗對(duì)準(zhǔn)，常用的精對(duì)準(zhǔn)方法有參數(shù)辨識(shí)法［1］、Kalman濾波法［2?3］、 羅經(jīng)法［4］等， 本文研究了一種新型的參數(shù)辨識(shí)初始對(duì)準(zhǔn)方法。

快速性是慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的重要指標(biāo)之一，為了進(jìn)一步提升對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的快速性，一些學(xué)者在慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)中引入了回溯對(duì)準(zhǔn)的概念［4?7］。文獻(xiàn)［4］、 文獻(xiàn)［5］分別在捷聯(lián)慣導(dǎo)和慣性/里程計(jì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的自主對(duì)準(zhǔn)中引入了回溯對(duì)準(zhǔn)，都提高了對(duì)準(zhǔn)速度。文獻(xiàn)［6］則在捷聯(lián)慣導(dǎo)中采用正、逆向回溯過(guò)程提高了對(duì)準(zhǔn)速度，還有一些文獻(xiàn)在慣性/Doppler組合導(dǎo)航中引進(jìn)回溯對(duì)準(zhǔn)來(lái)加快對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。

回溯對(duì)準(zhǔn)是利用計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算功能，將陀螺與加速度計(jì)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)下來(lái)，反復(fù)利用正逆向?qū)Ш竭^(guò)程，對(duì)失準(zhǔn)角進(jìn)行有效的估計(jì)，待失準(zhǔn)角估計(jì)穩(wěn)定后，對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行一次修正，來(lái)實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始對(duì)準(zhǔn)。而由于其中的逆向?qū)Ш浇馑氵M(jìn)行了小角度的近似，反復(fù)正逆向?qū)Ш綄?huì)使這個(gè)近似的誤差逐漸放大。因此，在一般情況下回溯對(duì)準(zhǔn)不適用于較多次逆向?qū)Ш浇馑悖膊贿m用于對(duì)失準(zhǔn)角的快速估計(jì)。本文對(duì)文獻(xiàn)［7］的回溯參數(shù)辨識(shí)法進(jìn)行了研究，首次將嚴(yán)格的逆向過(guò)程［4］應(yīng)用于回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法以提高初始對(duì)準(zhǔn)速度。該方法對(duì)姿態(tài)角的逆向更新過(guò)程不再采用近似方法，而是嚴(yán)格地由正向過(guò)程的終點(diǎn)遞推至起點(diǎn)，可減小反復(fù)迭代導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)誤差的積累，從而實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn)的目標(biāo)。

1 正逆向?qū)Ш郊夹g(shù)簡(jiǎn)介

1.1 正向?qū)Ш郊夹g(shù)

本文選擇 “東北天”當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n系，“東北天”分別用字母“E、N、U”表示，載體坐標(biāo)系為“右前上”，記為b系。

在靜基座或晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)時(shí)，忽略圓錐誤差補(bǔ)償項(xiàng)，根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知，離散化后的姿態(tài)矩陣更新過(guò)程為：

速度的更新過(guò)程為：

位置更新過(guò)程為：

為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣，V為速度，P為位置，為采樣周期，為旋轉(zhuǎn)角速度組成的反對(duì)稱矩陣，g為地球重力加速度，R為地球半徑。

1.2 嚴(yán)格逆向?qū)Ш郊夹g(shù)

假設(shè)從0時(shí)刻到m時(shí)刻，慣導(dǎo)系統(tǒng)從A點(diǎn)導(dǎo)航至B點(diǎn)，則從m時(shí)刻到0時(shí)刻，逆向?qū)Ш綖閺腂點(diǎn)導(dǎo)航至A點(diǎn)。 逆向?qū)Ш剿惴▍⒖嘉墨I(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［7］可知。

姿態(tài)更新過(guò)程為：

速度的更新過(guò)程為：

位置更新過(guò)程為：

嚴(yán)格意義上講，由于旋轉(zhuǎn)次序問(wèn)題，導(dǎo)致通過(guò)上述旋轉(zhuǎn)，不能由旋轉(zhuǎn)到， 由于每次迭代的逆向近似誤差都會(huì)被積累，最終將會(huì)影響對(duì)準(zhǔn)或者導(dǎo)航精度。

聯(lián)合式（1）和式（4）， 得嚴(yán)格的姿態(tài)更新為：

姿態(tài)更新過(guò)程為：

速度的更新過(guò)程為：

位置更新過(guò)程為：

逆向旋轉(zhuǎn)角速度矩陣更新過(guò)程為：

因此， 由式（8）～式（11）可以看出， 逆向過(guò)程的算法與正向?qū)Ш降乃惴ɑ疽恢拢恍枰淹勇葺敵龅臄?shù)據(jù)取反，并與加速度計(jì)輸出的數(shù)據(jù)一同逆向排列，把地球轉(zhuǎn)速取反，m時(shí)刻的速度取反。

2 嚴(yán)格回溯參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)方法及其實(shí)現(xiàn)

參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)的目的就是確定捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺(tái)的失準(zhǔn)角?E、?N、?U，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角的誤差方程和速度誤差方程參考文獻(xiàn)［1］可知：

速度誤差方程為：

嚴(yán)格回溯對(duì)準(zhǔn)所用數(shù)據(jù)是整個(gè)粗對(duì)準(zhǔn)所用數(shù)據(jù)，回溯參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程采用遞推最小二乘作遞推計(jì)算，具體的實(shí)現(xiàn)方法如下。

式中，a1E、a2E、a3E、a1N、a2N、a3N為速度誤差中要辨識(shí)的參數(shù)，則系統(tǒng)方程與量測(cè)方程為［8?10］：

其中，i＝E、N，K＝0，1，2，…。

最小二乘遞推估計(jì)的過(guò)程為：

上述遞推算法中，Ai（0）可以任選，一般可選零向量，Pi（0）＝Iαi，I為單位向量，αi為非常大的任選正標(biāo)量。

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，待失準(zhǔn)角估計(jì)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，用此失準(zhǔn)角估計(jì)值得到姿態(tài)誤差矩陣，對(duì)最新得到的姿態(tài)矩陣作一次性修正，整個(gè)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程也就結(jié)束了。

姿態(tài)誤差矩陣為：

姿態(tài)修正方程為：

式中，c代表實(shí)際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系，n代表理想的導(dǎo)航坐標(biāo)系。因此，確定出失準(zhǔn)角?E、?N、?U， 對(duì)姿態(tài)矩陣進(jìn)行一次修正，就可以獲得精確的姿態(tài)矩陣了。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)過(guò)程

如圖1所示，試驗(yàn)選用了本單位某型號(hào)光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)產(chǎn)品， 陀螺漂移為 0.05（°）/h［1σ］，加速度計(jì)零偏為 5×10－5g［1σ］， 慣導(dǎo)置于帶有北向基準(zhǔn)的測(cè)試平臺(tái)上，通電30min后連續(xù)采集慣導(dǎo)系統(tǒng)5h的靜態(tài)輸出原始數(shù)據(jù)。從5h原始數(shù)據(jù)中任選了5段進(jìn)行離線仿真對(duì)準(zhǔn)分析，分別用最小二乘參數(shù)辨識(shí)法、常規(guī)回溯對(duì)準(zhǔn)法、嚴(yán)格回溯對(duì)準(zhǔn)法3種對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

對(duì)嚴(yán)格回溯對(duì)準(zhǔn)法和常規(guī)回溯對(duì)準(zhǔn)法的離線仿真對(duì)準(zhǔn)程序進(jìn)行編排，因?yàn)檫@兩種對(duì)準(zhǔn)方法的對(duì)準(zhǔn)步驟一樣，只有算法不同，所以在同一個(gè)流程圖中展示，回溯對(duì)準(zhǔn)的軟件流程圖如圖2所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3是上面3種對(duì)準(zhǔn)方法的姿態(tài)失準(zhǔn)角收斂過(guò)程仿真曲線對(duì)比圖。可以看出，嚴(yán)格回溯對(duì)準(zhǔn)法的三向姿態(tài)失準(zhǔn)角收斂速度比常規(guī)回溯對(duì)準(zhǔn)法和最小二乘參數(shù)辨識(shí)對(duì)準(zhǔn)法要快得多。

為了定量說(shuō)明3種對(duì)準(zhǔn)方法的對(duì)準(zhǔn)速度，表1列出了航向角對(duì)準(zhǔn)精度達(dá)到0.07°時(shí)3種方法所用對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的對(duì)比數(shù)據(jù)。

表1 3種方法航向角對(duì)準(zhǔn)時(shí)間比較Table 1 Azimuth alignment time of three algorithms

由表1可以看出，在達(dá)到相同精度的情況下，嚴(yán)格回溯對(duì)準(zhǔn)法的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間大約是常規(guī)回溯對(duì)準(zhǔn)法的66%，是最小二乘參數(shù)辨識(shí)法的4%。

4 結(jié)論

本文首次將嚴(yán)格逆向過(guò)程應(yīng)用在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的常規(guī)回溯參數(shù)辨識(shí)初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，該方法不需要對(duì)逆向過(guò)程進(jìn)行近似估計(jì)，嚴(yán)格按逆向?qū)Ш竭^(guò)程推導(dǎo)逆向更新方程，減小了對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中姿態(tài)誤差的積累，可顯著提高慣導(dǎo)系統(tǒng)自主對(duì)準(zhǔn)速度。最后，借助本單位光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)開(kāi)展了靜態(tài)自主對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，通過(guò)離線仿真對(duì)比研究，驗(yàn)證了本文所提出的快速自對(duì)準(zhǔn)方法的正確性、可行性。