超聲儀表信號的小波去噪及實現

蘇映新

摘 要： 提出基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號小波去噪方法，對超聲波信號實施希爾波特變換，完成超聲波信號的正交相移，提高超聲信號的準確度。通過小波閾值去噪中軟硬閾值的一種改良折中法對小波實施重構，得到去噪后的超聲儀表信號，對軟硬閾值折中法的原則實施改進，得到改進的閾值函數，降低軟硬閾值折中法操作得到的超聲儀表信號的振蕩，調整改進閾值函數中的參數，確保參數得到軟硬閾值折中內更高的取值范圍，增強閾值函數的靈活性，提高超聲儀表信號去噪精度。實驗結果說明，所提方法可實現超聲儀表信號的去噪，去噪性能以及去噪效果良好。

關鍵詞： 超聲波信號； 小波去噪； 硬閾值； 軟閾值； 改良折中法； 正交相移

中圖分類號： TN911.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）19?0054?04

Abstract： A wavelet denoising method of ultrasonic instrument signal based on the soft and hard thresholds improved eclectic method is proposed， in which the Hilbert transform is used to implement the orthogonal phase shift of ultrasonic signal， and improve the accuracy of ultrasonic signal. A soft and hard thresholds improved eclectic method for wavelet threshold denoising is adopted to reconstruct the wavelet， which can obtain the denoised ultrasonic instrument signal. With the method， the principle of soft and hard thresholds eclectic method is improved to get the improved threshold function， the oscillation of the ultrasonic instrument signal is reduced， which is obtained by the operation of the soft and hard thresholds eclectic method， and the parameters in the improved threshold function are adjusted to ensure the wider value range of the parameter in the soft threshold and hard threshold compromise， enhance the flexibility of the threshold function， and improve the denoising accuracy of ultrasonic instrument signal. The experimental results show that the proposed method can realize the denoising of the ultrasonic instrument signals， and has high denoising performance and perfect denoising effect.

Keywords： ultrasonic signal； wavelet denoising； hard threshold； soft threshold； improved eclectic method； orthogonal phase shift

0 引 言

采用超聲儀表實施超聲檢測過程中，回波中存在不同類型的干擾波，導致超聲波信號受到噪聲的干擾，無法獲取準確的超聲波形，不利于信號的分析以及后續的處理[1]。因此，尋求合理的方法，對檢測到的超聲信號實施去噪操作具有重要的應用價值。超聲波信號是動態時變脈沖信號，信號譜特性沿時間軸延伸，傳統方法通過傅里葉變換實現超聲信號去噪的過程中，無法解決超聲波信號的時變特性，去噪效果不理想。小波分析擁有較強的時頻分析局部化屬性，可提高超聲波信號去噪精度。本文在小波閾值去噪中提出一種軟硬閾值改良折中法，實現超聲儀表信號的準確去噪。

1 基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號小波去噪方法

1.1 超聲回波信號預處理

超聲波傳感器采集的超聲儀表信號擁有局部光滑屬性，其正則性取決于[f（t）=h（t）cos t]，其中，[h（t）]是超聲儀表信號時域函數，超聲信號[f（t）]在某時期的Lipschitz指數呈現正無窮變化趨勢。如果小波函數[?（t）]包含有限[n]階消失矩，此時隨機時間范圍內小波變換模的逐漸衰減同[an]一致（[a]是小波系數），該種情況下不能得到超聲信號的[n+1]階導數的局部正則屬性，無法獲取超聲信號和其[n]階導數局部奇異性小波函數，若受到噪聲的干擾，則無法對信號到達的時刻實施準確分析。本文采用希爾波特變換對超聲信號實施預處理，再采用小波變換實現超聲信號的去噪[2]。

分析式（6）可以得出，[v（t）]的傅里葉變換[V（f）]是信號自身的傅里葉變換[U（f）]同頻率的符號函數相乘，再同負虛單位[-j]相乘的結果。分析式（5）可以得出，某個頻率的符號函數是在頻域對信號頻譜實施90°的相移變換得到的。對超聲波信號實施希爾波特變換后，完成了信號的正交相移，確保其成為自身的正交對。基于希爾波特變換得到的超聲信號正交對能夠塑造解析信號，提高超聲信號的準確度，為后續超聲信號去噪提供可靠的基礎[4]。

1.2 小波閾值去噪中軟硬閾值的一種改良折中法

以往的硬閾值法基于均方誤差能夠得到原超聲儀表信號的近似最佳預測值，但其光滑性差。軟閾值法預測的超聲儀表信號同原信號光滑性一致，但是其會導致去噪后超聲信號中的相關特征被丟棄。因此，本文提出一種軟硬閾值改良折中法，對小波實施重構，得到去噪后的超聲儀表信號。該種方法的閾值函數靈敏度高，可實現不同的數學操作[5]，有效處理硬閾值函數不連續的弊端，降低軟閾值函數的小波系數偏差，增強超聲儀表信號的去噪效果。

本文基于小波變換提出超聲儀表信號的閾值去噪方法，其核心思維是小波系數[wj，k]，噪聲引發時，某個臨界閾值必然大于小波系數，這時應丟掉[wj，k]。而因超聲儀表信號引發小波系數時臨界閾值應比[wj，k]小，如果要獲得去噪后的超聲儀表信號，那么應該用新的小波系數對小波實施重新構解[6]。采用硬閾值方法和軟閾值方法，留存某些[wj，k]或者以零為準收納某一個固定量。兩種方法的示意圖如圖1所示。

硬閾值法和軟閾值法存在一定的誤差。從圖1得知，為了不讓附加振蕩作用于去噪后的超聲儀表信號，需要小波系數[wj，k]整體連貫性優良，進而使用軟閾值法估計得到小波系數[wj，k]。但是重構超聲儀表信號和真實超聲儀表信號的相近關系又會被[wj，k]和[wj，k]所左右，特別是當出現[wj，k≥λ]時，[wj，k]和[wj，k]將會出現固定的誤差。從均方誤差方面來說，軟閾值法低于硬閾值法。由于[±λ]處的硬閾值法處理函數存在波動[7]，導致去噪后的超聲儀表信號不連貫，其不具備同原始信號一致的光滑性，使得附加振蕩作用在去噪后的超聲儀表信號上。均方誤差MSE的數學表達式如下：

式（7）證明了假如只在硬閾值法和軟閾值法中選取一種，并不能得到十分理想的去噪效果。硬閾值法在超聲儀表信號特征的保留上優于軟閾值法，但是在信號平滑方面稍差。相反，軟閾值法在超聲儀表信號平滑方面優于硬閾值法，而在超聲儀表信號特征的保留方面卻差強人意。

2 實驗分析

實驗采用文獻[7]中的超聲回波信號模型塑造存在噪聲的回波信號，窄帶超聲檢測過程中的超聲回波信號是一種窄帶信號，其由探頭中心頻率實施調控。超聲回波的數學模型是：

實驗對本文采用信噪比是40 dB的含噪超聲波信號模型實施去噪分析，實驗采用sym4小波基以及db4小波基，分解層數是5，不同方法的去噪仿真結果用表2描述。

分析表1以及表2 能夠得出，本文方法在均方誤差以及信噪比上都優于其他兩種方法，本文方法在均方誤差較低的情況下可提高信噪比，說明本文方法對超聲波信號的去噪性能強。分析表1內的quadchirp信號去噪結果可得，受到閾值選擇的干擾，軟閾值法的超聲信號降噪質量降低。分析表2中的結果能夠看出，采用sym4的軟閾值法和本文方法的去噪性能優于采用db4小波基，而硬閾值法卻相反，說明相同方法采用不同的小波基具有不同的去噪性能。

3 結 論

本文提出了基于軟硬閾值改良折中法的超聲儀表信號小波去噪方法，解決了超聲波信號的時變特性，具有較高的去噪性能和去噪效果。

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