斜拋運動的幾個有趣結論

(重慶市梁平紅旗中學校，重慶 405200)

人教版物理必修二在平拋運動之后介紹了一般的拋體運動，相信每一位物理老師讀后都有一種意猶未盡的感覺，筆者在教學之余也思考了與斜拋運動相關的幾個問題，并發現了斜拋運動的幾個有趣結論。

1 斜拋運動中間時刻的瞬時速度

勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，也等于初末速度和的一半。而斜拋運動是勻變速曲線運動，那是否這個結論也適用于斜拋運動呢？經過公式計算，可以發現這個結論其實對于所有的勻變速運動都適用，[1]后來又想到了圖像法，證明起來更簡單一些。

圖1

圖2

圖3

2 斜拋運動的射程問題

這個問題應該說來自于生活中的實際問題，比如拋石塊和扔鉛球。那么當拋射角多大的時候水平射程最大呢？伽利略曾經仔細的研究過拋體問題，他計算了拋射仰角從0到90度的各種角度時的射程，用實驗結合數學證明了θ=45°時射程最大、θ=45°±α時有相同的射程等結論。但是，有人將他的這一結論錯誤地用于投擲石塊和鉛球運動中。因為伽利略得出的那個結論是在拋出點和落地點等高時得出的，而生活中拋石塊等問題中的拋出點和落地點是有高度差的。那這類問題的最大射程又是什么條件呢？

圖4

圖5

3 拋射軌跡的長度問題

這個問題來源于一個題目，如圖5所示，三條拋射線的拋射角分別為45°、60°、75°，問哪一條拋射線的軌跡最長？

圖6