非線性環量分布對泵誘導輪性能的影響

楊敬江，沈宇翔，向清江，劉成強

(江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心,江蘇 鎮江 212013)

0 前 言

裝置空化余量不足使得離心泵在運行中極易發生空化現象，這不僅會對泵的過流部件產生破壞作用，而且會產生噪聲與振動，并大大降低泵的水力性能。提高泵空化性能的措施多種多樣，其中在離心泵主葉輪前加裝誘導輪是目前較為常用的行之有效的辦法之一[1-3]。這是因為誘導輪屬于軸流式葉輪，本身具有良好的抗空化性能，并且其產生的揚程可減小泵的空化余量，提高泵的空化性能。

為提高誘導輪的水力性能和空化性能，國內外學者對誘導輪結構設計與內部流動分析進行了相關的研究。Cooper等[4]采用單相流和多相流理論對誘導輪內流場進行研究。Brennen等[5]通過一種二元流動模型對航空發動機誘導輪空化特性進行了準靜態的理論分析。Mejri等[6]基于均質空化模型，研究了多工況條件下葉片進口安放角對誘導輪空化性能的影響，提出的圓錐形輪轂可以提高誘導輪空化性能。國內學者對誘導輪也做了相應的理論研究，沈陽水泵研究所主編的《葉片泵設計手冊》較為系統地介紹了誘導輪的設計理論[7]。朱祖超等[8]分析了誘導輪設計理論，建立了比較完善的誘導輪設計方法，給出了葉片數、葉尖直徑、進口沖角和葉片安放角等主要結構參數的計算公式。孫強強等[9]通過CFD數值模擬的方法，研究了誘導輪的幾何形狀對于高速離心泵的空化性能的影響，結果表明，葉片直徑為常數的變螺距誘導輪可以更好地改善高速離心泵的空化性能。李仁年等[10]分析了不同偏轉角下誘導輪與葉輪內氣泡分布規律，發現誘導輪偏轉角為5°時離心泵的綜合水力性能最優。余志順等[11]分析了有無變螺距誘導輪對離心泵壓力脈動和徑向力的影響。叢小青[12]等人對誘導輪進行了流固耦合分析，結果表明在水壓力作用下葉片變形的最大位移發生在葉片出水邊靠近葉片外緣處, 最大等效應力出現在葉片與輪轂相接處。

總的來說，目前誘導輪的水力設計方法比較偏向經驗化。本文按照非線性環量分布，在已有模型泵的基礎上，設計與之匹配的新型誘導輪，通過數值模擬的方法探究非線性環量分布對誘導輪性能的影響。

1 誘導輪設計

文獻[13,14]中誘導輪的設計方法，類似于流線法設計軸流泵葉片，設計步驟如下：根據已知條件，確定基本性能參數；計算確定幾何結構尺寸；確定誘導輪葉片輪緣進出口安放角；給定輪緣型線變化規律，設計輪緣型線；給定出口流型，計算輪轂型線。本文在上述設計方法的基礎上，通過采用非線性環量分布的出口流型，設計了與原型泵匹配的誘導輪。

原型泵基本性能參數為：流量Q=185.4 m3/h；揚程H=82.5 m；轉速n=2 950 r/min；軸功率P=54.9 kW；NPSHr=2.2 m。主要設計過程和步驟如下。

(1)確定環量vur分布規律。一般假定進口無預旋，則進口邊環量vu1r1=0；原型泵中誘導輪出口采用強制漩渦的流型，在計算出口平均有效直徑處的葉片安放角后，根據公式(1)即可分別求出輪緣和輪轂出口處的葉片安放角：

d2tanβ2=d2itanβ2i

(1)

轉化為環量形式：

(2)

式中：vu為出口速度圓周分量；vm為出口軸面速度；di為出口任意位置直徑；d2為出口平均直徑；β2為出口平均直徑處葉片安放角；β2i為出口任意直徑處葉片安放角；r為出口任意位置半徑。其環量隨徑向位置的分布見圖1。

圖1 原始環量分布Fig.1 Original ring distribution

圖1中橫坐標為徑向位置無量綱參數，表達式如下：

r*=(r-rh)/(rt-rh)

(3)

式中：rh為輪轂半徑；rt為輪緣半徑。

誘導輪水力特性與軸流泵水力特性類似，相關文獻[15]研究發現，非線性環量分布的軸流泵具有較好的水力性能。在新型誘導輪模型設計中，本文假設誘導輪出口非線性環量分布規律如下：

(4)

式中：KΓ(r)為環量分布系數，這里定義環量分布系數為：

(5)

式(5)所表示的環量分布規律實際上是自由漩渦、強制漩渦和等旋流3種出口流型的組合形式。

考慮到誘導輪內的復雜邊界流動，如輪緣和輪轂處的泄漏渦流等，采用如圖2所示的環量分布。

圖2 環量分布Fig.2 Ring distribution

確定了環量分布就確定了軸面速度分布，兩者之間的關系可由徑向平衡方程得出：

(6)

根據圖2和式(6),可得到vu和vm的值，再根據式(7)可算出出口相對液流角：

(7)

在式(7)的計算結果上，加以修正，即可得到葉片安放角，通常修正的選取范圍為1°～3°。

(2)確定葉片型線沿流線方向變化規律。本文為了簡化研究過程，直接采用一段圓弧作為型線變化規律。

(3)葉片厚度分布。按照有較好的空化性能的NACA16翼型變化規律進行加厚。

(4)葉片數選擇。原型泵所用的誘導輪為3葉片，這里為了保證合理的葉柵稠密度，采用3葉片。

(5)繪制誘導輪軸面投影圖、平面圖、輪轂展開線圖和輪緣展開線圖，見圖3。

圖3 誘導輪設計圖例Fig.3 Design illustration of inducer

(6)誘導輪三維造型。通過三維造型軟件NX8.5進行三維圖形繪制，見圖4。由圖4(a1)、圖4(a2)可知，2種誘導輪包角大小存在明顯的區別，因此，當出口環量分布規律作為誘導輪設計的控制參數時，會直接影響誘導輪的包角大小。

圖4 誘導輪三維造型Fig.4 3D modeling of inducer

2 數值模擬

2.1 計算模型

計算區域包括進口延伸區、誘導輪、離心輪、蝸殼和出口延伸區，見圖5。

圖5 全流道計算域Fig.5 Computational domain of full channel

以揚程波動小于1%為驗證參數，進行了網格無關性驗證，最終采用的網格數量見表1。

表1 計算域網格數量Tab.1 Grid number of computational domain

2.2 計算模型設置

在計算域內，采用基于雷諾時均的Navier-Stokes(RANS)方程來描述誘導輪內不可壓縮流體的三維定常流動。在湍流充分發展區，根據Boussinesq湍流渦黏假設，選用RNGk-ε雙方程模型。空化模型選用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，該模型具有較好的魯棒性。進口邊界條件采用壓力進口，壓力設為一個標準大氣壓，進口處的液相和汽相體積分數分別設置為1和0。出口邊界條件設置為質量出口。誘導輪的輪轂和葉片設為相對于誘導輪旋轉域的靜止無滑移壁面，其他壁面設為絕對靜止無滑移壁面。

3 計算結果及分析

3.1 水力性能分析

圖6為加裝不同誘導輪后泵水力性能模擬值與原型泵試驗數據的對比，可以發現，改變誘導輪的結構形式對泵的揚程影響不大，但對泵的效率有一定的影響。揚程模擬值與試驗值平均誤差為6%，效率模擬值與試驗值平均誤差為3%。綜合考慮，可以預測在設計合理的情況下，誘導輪對泵的水力性能影響不大。

圖6 水力性能對比Fig.6 Hydraulic performance

3.2 葉片表面靜壓分析

圖7為不同工況下2種誘導輪葉片工作面靜壓分布云圖，中間圓形空白處為輪轂，外圈為輪緣，尖角處圓弧為進口修圓部分。新型誘導輪壓力面靜壓分布自輪轂至輪緣逐漸增加，輪緣處存在帶狀高壓區，小流量工況下(0.6Qopt)靜壓梯度較為明顯，大流量工況下，葉片大部分靜壓相等，壓力梯度隨著流量的增加逐漸減小，同時帶狀高壓區自輪緣出口處向進口處逐漸收縮。原誘導輪靜壓則大致按照一定梯度沿流線方向分布，隨著流量增加，靜壓沿著流線方向逐漸提高，至大流量工況下(1.2Qopt、1.4Qopt)，葉片壓力面靜壓幾乎均勻分布，帶狀高壓區自輪緣進口處至出口處逐漸收縮。

圖8給出了不同工況下2種誘導輪吸力面靜壓分布云圖，可以看出，隨著流量逐漸增加，2種葉片吸力面靜壓總體逐步減小。新型誘導輪吸力面進口修圓處存在局部帶狀低壓區，空化可能最先由此發生，隨著流量增加，低壓區逐漸向輪緣處收縮，且靜壓分布逐漸均勻。原誘導輪吸力面在靠近進口處存在局部高壓，同時葉片出口處附近靜壓稍低。

圖7 不同工況下誘導輪葉片壓力面靜壓分布Fig.7 Static pressure distribution of pressure surface of inducer blade under different working conditions

圖8 不同工況下誘導輪葉片吸力面靜壓分布Fig.8 Static pressure distribution of suction surface of inducer blade under different working conditions

3.3 空化性能分析

圖9為設計工況下裝有2種誘導輪的泵空化特性曲線。這里定義揚程下降3%時所對應的空化余量值為臨界空化余量(NPSHc)。原型泵臨界空化余量NPSHc=2.2 m；新型泵臨界空化余量NPSHc=1.2 m。因此，采用非線性環量分布設計的誘導輪提升了泵的空化性能。

對裝有2種誘導輪的泵分別進行全流場空化數值模擬，結合圖9，圖10給出了設計工況下不同NPSHa時的2種誘導輪葉片吸力面空泡體積分布情況以及對應NPSHa下主葉輪內部空泡分布情況。

圖9 泵空化特性Fig.9 Cavitation characteristics of the pump

圖10 空泡體積分數分布情況Fig.10 Distribution of cavitation volume fraction

由圖10可知，新型誘導輪吸力面空泡初生在輪緣進口以及出口處，隨著空化程度加劇，空泡以初生處為中心，逐漸向中間段發展，大部分空泡集中在輪緣側；而原型誘導輪雖然空泡初生也在輪緣側，但空泡最終向出口處集中，且從輪緣至輪轂均勻分布。結合圖9中泵空化特性數據可知，空化引起泵揚程降低時，2種離心輪均有一個流道最先被空泡阻塞，并對比圖10(a1)和(b1)可知，原型泵誘導輪空化較新型泵誘導輪稍微延遲，但新型泵的臨界空化余量更低。

4 結 語

(1)出口環量分布規律可作為誘導輪設計的控制參數，它直接影響誘導輪的包角大小，選取合適的出口環量分布規律，可以減少對經驗系數的依賴性，提高誘導輪設計的可控性。

(2)誘導輪非線性環量分布對泵外特性影響不大，但對泵空化特性有著重要影響。采用非線性環量分布規律設計的誘導輪進一步提升了泵的空化性能。

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