民用飛機機體連接結構動剛度計算分析及試驗驗證

任永鋒，嚴玲

（上海飛機設計研究院，上海 201210）

民用飛機機載設備是飛機極其重要的一部分，而機載設備的連接結構對于機載設備強度而言，又是至關重要的。既不能設計得極其剛硬，導致增重，影響飛機經濟性；又不能設計得較軟，引起支持剛度不足，導致振動響應被放大或者整體模態不滿足振動要求[1]。

由于民機設計過程中，主制造商不可能將飛機連接部分全部提供給機載設備供應商，一是由于數模較大，不方便提供；二是由于知識產權及保密等；三是由于產品定義里只規定了界面及對應剛度值，結構多輪更改，只需保證連接界面和連接剛度一致就可以。因此提供準確的界面剛度對于飛機設計而言至關重要。

對于設備分析而言，振動分析又是其中至關重要的一部分，且振動分析受頻率影響較大，不同頻率下，結構的振動響應不一致，導致需要給出不同頻率下的剛度，即動剛度。

隨著CAE技術水平的發展，有限元分析技術已經得到了越來越多的應用，許多學者已將有限元分析應用到結構設計和動力學分析中[2-5]。文中介紹了動剛度的計算方法，并運用有限元分析方法給出了民用飛機某種連接結構的有限元分析結果，同時給出了動剛度的試驗方法和試驗結果。對比表明，采用分析的方式可以較為準確地給出連接結構的動剛度。

1 動剛度分析

1.1 動剛度理論分析

材料學中，對結構施加一靜態載荷，得到一靜態位移，通過胡克定律，可以得到該方向的靜剛度。

假如結構受到一動載荷，即大小或方向隨時間變化的載荷，則結構的響應也呈現動態變化。動剛度就是結構所受的載荷幅值與結構響應幅值的比值，是載荷頻率、系統質量、結構阻尼以及靜剛度的函數。

假設一個單自由度的系統（僅由彈簧-質量-阻尼器構成），受到一正弦載荷F(t)的作用，F(t)=F0cos(ωt)，系統的振動方程為[6]：

可以得到：

其中：k為系統靜剛度；c為系統阻尼；m為系統質量；ω為系統激振頻率；ωn為系統的固有頻率，為系統靜態位移。

1.2 動剛度有限元分析結果

1.2.1 民用飛機某型連接結構介紹

民用飛機某型連接結構裝配如圖1所示，設備與主結構有3個連接點，分別是Point 1、Point 2和Point 3，連接結構如圖2所示。Point 3為單雙耳連接，Point 1和Point 2通過一中心銷軸連接。

1.2.2 動剛度有限元計算

針對圖2的主要幾何模型，采用hypermesh軟件建立有限元模型。對其中三個連接點分別建立相應的局部坐標系，具體的有限元分析模型如圖3所示。

動剛度計算時采用頻率響應分析[7]，定義 0～200 Hz的動態激勵載荷、響應頻率范圍、結構阻尼等。使用特征值分析的模態分析方法，通過Nastran軟件的111求解器進行計算，得到隨頻率變化的各點、各自由度方向在局部坐標系下的位移響應，進而得到動剛度。

1點x軸為1點和2點孔心的連線方向，y軸為沿著底板平面法線方向。后續都將以1點為例進行分析和說明，最后得到的1點的動剛度曲線如圖4所示。

1.2.3 有限元計算結果分析說明

從動剛度的有限元分析結果可以看出：

1）動剛度隨著頻率的變化而變化。

2）當頻率為0時的剛度即加靜載荷時的靜剛度。

3）不同頻率下的剛度不同，關鍵頻率下的振動分析可以選取相應頻率下的剛度值進行使用。

4）該結構的有限元分析結果表明，低頻下的剛度變化不太明顯。

5）動剛度分析結果由于和頻率有關，結構的固有頻率對振動分析有較大影響。

2 動剛度試驗

2.1 動剛度試驗理論分析

動剛度的測試采用錘擊法，通過測得力的輸入信號和輸出信號，進而通過轉換關系得到動剛度[8]。

假設一個單自由度系統，受到一正弦載荷F(t)的作用，F(t)=F0cos(ωt)，其位移為d(t)，加速度為a(t)，則：

對位移求二階導則得到：

假設加速度的幅值為A0，則位移的幅值為：

即可以通過加速度的幅值得到位移的幅值，進而由載荷的幅值F0以及位移的幅值d0得到動剛度。

具體信號處理過程為：

1）得到力的載荷信號F(t)，然后進行FFT變換得到F(f)，如圖5所示。

2）得到加速度傳感器的信號a(t)，然后進行FFT變換得到a(f)，如圖6所示。

3）進而得到 a(f) /F(f)的比值，如圖7所示。

4）最后通過式（5）可得到位移頻響和載荷頻響比值，進而可以得到載荷頻響和位移頻響的比值，即動剛度。

2.2 動剛度試驗

對該連接結構的各點粘接加速度傳感器（1點的加速度傳感器如圖8所示），并對1點采用錘擊法[9-10]。沿各個方向分別進行敲擊，敲擊方向和坐標系方向一致，采集輸入和輸出信號。每個方向6次，重復2次試驗，并進行數據處理。1點x向的試驗數據結果如圖9所示。

2.3 動剛度試驗結果分析

從動剛度的試驗結果看出：

1）動剛度隨著頻率的變化而變化。

2）當頻率為 0時的，信號衰減較多，無法通過試驗得到靜剛度值。

3）不同頻率下的剛度不同，關鍵頻率下的振動分析可以選取相應頻率下的剛度試驗均值進行使用。

4）動剛度和所含結構的固有頻率有關，另結構阻尼[11]、錘擊方向和傳感器方向等也都對動剛度有較大影響。

3 動剛度分析和試驗結果對比

通過有限元分析得到了頻率響應，進而得到了動剛度分析結果，通過力錘試驗測得的輸入和輸出信號得到了動剛度試驗結果。

1點的試驗結果和分析結果對比如圖10所示.

從對比結果可以看出：

1）試驗結果受信號衰減的影響，低頻范圍內較難得到靜剛度結果，但可以通過分析模型得到。

2）試驗剛度結果開始波動較大，但在高頻范圍趨于穩定，最終穩定在分析剛度值左右。

3）當動剛度分析結果受頻率影響變化不大時，可采用動剛度的分析均值作為不同頻率下的剛度值。

部分分析模型和試驗結果的差異，可以從以下兩方面進行說明：

1）從剛度分析來講，分析模型準確程度受模型大小，約束剛硬程度，實際阻尼大小等影響。實際模型分析時需要盡可能多地涵蓋傳力關鍵結構，并采用試驗測得的阻尼結果進行修正，盡可能地模擬準確約束條件。

2）從試驗角度來講，結構的實際形狀導致敲擊方向有限，和理論建模分析的點存在差異，傳感器的采集方向偏差也會導致試驗結果的差異。

4 結語

文中通過頻響分析得到民用飛機某種結構的動剛度變化曲線，并通過動剛度試驗進行了試驗驗證。分析對比結果表明，可以通過分析的方式較為準確地得到機體支持結構的動剛度以用于工程實際，并對動剛度分析和試驗分析進行了詳細的介紹和說明，對存在的偏差進行了較為合理的解釋，可用于工程實際。